发布时间 : 星期日 文章江苏省金坛金沙高级中学高考数学模拟试卷更新完毕开始阅读3d90b5530408763231126edb6f1aff00bed57095
金坛金沙高级中学2009年高考数学模拟试卷
2009.5 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1.设U为全集，M、P是U的两个子集，且(CUM)?P?P，则M?P?_________ 2．偶函数f(x)在区间[0,a]（a>0）上是单调函数， 且f（0）·f（a）<0，则方程f(x)?0在区间[－a,a]内根的个数是__2_______ 3．已知m?R,复数z?
m(m?2)?(m2?2m?3)i,若z对应的点位于复平面的第二
m?1象限，则m的取值范围是 m<-2或1 4.若条件p:x?1?4,条件q:x2?5x?6,则?p是?q的 充分非必要 条件.(充分性和必要性都要作出判断) 5．已知向量OA?(3,?4),OB?(6,?3),OC?(5?m,?3?m).若点A、B、C三点共线，则实数m应满足的条件为___1/2_____ 6. 在?ABC中,tanA?1,cosB?310，则tanC的值是_-1________． 2107．如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P-ABCDEF，则此正六棱锥的体积为 P________ D C EB FA ?1(?1?x?0)8．定义在R上的函数f(x)满足f(x?1)??f(x),且f(x)??，则f ?1(0?x?1)?（3）= -1 ____ 9．设函数f(x)?cos?x(3sin?x?cos?x)(其中0???2),若函数f(x)图象的一条对称轴为x? ?3 ，那么??__1/2__________ 10．等差数列?an?的前n项和为Sn，公差d?0. 若存在正整数m(m?3)，使得、“<”、“=”）. am?Sm，则当n?m（n?N?）时，有.Sn_?____an（填“>” 11. 给出下列四个命题，其中真命题为__①_③__________ ①命题“?x∈R，使得x2＋1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x2＋1≤3x”； ②“m=－2”是“直线（m＋2）x＋my＋1=0与直线（m－2）x＋（m＋2）y－3=0相互 垂直”的必要不充分条件； ③设圆x2?y2?Dx?Ey?F?0与坐标轴有4个交点分别为 A?x1,0?,B?x2,0?,C?0,y1?,D?0,y2?则x1x2?y1y2?0； ④函数f?x??sinx?x的零点个数有3个． ?R,不等式12.若定义在R上的减函数y?f(x),对于任意的x,yf(x2?2x)??f(2y?y2)成立.且函数y?f(x?1)的图象关于点(1,0)对称,则当 1?x?4时, y的取值范围是__[-1/2,1]_________ x?x?y≤4,?13． 已知点P的坐标(x,y)满足?y≥x, 过点P的直线l与圆C:x2?y2?14交 ?x≥1.?于A、B两点，那么|AB|的最小值是 4 . 14.设函数f(x)?a1?a2x?a3x2??anxn?1，f(0)?1，数列{an}满足2f(1)?n2an(n?N*)，则数列{an}的通项an等于 1 . n(n?1)二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本题满分14分) 如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD?底面 2ABCD，且PA?PD?AD,若E、F 分别为PC、2BD的中点. (Ⅰ) EF //平面PAD； (Ⅱ) 求证:平面PDC?平面PAD； 15.(Ⅰ)证明：连结AC，在?CPA中APEDFBCEF//PA ………………………………………………………………..3分 且PA?平面PAD，EF?平面PAD?EF//平面PAD………………………….7分 (Ⅱ)证明：因为面PAD?面ABCD 平面PAD面ABCD?AD CD?AD 所以，CD?平面PAD ?CD?PA………………………………………………………………………9分 又PA?PD??2AD，所以?PAD是等腰直角三角形，且?PAD? 22 即PA?PD…………………………………………………………………………………………………………………….11分 P?D，且DCD、PD?面ABCD CD PA?面PDC 又PA?面PAD 面PAD?面PDC…………………………………………………14分 16．（本题满分14分） 在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m=（cosA，sinA）， ，若|m?n |=2. n =（2?sinA,cosA） （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若b?42,且C?2a,求?ABC的面积. 解：（Ⅰ）m?n?(2?cosA?sinA,cosA?sinA) |m?n|2?(2?cosA?sinA)2?(cosA?sinA)2 ?2?22(cosA?sinA)?(cosA?sinA)2?(cosA?sinA)2 ?2?22(cosA?sinA)?2 ?4?4sin(A? ?4) ………………4分 ??(?)?4 sin(A?)?0 …………………6?|m?n|?2 ?4?4sinA44分 又?0?A?? ???4?A??4?3?? ?A??0, 44?A??4 ……………8分 （Ⅱ）由余弦定理， a2?b2?c2?2bccosA,又b?42,c?2a,A??4,得 a2?32?2a2?2?42?2a?2, 2即a2?82a?32?0,解得a?42 ?c?8 …………………12分 11??S?ABC?b?csinA??42?8?sin?16…………………14分 2241S?ABC??(42)2?16 217．（本小题满分14分） ?y?0,?已知可行域?x?3y?2?0,的外接圆C与x轴交于点A1、A2，椭圆C1以线段 ??3x?y?23?0,A1A2为长轴，离心率e?2． 2 （1）求圆C及椭圆C1的方程； （2）设椭圆C1的右焦点为F，点P为圆C上异于A1、A2的动点，过原点O作直线 PF的垂线交直线x?22于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明． 17.(1)由题意可知，可行域是以A,3)为顶点的三角形， 1(?2,0),A2(2,0)及点M(1∵A1M?A2M，∴?A1A2M为直角三角形，∴外接圆C以原点O为圆心， 线段A1A2为直径，故其方程为x?y?4．…………4分 22∵2a=4，∴a=2． 又e?2，∴c?2，可得b?2． 2x2y2??1．…………8分 ∴所求椭圆C1的方程是42（2）直线PQ与圆C相切． 设P(x0,y0)(x0??2)，则y0?4?x0． 22