发布时间 : 星期三 文章高等数学计算c更新完毕开始阅读3c9c0b0e2b160b4e777fcf02
逐次降阶直至化许许多多个2阶行列式计算，需进行20!(20-1)次加减法和乘法运算，这人根本是无法完成的，更何况是n阶。但若利用行列式的性质将其化为有很多零元素，则很快就可算出结果。
注意到此行列式的相邻两列（行）的对应元素仅差1，因此，可按下述方法计算：
解：
123?181920111?1212?1718192?11?1Dci?1?ci3?1?1?120?321?161718??????(i?1,?19)????201918?32119?1?1??120?1?1??1111?111302?222(i?2,?,20)400?22220?1r?r??????21?(?1)?218??21?218i1?2000?0022100?000
例17：计算
0123?n?11012?n?22101?n?3??????。
n?2n?3n?4n?5?1n?1n?2n?3n?4?0
解：先将第i行减去第i+1行（i=1，2，3，??，n-1），然后再将第
n列分别加到第1列，第2列，??，第n-1列有，
111111???11?1?1
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012?101?210?321??n?1??n?2?10?n?3
n?2n?3n?4n?5?n?1n?2n?3n?4??1?1?1??100?0?01?1?1??1200?011?1??1220011??1111011110=
????2220???????
n?1n?2n?3??????
n?1n?2???20n+1按第一列展开（-1）(n?1)022002?2?2?0?111 1?????0?(?1)n?1(n?1)2n?2。
n阶行列式D等于它的任意一行（列）各元素与其对应代数余子
式乘积的和。既D??aijAij(i?1,2,...,n),D??aijAij(j?1,2,...,n)行列式按一
j?1i?1nn行（列）展开能将高阶行列式化为阶数比较低的行列式进行计算，此法称为降阶法。这是一种计算数字行列式的常用的方法。值得注意的是在使用时应先利用行列式的性质，将某行（列）元素尽可能的多的消去零。然后再展开计算能更方便，对一些特殊构造的行列式可以利用拉普拉斯定理降阶计算。
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3、升阶法（加边法）
有时为了计算行列式，特意把原行列式加上一行一列再进行计算，这种计算行列式的方法称为加边法或升阶法。当然，加边后必须是保值的，而且要使所得的高一阶行列式较易计算。要根据需要和原行列式的特点选取所加的行和列。加边法适用于某一行（列）有一个相同的字母外，也可用于其列（行）的元素分别为n-1个元素的倍数的情况。
加边法的一般做法是：
a11?a1nDn?a21?a2n??an1?ann1a1?an1b1?bn0?00a11?a1n???a11?a1na21?a2n ??an1?ann?0a21?a2n?b20an1?ann特殊情况取a1?a2???an?1 或 b1?b2???bn?1
当然加法不是随便加一行一列就可以了。那么加法在何时才能应用呢？关键是观察每行或每列是否有相同的因子。如下题：
例18：计算n阶行列式：
x12?1Dn?x1x2x1x2x1x2x22?1x1x2x1x2x1x2xn2?1
分析：我们先把主对角线的数都减1，这样我们就可明显地看出第一行为x1与x1,x2,?, xn相乘，第二行为x2与x1,x2,?, xn相乘，??，第n行为xn与 x1,x2,?, xn相乘。这样就知道了该行列式每行有相同的因子x1,x2,?, xn，从而就可考虑此法。
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解：
1Dn?0?0x1x2x1?xnx1ni?1x2x1x2?xnx2x110?0??xnx1x2x2xn?(i?1,?,n)ri?1?xir11?x1?x2??xnx110?0x2?xn01?0???00?1n?10x12?12x2?1?
2?xn?11??xi2c1?xici?1(i?1,?,n)x2?xn01?0???00?1n?100?0?1??xi2
i?1n注意：在家一定要记住，加边法最在的特点就是要找出每行或每列相同的因子，那么升阶之后，就可利用行列式的性质把绝大部分元素化为零，然后再化为三角形行列式，这样就达到了简化计算的效果。
4、拆分法
有些行列式，当把某一行（列）的每一个元素都看成两个元素的和然后把原行列式拆成两个行列式的和时，就可利用前面的方法来求解。
例19：计算n阶行列式
acD?ccbaccb...bb...ba...bc...cbbb a..................分析：观察行列式的特点，主对角线上全为a，两侧一侧全为b另一侧全为a，似乎可以逐行相加的方法，但只要在草纸稍加计算便会发现，逐行相加法并不能容易的计算出这个行列式，一般的，当行列
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