发布时间 : 星期二 文章(3份试卷汇总)2019-2020学年北京市怀柔区中考数学第四次调研试卷更新完毕开始阅读3d0727a2c57da26925c52cc58bd63186bceb928f
20．(1)2 (2) 【解析】 【分析】
133?92 (3) t的取值范围为：t＜．
44（1）先求抛物线y=-x+4x的对称轴，由于已知点A的坐标，再利用对称性可求点B坐标；从而得AB的长度；
（2）先根据B和E坐标得出BE的解析式，然后设与其平行的直线为y=x+b，过点H作y=-x的垂线，可求得HF和FO，从而得解；
（3）可根据顶点位置的变动，得出抛物线y=-x2+4x右侧部分图象沿直线PH翻折后抛物线的解析式；由（2）FH直线解析式，平行于FH的直线l1：y=mx+t，其m值可求；令y=mx+t与翻折后抛物线相切，可求得t的临界值，结合图象可得最后答案． 【详解】
解：（1）抛物线y＝﹣x+4x的对称轴为直线x?2
2
2
4?2．
2?(?1)∵点A的横坐标为1．代入y＝﹣x+4x得：y＝3，
∴A（1，3），由抛物线的对称性得：点B的坐标为（3，3）． ∴AB＝2． 故答案为：2．
（2）∵B（3，3），E（1，1），
∴直线BE解析式为y＝x，作l∥BE，且与抛物线相切，则可设l的解析式为：y＝x+b．根据该直线与抛物线相切，列一元二次方程，令其判别式为0，可求得b的值，从而得点P的坐标，进而得点H坐标及PH长，
∴x+b＝﹣x2+4x，即x2﹣3x+b＝0， ∴△＝9﹣4b＝0，b＝∴x2﹣3x+
9， 49＝0， 4315，y＝，
42∴切点为：x＝∴PH＝
15﹣3＝43 42FO，∠FGO＝∠OFG＝∠CFH＝∠2过点H作y＝﹣x的垂线，交y＝﹣x于点G，交y轴于点F，则GF＝CHF＝45°，
33?CF?CH?,HF?2 22OF?CO?CF?PH?HF?∴PH+HF+
3232 ,GF?OF?224233323?92． FO??2??2424423?92FO的最小值为：． 24（3）在（2）的条件下，平行于FH的直线l1：y＝mx+t，若直线l1与函数M的图象有且只有2个交点，
∵∠CFH＝45°，l1∥FH， ∴m＝1，y＝x+t，
∵抛物线y＝﹣x2+4x的顶点D为（2，4），点H为（
2
3315，3）点P为（，），
422∴抛物线y＝﹣x+4x右侧部分图象沿直线PH翻折后抛物线顶点为（1，4），其解析式为y＝﹣x2+2x+3．
当直线y＝x+t与抛物线y＝﹣x2+2x+3相切时，x+t＝﹣x2+2x+3， ∴x2﹣x+t﹣3＝0，△＝1﹣4（t﹣3）＝13﹣4t＝0 ∴t＝∴t＜
13； 413时直线l1与函数M的图象有且只有2个交点． 413． 4∴t的取值范围为：t＜【点睛】
二次函数的综合题，考查了二次函数的对称性，函数的最值，以及一次函数与二次函数的图象交点个数问题，综合性比较强.
21．（1）a+b=0，a-b==0，a+b=0，a-b=0，……；（2）若a=-b，a+（-1）b=0成立，见解析. 【解析】 【分析】
（1）用平方差公式计算a-b、a-b，用降次的方法将a+b化为（a+b）（a-ab+b）的形式求解； （2）总结代数式的规律为a+（-1）b=0，然后分n为奇偶数讨论证明即可． 【详解】
解：（1）∵a=-b， ∴a+b=0，
a-b=（a+b）（a-b）=0， a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）=0，
a4-b4=（a2-b2）（a2+b2）=（a+b）（a-b）（a2+b2）=0 …
（2）通过上面的计算可得：an+（-1）n+1bn=0 证明：①当n为奇数时， an+（-1）n+1bn=an+bn，
∵由杨辉三角知an+bn总可以表示为（a+b）乘以一个整式的积的形式， ∴an+bn=0，
②当n为偶数时，设n=2m，m为整数，
2
2
n
n+1n
2
2
4
4
3
3
2
2
2
2
3
3
4
4
n
n+1n
a+（-1）b=a-b =a2m-b2m =（am）2-（bm）2 =（a-b）（a+b）
而（a-b）（a+b）也是最终总可以表示为（a+b）和一个整式的乘积， ∴若a=-b，a+（-1）b=0成立． 【点睛】
本题考查了两个数的奇数次和偶数次差总可以表示为这两个数相加再乘以一个代数式的形式，这是一个规则，也是解答此题的关键所在． 22．（1）见解析（2）菱形，证明见解析 【解析】 【分析】
(1)首先证明四边形ABCD是平行四边形,再利用ASA证明△AOE≌△COF （2）结论:四边形BEDF是菱形.根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明 【详解】
(1)证明:∵OA=OC,OB=OD, ∴四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC ∴∠EAO=∠FCO 在△AOE和△COF中
n
n+1n
m
m
m
m
m
m
m
m
nn+1nnn
??EAO??FCO? ?OA?OC??AOE??COF?∴.△AOE≌△COF
（2)结论:四边形BEDF是菱形, ∵△AOE≌△COF ∴AE=CF ∵AD=BC,
∴.DE=BF，∵DE∥BF ∴四边形BEDF是平行四边形, ∵OB=OD,EF⊥BD, ∴EB=ED
∴四边形BEDF是菱形 【点睛】
此题考查三角形全等和菱形的判定，解题关键在于利用全等三角形的性质进行求证 23．2+3 【解析】 【分析】
先计算零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数、绝对值，再进行二次根式化简，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【详解】 解：原式=2﹣1﹣
33+23+1﹣ 22=2+3． 【点睛】
考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算. 24．x=0 【解析】 【分析】
根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可解答. 【详解】
1?1?1x??x?(x?9)??(x?9)
3?3?99x-3(x-1x+3)=x-9 39x-2x-9=x-9 6x=0 x?0
【点睛】
本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解题步骤是关键.注意：单个的数字或字母去分母时不要漏乘.
25．（1）300名学生；（2）见解析；（3）48°；（4）960（人）. 【解析】 【分析】
（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解；
（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可； （3）用360°乘以体育部分人数所占比例即可得； （4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解． 【详解】
解：（1）90÷30%＝300（名）， 故一共调查了300名学生；
（2）艺术的人数：300×20%＝60名， 其它的人数：300×10%＝30名； 折线图补充如图；
（3）扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数为360°×（4）估计最喜爱科普类书籍的学生人数为3600×
40＝48°； 30080＝960（人）． 300