发布时间 : 星期六 文章(3份试卷汇总)2019-2020学年北京市怀柔区中考数学第四次调研试卷更新完毕开始阅读3d0727a2c57da26925c52cc58bd63186bceb928f
（Ⅳ）原不等式组的解集为：______. 三、解答题
19．在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE∥DB交AB的延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠DAB=60°，且AB=4，求OE的长．
20．将分别标有数字1，6，8的三张卡片（卡片除所标注数字外其他均相同）洗匀后，背面朝上放在桌面上．
（1）随机抽取一张卡片，抽到的卡片所标数字是偶数的概率为 ；
（2）随机抽取一张卡片，将卡片上标有的数字作为十位上的数字（不放回），再随机抽取一张卡片，将卡片上标有的数字作为个位上的数字，用列表或画树状图的方法求组成的两位数恰好是“68”的概率． 21．某校1200名学生发起向贫困山区学生捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机抽取了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②．
请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量为____；
（2）图①中“20元”对应扇形的圆心角的度数为_____°；
（3）估计该校本次活动捐款金额为15元以上（含15元）的学生人数．
22．如图：已知矩形ABCD中，AB=3cm，BC=3cm，点O在边AD上，且AO=1cm.将矩形ABCD绕点O逆时针旋转?角(0???180)，得到矩形A′B′C′D′ (1)求证：AC⊥OB；
(2)如图1, 当B′落在AC上时，求AA′；
(3)如图2，求旋转过程中△CC′D′的面积的最大值.
23．某水果零售商店，通过对市场行情的调查，了解到两种水果销路比较好，一种是冰糖橙，一种是睡美人西瓜．通过两次订货购进情况分析发现，买40箱冰糖橙和15箱睡美人西瓜花去2000元，买20箱冰糖橙和30箱睡美人西瓜花去1900元．
（1）请求出购进这两种水果每箱的价格是多少元？
（2）该水果零售商在五一期间共购进了这两种水果200箱，冰糖橙每箱以40元价格出售，西瓜以每箱50元的价格出售，获得的利润为w元．设购进的冰糖橙箱数为a箱，求w关于a的函数关系式； （3）在条件（2）的销售情况下，但是每种水果进货箱数不少于30箱，西瓜的箱数不少于冰糖橙箱数的5倍，请你设计进货方案，并计算出该水果零售商店能获得的最大利润是多少？ 24．计算：2cos30??(2?2)0?(?2)2?|1?3|.
25．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若CF＝2，CE＝4，求⊙O的半径．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D C C B D C A C B 二、填空题 13．(a-3b)2 14．6 15．10
16．（1）36°，108°； （2）17．-6
18．（Ⅰ）x＞-2
C C 180? ，90°，108°. 7 （Ⅱ）x＜3 （Ⅲ）
（Ⅳ）-2＜x＜3 三、解答题
19．(1)证明见解析；(2)27. 【解析】 【分析】
（1）根据平行四边形的判定和菱形的判定证明即可； （2）根据菱形的性质和勾股定理解答即可． 【详解】 (1)∵AB∥DC， ∴∠CAB＝∠ACD． ∵AC平分∠BAD， ∴∠CAB＝∠CAD． ∴∠CAD＝∠ACD， ∴DA＝DC． ∵AB＝AD， ∴AB＝DC．
∴四边形ABCD是平行四边形． ∵AB＝AD，
∴四边形 ABCD是菱形；
(2)∵四边形 ABCD是菱形，∠DAB＝60°， ∴∠OAB＝30，∠AOB＝90°． ∵AB＝4，
∴OB＝2，AO＝OC＝2． ∵CE∥DB，
∴四边形 DBEC是平行四边形． ∴CE＝DB＝4，∠ACE＝90°．
∴OE?OC2?CE2?12?16?27. 【点睛】
本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、菱形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 20．（1）【解析】 【分析】
（1）直接利用概率公式计算可得；
（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，注意做到不重不漏；再根据树状图分析求得抽取到的两位数恰好是18的情况，再根据概率公式求出该事件的概率即可． 【详解】
（1）随机抽取一张卡片，抽到的卡片所标数字是偶数的概率为
21 ；（2） . 362， 3故答案为：
2； 3（2）画树状图如下：
∵不放回，
∴能组成的两位数有16，18，61，68，81，86，
由上述树状图知：所有可能出现的结果共有6种，恰好是68的有1种， 所以组成的两位数恰好是“68”的概率为【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题是放回实验还是不放回实验是解题的关键． 21．（1）50；（2）72°；(3)720 【解析】 【分析】
(1)用捐款金额为5元的人数除以捐款金额为5元的人数所占百分比即可得抽查的总人数；即样本容量；（2）根据总人数可求出捐款金额为20元的人数，即可求出其所占百分比，乘以360°即可得答案；（3）先求出捐款金额为15元以上（含15元）的学生人数所占百分比，乘以1200即可得答案. 【详解】
（1）本次抽样调查的样本容量为：4÷8%=50 故答案为：50
（2）捐款金额为20元的人数为：50-4-16-12-8=10 360°×
1． 610=72° 50故答案为：72° （3）
12?10?8×1200＝720．
50答：估计该校本次活动捐款金额为15元以上（含15元）的学生人数为720人． 【点睛】
本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
22．（1）详见解析；（2）AA??【解析】 【分析】
（1）由三角函数可求得∠AOB＝60°，∠CAD＝30°，易证AC⊥OB； （2）求出OB、BB′，利用?AOA?∽?BOB?可求得AA?；
（3）过C点作CH⊥于C′D′点H，连结OC，则CH≤OC＋OD′，由此可判断出D′在CO的延长线上时△CC′D′的面积最大，然后根据三角形面积公式求解即可.
6；（3）6?3 2