发布时间 : 星期五 文章2020届吉林省吉林市普通高中高三上学期毕业班第二次调研测试数学（文）试卷含答案更新完毕开始阅读3cffe5820229bd64783e0912a216147917117e1c
2020届吉林省吉林市普通高中高三上学期毕
业班第二次调研测试文科数学
本试卷共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟。 注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、 笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目
要求。
1. 集合A?{x|0?x?1?4},B?{x|x?2},则AA. {x|0?x?3} C. {x|0?x?2} 2. 已知i为虚数单位，则
A.
B?
B. {x|?1?x?3} D. {x|?1?x?2}
i? 1?i
B.
11?i 22
11?i 22
C. ?11?i 22D. ?11?i 22
3. 如果一组数据的中位数比平均数小很多，则下列叙述一定错误的是
A. 数据中可能有异常值
B. 这组数据是近似对称的
C. 数据中可能有极端大的值 4. a?b?2c的一个充分条件是
A. a?c或b?c C. a?c且b?c 5
D. 数据中众数可能和中位数相同 B. a?c且b?c D. a?c或b?c
若4sin??3cos??0，则sin2??2cos2?? A.
48 25 B.
56 25 C.
8 5 D.
43 5
?x?1?6. 已知实数x,y满足线性约束条件?x?y?0，则z?2x?y的最小值为
?x?y?2?0?
A. 5
B. 1
C. ?5
D. ?1
7. 对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据 ：(0.675,?0.989),
(1.102,?0.010),(2.899,1.024),(9.101,2.978),下列函数模型中拟合较好的是
A.
y?3x
B.
y?3x
C.
y??(x?1)2 D. y?log3x
8. 函数f(x)?
A.
12x?lnx的最小值是 2
B. 1
C. 0
D. 不存在
1 29. 我国宋代数学家秦九韶（1202-1261）在《数书九章》（1247）一书中提出“三斜求积 术”，即：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂 乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积. 其实质是根据三角形的三
2221c?a?b22边长a,b,c求三角形面积S，即S?[ac?()2]. 若?ABC的面积
42S?11,a?3,b?2，则c等于 2
B. 9
C.
A. 5 5或3
D. 5或9
D1C1B1GHFCB10. 如图，正方体ABCD?A1B1C1D1中，E,F,G,H分别为
A1所在棱的中点，则下列各直线中，不与平面ACD1平行的是
A. 直线EF C. 直线EH
B. 直线GH D. 直线A1B
EDAx2y211. 已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的焦距为2c. 点A为双曲线C的右顶点，
ab
若点A到双曲线C的渐近线的距离为c，则双曲线C的离心率是 A.
122
B.
3
?12 C.
2
D. 3
12. 已知a?ln?,b?log52,c?eA. a?b?c
，则
C. b?a?c
D. c?a?b
B. a?c?b
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡中相应位置。
2213. 直线mx?ny?1?0(m?0,n?0)过圆C:x?y?2x?2y?1?0的圆心，则
11?的最小值是__________. mnx2y214. 若椭圆C:2?2?1(a?b?0)与圆C1:x2?y2?9和圆C2:x2?y2?8均有且
ab
只有两个公共点，则椭圆C的标准方程是__________.
CMAGNB15. 如图，在?ABC中，AC?BC, 点M,N分别为CA,CB
的中点，若AB?5,CB?1，则AGAC= .
16. 在三棱锥O?ABC中，OA,OB,OC两两垂直，且OA?3,OB?OC?2. 若以O为
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （10分）
为满足人们的阅读需求，图书馆设立了无人值守的自助阅读区，提倡人们在阅读后将图书分类放回相应区域. 现随机抽取了某阅读区500本图书的分类归还情况，数据统计如下（单位：本）.
文学类图书 科普类图书 其他图书 文学类专栏 100 30 20 科普类专栏 40 200 10 其他类专栏 10 30 60 球心，r(r?0)为半径做一个球，当球面与?ABC所在平面相切时，r?________.
（1）根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率； （2）根据统计数据估计图书分类错误的概率.
18. （12分）已知数列{an}是首项为2的等比数列，若a1,a2?1,a3成等差数列.
（1）求{an}的通项公式；
22222?b3?b4?b5?b6?（2）若数列{bn}满足bn?log2an，求b12?b222?b99?b100的
值.
19. （12分）如图，三棱柱ABC?A?B?C?的侧棱AA?垂直于底面ABC，且
?ACB?90?,?BAC?30?,BC?1,AA??6,M是棱CC?的中点.
（1）证明：AB??A?M； （2）求三棱锥A??AMB?的体积.
20. （12分）已知?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，A??2,且满足：
bcsin2A?20cos(B?C)?0. （1）求?ABC的面积S；
cb2（2）若a?4S,求?的最大值.
bc
x21. （12分）设函数f(x)?e?x?1（e为自然对数的底数）.
（1）求函数y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （2）证明：(201920201)?. 2020e22. （12分）如图，已知直线m:x??1是抛物线y2?2px(p?0)的准线. 过焦点F的直线l交抛物线于A,B两点，过点F且与直线l垂直的直线交抛物线的准线于点T.
（1）求抛物线的标准方程； （2）求
|TF|的最大值，并求出此时直线l的方程. |AB|