发布时间 : 星期三 文章2018年江苏省南通市中考数学试卷含答案解析(2)更新完毕开始阅读3d11a944ba68a98271fe910ef12d2af90342a86d
7 8 6 3 4 5 8 6 8 9 21113311122 7 6 9 2 0 6 4 5 6 13211122115 2 3 7 5 5 8 8 6 9
对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下． 频数分布表 组别 销售额 一 13≤x＜16 频数 数据分析表
平均数 20.3 请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a= 3 ，b= 4 ，c= 15 ；
（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有 8 位营业员获得奖励；
（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
【解答】解：（1）在22≤x＜25范围内的数据有3个，在28≤x＜31范围内的数据有4个，
15出现的次数最大，则中位数为15；
（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励； 故答案为3，4，15；8；
（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为18万合适． 因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，
所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．
众数 c 中位数 18 7 二 16≤x＜19 9 三 19≤x＜22 3 四 22≤x＜25 a 五 25≤x＜28 2 六 28≤x＜31 b 七 31≤x＜34 2 24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点E．连接OC，BE，相交于点F． （1）求证：EF=BF；
（2）若DC=4，DE=2，求直径AB的长．
【解答】（1）证明：∵OC⊥CD，AD⊥CD， ∴OC∥AD，∠OCD=90°， ∴∠OFE=∠OCD=90°， ∵OB=OE， ∴EF=BF；
（2）∵∵AB为⊙O的直径， ∴∠AEB=90°， ∵∠OCD=∠CFE=90°， ∴四边形EFCD是矩形， ∴EF=CD，DE=CF， ∵DC=4，DE=2， ∴EF=4，CF=2， 设⊙O的为r， ∵∠OFB=90°， ∴OB2=OF2+BF2， 即r2=（r﹣2）2+42， 解得，r=5， ∴AB=2r=10，
即直径AB的长是10．
25．（9分）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信
息如下表：
次数 购买数量（件） A 第一次 第二次 2 1 B 1 3 55 65 购买总费用（元） 根据以上信息解答下列问题： （1）求A，B两种商品的单价；
（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
【解答】解：（1）设A种商品的单价为x元，B种商品的单价为y元，根据题意可得：
，
解得：
，
答：A种商品的单价为20元，B种商品的单价为15元；
（2）设第三次购买商品B种a件，则购买A种商品（12﹣a）件，根据题意可得： a≥2（12﹣a）， 得：8≤a≤12，
∵m=20a+15（12﹣a）=5a+180
∴当a=8时所花钱数最少，即购买A商品8件，B商品4件．
26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k（k为常数）．
（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；
（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围； （3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值﹣，求k的值．
【解答】解：（1）把点（1，k2）代入抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得
k2=12﹣2（k﹣1）+k2﹣k 解得k=
（2）把点（2k，y1）代入抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得 y1=（2k）2﹣2（k﹣1）?2k+k2﹣k=k2+k
把点（2，y2）代入抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得 y2=22﹣2（k﹣1）×2+k2﹣k=k2﹣∵y1＞y2 ∴k2+k＞k2﹣解得k＞1
（3）抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k解析式配方得 y=（x﹣k+1）2+（﹣
）
k+8
k+8
将抛物线向右平移1个单位长度得到新解析式为 y=（x﹣k）2+（﹣
）
当k＜1时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴右侧，y随x的增大而增大， ∴x=1时，y最小=（1﹣k）2﹣k﹣1=k2﹣k， ∴k2﹣k=﹣，解得k1=1，k2= 都不合题意，舍去；
当1≤k≤2时，y最小=﹣k﹣1， ∴﹣k﹣1=﹣ 解得k=1；
当k＞2时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴左侧，y随x的增大而减小， ∴x=2时，y最小=（2﹣k）2﹣k﹣1=k2﹣k+3， ∴k2﹣k+3=﹣
解得k1=3，k2=（舍去）