发布时间 : 星期三 文章八下第四章：相似图形经典例题，易错题复习更新完毕开始阅读3ce07c1fe87101f69e3195bb
相似三角形
◆要点2 三个角对应相等，三条边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
★说明：(1) 相似三角形的各角对应相等，各边对应成比例；(2) 两个三角形的相似比为1时，这两个三角形就是全等三角形，故全等三角形是相似三角形的特殊情况；(3) △ABC与△ABC相似和 △ABC∽△ABC的含义有所不同，前者没有指明这两个相似三角形的对应关系，而后者表明了对应关系。 ◆要点3 三角形相似的判别方法
(1) 判别方法1：两角对应相等的两个三角形相似； (2) 判别方法2：三边对应成比例的两个三角形相似；
(3) 判别方法3：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
●引申 直角三角形除了具有以上3种判别方法，还有以下方法：①一条直角边和一条斜边对应成比例的两个直角三角形相似；②斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。
★说明：(1) 相似三角形判定的三种判别方法中，“角角”“边边边”用的最广泛。在用“边角边”时要注意，必须是夹“角”的两边对应成比例；(2) 要找准对应边，一般对应角所对的边是对应边，最长的边或最短的边是对应边，公共边一般不是对应边。在找对应角时，公共角、对顶角一般是对应角。 1. 如图XS—07，已知：□ABCD中，E是AD上一点，且
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AE3?，CE交BD于点F，BF＝15cm，那么DF的长为_________。 DE2XS—07
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XS—08
2. 如图XS—08所示的两个四边形ABCD和ABCD是相似四边形，根据图中所给出的数据求未知边x，y的长度和
角度α的大小。
3. 如图XS-09，D，E分别为△ABC的边AB，AC上一点，且△ADE∽△ABC，F为AD上一点，且△AEF∽△ACD，(1)
AD＝AF2AB吗？请说明理由。(2) 若AF＝4，AB＝9，求AD。
变形：如图XS—09.1所示，已知梯形ABCD，AD∥BC，若EF∥BC，且所分成的梯形AEFD和梯形EBCF相似，AD＝4，BC＝9，求EF的长。
2
XS—09 XS—09.1 XS—10
4. 如图XS—10，在△ABC和△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，且AC＝10cm，AB＝8cm，如果图中两直角三角形相
似，试求出AD的长。
5. 如图XS—11所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，试证AE2AB＝AF2AC。
XS—11
变形1：如图XS—11－1，△ABC中，XS—11-1 XS—11-2
ABACAB5AB?,?，D为AB上一点，若△BDE∽△BAC，则＝______。 BEECAC3BD变形2：如图XS—11－2，△AOB∽△COD，∠A＝∠C，下列各式正确的有（ ）个 ①
ABCDABCDOBADAOBO????；②；③；④。 BOCOAOODOCODCOODA. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 如图XS—12，在△ABC中，AB＝AC，点D，E是直线BC
上的点，且满足AB＝BD2CE.
问△ABD与△ACE是否相似？并说明理由。
2
XS—12 XS—13
7. 如图XS—13所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是∠ABC的平分线。
(1) △ABC和△BCD相似吗？(2) 试说明AD＝DC2AC；(3) 若AC＝5?1，求BC的长。
2
8. 如图XS—14，点B，D和C，F分别在A的两边上，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE和CD相交于点F，
则图中的相似三角形共有_________对。
9. 两个相似多边形的相似比为5：3，已知一个多边形的最小边长为15，则另一个多边形的最小边长为________。 10. 有一个角为120°的菱形与有一个角为_________的菱形相似。
11. 如图XS—15，有一矩形草地ABCD，长BC为20m，宽AB为10m，它的外围有1m等宽的小路，则内外两个矩形
__________（填“相似”或“不相似”）。
XS—14 XS—15 XS—16
12. 如图XS—16，矩形ABCD是一张报纸，点E、F分别是CD、AB的中点，沿EF的连线对折得到的半张报纸与原报
纸相似，则原报纸的长与宽的比为__________。
13. 已知：如图XS—17，△ABC∽△ADE，AD＝EC，BD＝1 cm，AE＝4 cm，BC＝5 cm，那么DE的长为_______。 14. 如图XS—18，在△ABC中，D为AC边上的中点，AE
∥BC，ED交AB于G，交BC延长线于F，若BG：GA＝3：1，BC＝10，则AE的长为_________。 15. 在两个相似的五边形中，一个五边形个边长分别是
2，1，4，3，5，另一个五边形最长的一边长为15，则后一个五边形中最短的边长为（ ） A.
11 B. 3 C. D. 9 39XS—17 XS—18
16. 如图XS—19所示，小正方形边长为1，则下列图中的阴影三角形与△ABC相似的是（ ）
XS—19
17. 下列命题正确的是（ ）
A. 相似多边形是全等多边形 B. 不全等的图形不是相似多边形 C. 全等多边形是相似多边形 D. 不相似的图形可能是全等多边形 18. 下面各选项图形中不一定相似的是（ ）
A. 各有一个角是45°的两个等腰三角形 B. 各有一个角是60°的两个等腰三角形 C. 两个等腰直角三角形 D. 各有一个角是105°的两个等腰三角形 19. 如图XS—20，△ABC各顶点坐标分别为A(1，1)，B(2，4)，C(4，0)，若得到与△ABC
形状相同的△ABC，已知B(4，8)，则C的坐标为（ ） A. (2，0) B. (4，0) C. (16，0) D. (8，0)
20. 在某一三角形中，三边长分别为12，10，18，另一个三角形与它相似且最长边为9，则最短边为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
21. P为Rt△ABC的斜边AB上的任意一点（除A，B外）， 过点P作一条直线截△ABC，使得截得的新三角形与△ABC
相似，满足这样条件的直线共有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
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XS—20
22. 如图XS—21所示，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝5 m，点P到
CD的距离是3m，则点P到AB的距离是（ ） A.
56610 B. C. D. 675323. 如图XS—22所示，在直角梯形ABCD中，AB＝7，AD＝2，BC＝3。
如果AB边上的点P使得以P，A，D为顶点的三角形和以P，B，C为顶点的三角形相似，那么这样的点P有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 24. 已知如图XS—23所示，∠C＝90°，点D是AB的中
点，ED⊥AB于点D，AB＝30，AC＝18，求图中四边形ADEC的面积。
XS—21 XS—22
25. 如图XS—24，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，
XS—23 XS—24
E为BC上的一点，且AE⊥ED，若BC＝12，DC＝7，BE：EC＝1：2，求AB的长。
XS—25
XS—26 XS—27
26. 如图XS—25， 矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC，交AB于点F，连接FC。
(1) 试说明△AEF∽△DCE；(2) 试说明△AEF∽△ECF。
27. 如图XS—26，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，P是AB的中点，Q是BC上的不与B、C重合的动点，
若以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，这样的Q点有几个？分别求出相应的CQ的长。
28. 如图 XS—27，△ABC中，AC=2AB，AD是∠BAC的平分线，过D分别作AC、AB的平行线交AB、AC于E、F，FE
与CB的延长线相交于G。求证:EF=EG.