发布时间 : 星期四 文章(鍚屾绮惧搧璇惧爞)2019-2020瀛﹀勾楂樹腑鏁板 绗簩绔?鍦嗛敟鏇茬嚎涓庢柟绋嬪崟鍏冩娴?鏂颁汉鏁橝鐗堥変慨2-1 - 鐧惧害鏂囧簱更新完毕开始阅读3d172ac62aea81c758f5f61fb7360b4c2e3f2af6
第二章 圆锥曲线与方程单元检测
【满分:150分 时间:120分钟】
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2019年内江期中)双曲线3x-y=9的焦距为( ) A.6 B.26 C.23 D.43 【答案】D [方程化为标准方程为-=1,
39∴a=3,b=9,
∴c=a+b=12,∴c=23,∴2c=43.]
2.(2019年红河州期末)抛物线y=4x的焦点到双曲线x-=1的渐近线的距离是
3( )
13
A. B. C.1 D.3 22
【答案】B [抛物线y=4x的焦点为(1,0),到双曲线x-=1的渐近线3x-y=0
3|3×1-1×0|3
的距离为=,故选B.] 222(3)+1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
x2y2
y2
y2
x2y2
3.(2019年怀化模拟)已知椭圆2+2=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A,B,左、右焦
ab点分别为F1,F2,若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等差数列,则此椭圆的离心率为( )
151
A. B. C. D.5-2 254
c1【答案】A [由题意可得2|F1F2|=|AF1|+|F1B|,即4c=a-c+a+c=2a,故e==.]
a2x2y22
4.(2019年汕头模拟)双曲线-=1(mn≠0)的离心率为2,有一个焦点与抛物线ymn=4x的焦点重合,则mn的值为( )
33168A. B. C. D. 16833
【答案】A [抛物线的焦点为(1,0),由题意知
1
m=2.
1133即m=,则n=1-=,从而mn=.]
44416
x2y2
5.(2019年厦门模拟)已知F1,F2为椭圆2+2=1(a>b>0)的两个焦点,过F2作椭圆的
ab弦AB,若△AF1B的周长为16,椭圆的离心率e=A.+=1
43C.+=1 1612
3
,则椭圆的方程是( ) 2
x2y2x2
B.+=1 163D.+=1 164
x2x2
y2y2
y2
【答案】D [由椭圆的定义知|AF1|+|BF1|+|AB|=4a=16,∴a=4.又e==
ca3,∴2
c=23,∴b=4-(23)=4,∴椭圆的方程为+=1.]
16
4
6.(2019年福建模拟)过抛物线y=8x的焦点,作倾斜角为45°的直线,则被抛物线截得的弦长为( )
A.8 B.16 C.32 D.64
【答案】B [抛物线中2p=8,p=4,则焦点坐标为(2,0),过焦点且倾斜角为45°的
??y=x-2,直线方程为y=x-2,由?2
?y=8x,?
2
222
x2y2
得x-12x+4=0,则x1+x2=12(x1,x2为直线与抛
2
物线两个交点的横坐标).从而弦长为x1+x2+p=12+4=16.]
x2y2
7.(2019年合肥模拟)已知双曲线2-2=1(a>0,b>0)的一条渐近线过点(2,3),
ab且双曲线的一个焦点在抛物线y=47x的准线上,则双曲线的方程为( )
A.-=1 2128C.-=1
34
2
x2y2
B.-=1 2821D.-=1
43
x2y2
x2y2x2y2
【答案】D [由双曲线的渐近线y=x过点(2,3),可得3=×2. ① 由双曲线的焦点(-a+b,0)在抛物线y=47x的准线x=-7上,可得a+b=7. ② 由①②解得a=2,b=3,所以双曲线的方程为-=1.]
43
8.(2018年濮阳期末)已知定点A(2,0),它与抛物线y=x上的动点P连线的中点M的轨迹方程为( )
A.y=2(x-1)
2
2
2
2
2
2
2
babax2y2
B.y=4(x-1)
2
C.y=x-1
2
12
D.y=(x-1)
2
0
x+2x=??2,
【答案】D [设P(x,y),M(x,y),则?yy=??2,0
0
0
??x0=2x-2,
所以?
??y0=2y,
由于y0=x0,所以4y=2x-2, 12
即y=(x-1).]
2
3
9.(2019年芜湖模拟)已知θ是△ABC的一个内角,且sin θ+cos θ=,则方程
4
22
x2sin θ-y2cos θ=1表示( )
A.焦点在x轴上的双曲线 B.焦点在y轴上的双曲线 C.焦点在x轴上的椭圆 D.焦点在y轴上的椭圆
37
【答案】D [∵sin θ+cos θ=,∴sin θcos θ=-.∵θ为△ABC的一个内角,
432112
∴sin θ>0,cos θ<0,∴sin θ>-cos θ>0,∴>>0,∴方程xsin θ-
-cos θsin θ
y2cos θ=1是焦点在y轴上的椭圆.]
10.(2019年陕西模拟)设圆锥曲线Г的两个焦点分别为F1,F2.若曲线Г上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|=4∶3∶2,则曲线Г的离心率等于( )
13A.或 221
C.或2 2
2
B.或2 323D.或 32
【答案】A [设圆锥曲线的离心率为e,由|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|=4∶3∶2,知①若圆|F1F2|31
锥曲线为椭圆,则由椭圆的定义,得e===;②若圆锥曲线为双曲线,|PF1|+|PF2|4+22则由双曲线的定义,得e=
|F1F2|3313
==.综上,所求的离心率为或.故选A.]
|PF1|-|PF2|4-2222
11.(2019年许昌模拟)已知点M(-3,0),N(3,0),B(1,0),动圆C与直线MN相切于点B,过M,N与圆C相切的两直线相交于点P,则点P的轨迹方程为( )
A.x-=1(x>1)
8
2
y2
B.x-=1(x<-1)
8C.x+=1(x>0)
8D.x-=1(x>1)
10
【答案】A [设圆与直线PM,PN分别相切于E,F,则|PE|=|PF|,|ME|=|MB|,|NB|=|NF|.∴|PM|-|PN|=|PE|+|ME|-(|PF|+|NF|)=|MB|-|NB|=4-2=2,∴点P的轨迹是以M(-3,0),N(3,0)为焦点的双曲线的右支,且a=1,c=3,∴b=8.故双曲线的方程是x-=1(x>1).]
8
2
2
22
2
y2y2
y2
y2
x2y2322
12.(2019年太原模拟)已知椭圆C:2+2=1(a>b>0)的离心率为,双曲线x-yab2
=1的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为( )
A.+=1
82C.+=1 164
【答案】D [因为椭圆的离心率为
2
2
x2y2x2
B.+=1 126D.+=1 205
3c323221222
,所以e==,c=a=a-b,所以b=a,2a244
x2x2
y2y2
y2
x2x2x2x25x2
即a=4b.双曲线的渐近线方程为y=±x,代入椭圆方程得2+2=1,即2+2=2=1,
ab4bb4b42222
所以x=b,x=±b.所以y=±b,则在第一象限,双曲线的渐近线与椭圆C的交点
55522162?2b,2b?2
坐标为??,所以四边形的面积为4×b×b=5b=16,所以b=5,所以椭
5??555圆C的方程为+=1,选D.] 205
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上) 13.(2019年青岛模拟)设F1,F2为椭圆+=1的两个焦点,点P在椭圆上,若线段
95
x2y2
x2y2
PF1的中点在y轴上,则
|PF2|
的值为________. |PF1|
5
【答案】 [因为线段PF1的中点在y轴上,所以PF2与x轴垂直,且点P的坐标为
13
?2,±5?,所以|PF|=5,则|PF|=2a-|PF|=13,|PF2|=5.] ?212
3?33|PF1|13??