发布时间 : 星期三 文章初三数学专题——二次函数与直角三角形存在性问题更新完毕开始阅读3cdf110af424ccbff121dd36a32d7375a517c622
二次函数中直角三角形存在性问题 姓名____________学号__________
知识储备：
一、“k”型图解决问题：如图，当?ACB?90?时，可作辅助线构造直角三角形利用勾股定理把AC、BC、AB的三边分别表示出来，再利用AC?BC?AB求解。
解：AC?AD?CD BC?OC?OB AB2?BE2?AE2 且有AC?BC?AB
二、利用k1?k2??1解决定问题
定理：若直线y?k1x?b1与直线y?k2x?b2互相垂直，则k1?k2??1
例：若B的坐标为（3，0），C的坐标为（0，6），直线l为直线x?1，问在直线l上是否存在一点P，使
222222222222?BCP?90?.
解：设直线BC的解析式为y?k1x?b1， 把（3，0）和（0，6）代入可得： 直线BC的解析式为y??2x?6 设直线CP的解析式为y?k2x?b2
?直线BC与直线CP垂直 ??2?k2??1 ?k2?1 21x?b2中得， 2把点C（0，6）代入y?CP的解析式为y?当x?1时，y?1x?6 211313?1?6? ?点P的坐标为（1，） 222
三、分类讨论
在直线l上找一点使?PAB为直角三角形 有下列几种情况。
练习1：如图，已知抛物线的对称轴为直线x??1，且抛物线经过点A（1，0），C（0，3）两点，与x轴?BPC为直角三角形时的点P的坐标。 交于B点
（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；
（2）设点P为抛物线对称轴上的一个动点，求
练习2：如图，抛物线y??x?mx?n与x轴分别交于点A（4，0），B（?2，0），与y轴交于点C （1）求该抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在这样的点P，使得?PAC为直角三角形？若存在，请求出所有可能点P的坐标；若不存在，请说明理由。
2练习3：如图，抛物线y?mx?2mx?3m(m?0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点 （1）请求出抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表）和A、B两点的坐标；
（2）是否存在使?BCM为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明理由.
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