天津市和平区2017届高三第一次质量调查(一模)考试数学试卷文 - 图文 联系客服

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和平区2016-2017学年度第二学期高三第一次质量调查

数学(文)试题

第Ⅰ卷

一、选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1、设集合A?{1,2,3},B?{y|y?x?1,x?A},则AB等于

A.?1,2? B.?2,3? C.?0,1,2,3? D.?1,2,3,4?

2、一个口袋中装有2个白球和3个黑球,这5个球除颜色外完全相同,从中摸出2个球,则这2个球颜色相同的概率为 A.

3213 B. C. D. 105253、已知一个几何体的三视图如右图所示(单位:cm) 则该几何体的体积为

A.12cm B.16cm C.18cm D.20cm

3333x2y24、已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线的方程是y?3x,它的一个焦点落在抛物

ab线y?16x的准线上,则双曲线的方程为

2x2y2x2y2x2y2x2y2?1 C.???1 B.??1 D.??1 A.

2488244121245、“x?2?5”是“?3?x?7”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6、已知函数f?x??log2(x?2x?3),则下列各区间中,能满足f?x?单调递减的是

2A.?3,6? B.?1,2? C.??1,3? D.??4,?1? 7、7、如图,在平行四边形ABCD中,?BAD?若M,N分别是边AD,CD上的点,且满足

?3,AB?2,AD?1,

MDNC???, ADDC其中???0,1?,则AN?BM的取值范围是

A.??3,?1? B.??3,1? C.??1,1? D.?1,3? 8、已知函数f?x??3sin(wx?则f?x?的取值范围是

A.(?,3) B.[?,3] C.[??)与g?x??2os(2x??)?1的图象有相同的对称轴,若x?[0,],

62?323233,] D.[?3,3] 22 第Ⅱ卷

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在答题卷的横线上.. 9、已知复数(ai?2)i.(a?R) 的实部与虚部互为相反数,则a的值为 10、若过点(1,1)的直线与圆x2?y2?6x?4y?4?0相交于A,B两点, 则AB的最小值为

11、阅读右面的程序框图,当该程序运行后输出的x的值是 12、在同一平面直角坐标系中,函数y?f?x?的图象与y?()

x12的图形关于直线y?x对称,而函数y?g?x?的图象与y?f?x? 的图象关于y轴对称,若g?a???2,则a的值为

13、已知f?x??x?3x?6x,f(a)?1,f(b)?9,则a?b的值为 3214、若不等式3x?y?mx(x?y)对于?x,y?R恒成立,则实数m的取值范围是 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15、(本小题满分13分)

在?ABC中,已知AC?2,BC?3,cosA??(1)求sinB的值; (2)求sin(2B?

16、(本小题满分13分)

某化肥厂输出甲乙两种混合肥料,需要A、B两种主要原料,生产1吨甲种化肥和生产1吨乙种化肥所需要的原料的吨数如下表所示:

224. 5?6)的值.

每日可用A种原料12吨,B种原料8吨,已知输出1吨甲种化肥可获利润3万元;生产1吨乙种化肥可获利润4万元,分别用x,y表示计划输出甲乙两种化肥的吨数. (1)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;

(2)问每日分别生产甲乙两种化肥各多少吨,能够产生最大利润?并求出此最大利润.

17、(本小题满分13分)

如图,在四面体ABCD中,BA?BD,AD?CD,点E,F分别为AC,AD的中点. (1)求证:EF//平面BCD; (2)求证:平面EFB?平面ABD;

(3)若BC?BD?CD?AD?2,AC?22, 求二面角B?AD?C的余弦值.

18、(本小题满分13分)

设Sn是数列?an?的前n项和,已知a1?1,an?1?2Sn?1(n?N?). (1)求数列?an?的通项公式; (2)若

bn?3n?1,求数列?bn?的前n项和Tn. an

19、(本小题满分14分)

x2y2 已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)经过点(23,1),且以椭圆的短轴的两个端点和一个焦点为顶

ab点的三角形是等边三角形. (1)求椭圆E的方程;

(2)设P(x,y)是椭圆E上的动点,M(2,0)为以定点,求PM的最小值及取得最小值时点P的坐标.

20、(本小题满分14分) 设函数f?x??12x?alnx,(a?0). 2(1)若函数f?x?的图象在点(2,f(2))处的切线斜率为 (2)求f?x?的单调区间;

1,求实数a的值; 2 (3)设g?x??x2?(1?a)x,当a??1时,讨论f?x?与g?x?图象交点的个数.