发布时间 : 星期一 文章浙江省宁波市2019届高三4月模拟考试(二模)数学试题更新完毕开始阅读3cd699ec7e1cfad6195f312b3169a4517723e509
宁波市2019年高考模拟考试
数学试卷
说明:本试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共6页,满分150分，考试时间120分钟，请考生按规定用笔将所有试题的
答案涂写在答题纸上。 参考公式
柱体的体积公式: V=Sh，其中S表示柱体的底而积，h表示柱体的高; 锥体的体积公式: V=-Sh,其中s表示锥体的底面积, h表示锥体的高;
台体的体积公式:v=(S1+ +S2)h.其中S1, S2:分别表示台体的上、下底面积,h表示台体的高:
球的表面积公式: S= 4rR3.球的体积公式: v=如果事件A,B互斥那么P(+B)P(A)+P(B):
，其中R表示球的半径:
如果事件A, B相互独立，那么P(A B)=P(A) P(B)
kn-k
如果事件A在一次试验中发生的概率是p.那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)= p(1-p)(k= 0,1,2,..n)
第Ⅰ卷(选择题部分，共40分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A＝{x|0≤x≤7}，B＝{x|x﹣8x+7≥0}，则A∩B＝（ ） A．[0，1] 2．已知双曲线A．2
2
B．{7}
C．[0，1]∪{7} D．[1，7]
（b＞0）的渐近线方程为 x±y＝0，则b＝（ ） B． C．
D．4
3．已知复数z满足z（1+i）＝1﹣i（i为虚数单位），则z的虚部为（ ） A．﹣i
B．i
C．1
D．﹣1
4．若直线l不平行于平面α，且l?α，则（ ） A．α内的所有直线与l异面 B．α内只存在有限条直线与l共面 C．α内存在唯一直线与l平行 D．α内存在无数条直线与l相交
5．函数f（x）＝xcos2的图象可能为（ ）
|x|
A． B．
C． D．
6．宁波古圣王阳明的《传习录》专门讲过易经八卦图，如图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“﹣”表示一根阳线，“═”表示一根阴线）．从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1．粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．64
B．68
C．80
D．109
8．已知集合M＝{1，2，3．…n}（n∈N*），若集合A＝{a1，a2}?M，且对任意的b∈M，存在λ，μ＝{﹣1，0，1}使得b＝λai+μaj，其中ai，aj∈A，1≤i≤j≤2，则称集合A为集合M的基底．下列集合中能作为集合M＝{1，2，3，4，5，6}的基底的是（ ） A．{1，5}
B．{3，5}
C．{2，3}
D．{2，4}
9．若[x]表示不超过x的最大整数，如[2.3]＝2，[4]＝4，[﹣2.3]＝﹣3．已知an＝[ 10]．b1＝a1，bn＝an
n
﹣10an﹣1（n∈N，n≥2），则b2019等于（ ） A．2
B．5
*
C．7
D．8
10．若关于x的不等式（）A．9
B．8
有正实数解，则实数λ的最小值为（ ） C．7 D．6
第1I卷(非选择题部分，共110分)
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．已知log23＝a，则
7
，函数f（x）＝a﹣2a的递增区间为 ．
27
a0+a1x+a2x+…a7x，则a2＝ ；a0+a1+…+a7＝ ． 2xx
12．已知（1 ）（1﹣2x）
13．已知随机变量X的分布列如表：
X P ﹣1 0 1 b 2 则b＝ ；EX＝ ．
14．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）图象的相邻两条对称轴之间的距离为．将f（x）的图
象向左平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象．若函数g（x）为偶函数，则φ的值为 ，此时
函数f（x）在区间（0，）上的值域是 ．
15．戊戌年结束，已亥年伊始．小康，小梁，小课，小杨，小刘，小林六人分成四组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分别奔赴四所不同的学校参加演讲，则不同的分配方案有 种（用数字作答）．
16．若变量x，y满足： ，且满足（t+1）x+（t﹣1）y+t+1＝0，则参数t的取值范围为 ．
17．已知向量 ， ， 满足| |＝1，| |＝2，| |＝1，则| |的取值范围为 ． 三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若2sinAsinB＝1+cosC，∠BAC的平分线与BC交于点D，与△ABC的外接圆交于点E（异于点A），
λ ，求λ的值．
19．（本题满分15分）中国古代数学经典《数书九章）中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”．在如图所示的阳马P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝2，AB ，以C的中点O为球心，AC为直径的球面交PD于M（异于点D），交PC于N（异于点C）．
（Ⅰ）证明：AM⊥平面PCD，判断四面体MCDA是否为“鳖臑”，若是，写出它每个面的直角（只需写出结论）：若不是，请说明理由：
（Ⅱ）求直线ON与平面ACM所成角的正弦值．
20．（本题满分15分）已知等差数列{an}的公差d≠0，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列． （Ⅰ）求使不等式an≥0成立的最大自然数n；
（Ⅱ）记数列 的前n项和为Tn，求证：
21．（本题满分15分）已知抛物线C1：y＝2px（p＞0）上横坐标为3的点与抛物线焦点的距离为4． （Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）设P（x0，y0）（0≤x≤2）为抛物线C1上的动点，过P作圆（x+1）+y＝1的两条切线分别与y轴交于A、B两点．求|AB|的取值范围．
2
2
2
22．（本题满分15分）已知函数f（x） x+alnx．
（Ⅰ）若f（x）在（0，+∞）上为单调函数，求实数a的取值范围；