发布时间 : 星期一 文章工程流体力学习题解析（石油工业出版社 - 杨树人） - - - 副本更新完毕开始阅读3dba5bb18e9951e79a892795
【解】分析如图所示，图中虚压力体（－）为一球体和圆柱体体积之和 根据受力分析可知
?g(V1?V2)?Mg
等效自 由液面 h*=pM/ρg (－) x ?g[?R3??d2(x?h*)]?Mg
y (－) 4314则
4??R3)p?3x??M 2?d?g ?2.0m4(M
题2－12图
※【2－13】水车长3m，宽1.5m，高1.8m，盛水深1.2m，见图2-2。试问为使水不益处，加速度a的允许值是多少。
【解】根据自由夜面（即等压面方程）
z ax+gzs?0
得 y a gz9.8?(1.8?1.2) a=s??3.92m/s2
x1.5
图2－13图
1.8m
12
1.2m
第三章 流体运动学
一、学习引导
1．稳定流动 如果流场中每一空间点上的所有运动参数均不随时间变化，则称为稳定流动，也称作恒定流动或定常流动。 2．不稳定流动 如果流场中每一空间点上的部分或所有运动参数随时间变化，则称为不稳定流动，也称作非恒定流动或非定常流动。 3．迹线
流体质点在不同时刻的运动轨迹称为迹线。 4．流线 流线是用来描述流场中各点流动方向的曲线，在某一时刻该曲线上任意一点的速度矢量总是在该点与此曲线相切。 5．流管 在流场中作一条不与流线重合的任意封闭曲线，则通过此曲线上每一点的所有流线将构成一个管状曲面，这个管状曲面称为流管。 6．流束和总流
充满在流管内部的流体的集合称为流束，断面无穷小的流束称为微小流束。管道内流动的流体的集合称为总流。 7．有效断面 流束或总流上垂直于流线的断面，称为有效断面。 8．流量 单位时间内流经有效断面的流体量，称为流量。流体量有两种表示方法，一是体积流量，用Q表示，单位为m3/s；另一种为质量流量, 用Qm表示，单位为kg/s。 9．控制体 是指根据需要所选择的具有确定位置和体积形状的流场空间，控制体的表面称为控制面。
二、难点分析
1．拉格朗日法和欧拉法的区别 （1）拉格朗日法着眼流体质点，设法描述出单个流体质点的运动过程，研究流体质点的速度、加速度、密度、压力等描述流体运动的参数随时间的变化规律，以及相邻流体质点之间这些参数的变化规律。如果知道了所有流体质点的运动状
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况，整个流体的运动状况也就知道了。 （2）欧拉法的着眼点不是流体质点，而是空间点，即设法描述出空间点处的运动参数，研究空间点上的速度和加速度等运动参数随时间的变化规律，以及相邻空间点之间这些参数的变化规律。如果不同时刻每一空间点处流体质点的运动状况都已知道，则整个流场的运动状况也就清楚了。 2．欧拉法表示的加速度
a=dudt=?u?t?ux?u?x?uy?u?y?uz?u?z
或 a=其中：
du?u=?(u??)u dt?t（1）?u?t表示在同一空间点上由于流动的不稳定性引起的加速度，称为当地加速度或时变加速度；（注：对于同一空间点，速度是否随时间变化）
（2）(u??)u表示同一时刻由于流动的不均匀性引起的加速度，称为迁移加速度或位变加速度。（注：对于同一时刻，速度是否随空间位置变化）
（3）
ddt=??t?ux??x?uy??y?uz??z称为质点导数。
3．流动的分类
（1）按照流动介质划分：牛顿流体和非牛顿流体的流动；理想流体和实际流体的流动；可压缩流体和不可压缩流体的流动；单相流体和多相流体的流动等。
（2）按照流动状态划分：稳定流动和不稳定流动；层流流动和紊流流动；有旋流动和无旋流动；亚声速流动和超声速流动等。
（3）按照描述流动所需的空间坐标数目又可划分为：一元流动、二元流动和三元流动。 4．迹线方程的确定 （1）迹线的参数方程
x?x(a,b,c,t)?z?z(a,b,c,t)??
（2）迹线微分方程
dxu(x,y,z,t)?dyv(x,y,z,t)?dzw(x,y,z,t)?dt
y?y(a,b,c,t)?
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5．流线方程的确定 流线微分方程
dxux(x,y,z,t)?dyuy(x,y,z,t)?dzuz(x,y,z,t)
6．流线的性质
（1）流线不能相交，但流线可以相切；
（2）流线在驻点（u=0）或者奇点（u→∞）处可以相交； （3）稳定流动时流线的形状和位置不随时间变化；
（4）对于不稳定流动，如果不稳定仅仅是由速度的大小随时间变化引起的，则流线的形状和位置不随时间变化，迹线也与流线重合；如果不稳定仅仅是由速度的方向随时间变化引起的，则流线的形状和位置就会随时间变化，迹线也不会与流线重合；
（5）流线的疏密程度反映出流速的大小。流线密的地方速度大，流线稀的地方速度小。 7．系统的特点
（1）系统始终包含着相同的流体质点； （2）系统的形状和位置可以随时间变化；
（3）边界上可有力的作用和能量的交换，但不能有质量的交换。 8．控制体的特点
（1）控制体内的流体质点是不固定的； （2）控制体的位置和形状不会随时间变化；
（3）控制面上不仅可以有力的作用和能量交换，而且还可以有质量的交换。 9．空间运动的连续性方程
?ρ?t或
dρ??(ρux)?x??(ρuy)?y??(ρuz)?z?0
+ρdivu=0
dt（1）稳定流动
?(ρux)?x或
div(ρu)=0
??(ρuy)?y??(ρuz)?z?0
（2）不可压缩流体
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