发布时间 : 星期四 文章(3份试卷汇总)2019-2020学年兰州市名校中考数学三模考试卷更新完毕开始阅读3dfa27a2c57da26925c52cc58bd63186bceb920a
（1）求证：四边形EMFN是平行四边形．
（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，他猜想：当AB＝AD时，四边形EMFN是矩形．请在下列框图中补全他的证明思路．
23．已知，平面直角坐标系中，关于x的二次函数y＝x﹣2mx+m﹣2 (1)若此二次函数的图象过点A(﹣1，﹣2)，求函数的表达式；
(2)若(x1，y1)，(x2，y2)为此二次函数图象上两个不同点，且x1+x2＝4时y1＝y2，试求m的值； (3)点P(﹣2，y3)在抛物线上，求y3的最小值．
24．求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．解答要求如下：
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（1）对于图中△ABC，用尺规作出一条中位线DE；（不必写作法，但应保留作图痕迹） （2）根据（1）中作出的中位线，写出已知，求证和证明过程． 25．已知点A(﹣1，4)在反比例函数y＝(1)写出反比例函数y＝(2)求出点B的坐标．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D D A D A D C C D 二、填空题 B D k1的图象上，B(﹣4，n)在正比例函数y＝x的图象上 x2k的解析式； x13．?3 214．-1，0，1 15．±2 16．
n
（2n+1）17．42,35 18．
??5 7三、解答题 19．见解析. 【解析】 【分析】
欲证明AB∥CD，只要证明∠A=∠DOE即可． 【详解】 证明：∵OC=OE， ∴∠E=∠C=20°， ∴∠DOE=∠C+∠E=40°， ∵∠A=40°， ∴∠A=∠DOE， ∴AB∥CD． 【点睛】
本题考查平行线的判定，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20．(1)120,(2) 198°,(3)500. 【解析】 【分析】
（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生总数；
（2）根据扇形统计图中的数据可以求得“B”部分所占圆心角的度数； （3）根据统计图中的数据可以计算出该校最想去C景点的学生人数． 【详解】
解：（1）本次调查的学生人数为66÷55%=120（人）， 故答案为：120；
（2）在扇形统计图中，“B”部分所占圆心角是：360°×55%=198°， 故答案为：198°；
（3）2000×25%=500（人）， 即该校最想去C景点的学生有500人． 【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 21．
1 3【解析】 【分析】
括号内先通分进行分式的加法运算，然后再进行分式的除法运算，最后把数值代入进行计算即可. 【详解】
?1?2m?1?m?1?? ?m?m?=?2?1?2mm??1?m??1?m????
mmm??1?mm= m?1?m??1?m?=
1， 1?m11?. 1?23当m＝2时，原式＝【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键. 22．（1）见解析；（2）∠EFM＝∠BMF，AM＝BM（或：M是AB中点）． 【解析】 【分析】
（1）根据平行四边形的性质可得∠A=∠C，∠AEF＝∠CFE，AD=BC，根据角平分线的定义和中点的定义可得∠AEM＝∠CFN，AE＝CF，利用ASA即可证明△AME≌△CNF，可得EM＝FN，∠FEM＝∠FEN，根据内错角相等可得EM//FN，即可证明四边形EMFN是平行四边形；（2）由AE=BF，AE//BF可得四边形ABFE是平行四边形，可得EF//AB，可得∠MEF=∠AME，∠EFM=∠BMF，由角平分线可得∠AEM=∠MEF，即可证明∠AEM=∠AME，可得AE=AM，由AB=AD可得M为AB中点，即可证明BM=BF，进而可得∠BMF=∠BFM，即可证明∠BFM=∠EFM，可得∠EFM+∠EFN=90°，可得四边形EMFN是矩形． 【详解】
(1)在□ABCD中，∠A＝∠C，AD∥BC，AD＝BC ∵E、F分别是AD、BC的中点， ∴AE＝
11AD，CF＝BC， 22又∵AD＝BC， ∴AE＝CF， ∵AD∥BC， ∴∠AEF＝∠CFE，
∵EM平分∠AEF，FN平分∠EFC， ∴∠AEM＝∠FEM＝
11∠AEF，∠CFN＝∠FEN＝∠CFE， 2211∠AEF，∠CFN＝∠CFE， 22∵∠AEF＝∠CFE，∠AEM＝∴∠AEM＝∠CFN，
??A??C?在△AME和△CNF中?AE?CF，
??AEM??CFN?∴△AME≌△CNF（ASA）， ∵∠FEM＝∠FEN，
∴EM∥FN， ∵△AME≌△CNF， ∴EM＝FN， ∵EM∥FN，EM＝FN，
∴四边形EMFN是平行四边形． （2）∵AE=BF，AE//BF， ∴四边形ABFE是平行四边形， ∴AB//EF，
∴∠MEF=∠AME，∠EFM=∠BMF， ∵∠AEM=∠MEF， ∴∠AEM=∠AME， ∴AE=AM，
∵E为AD中点，AB=AD， ∴M为AB中点，即AM=BM， ∵AE=BF， ∴BM=BF， ∴∠BMF=∠BFM， ∴∠BFM=∠EFM， ∵∠EFN=∠CFN，
∴∠EFM+∠EFN=90°，即∠MFN=90°， ∴四边形EMFN是矩形．
故答案为：∠EFM＝∠BMF，AM＝BM（或：M是AB中点）． 【点睛】
本题考查平行四边形的判定及矩形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形.
23．(1)y＝x2+2x﹣1；(2)m=2；(3)当m＝﹣2时，y3有最小值是﹣2． 【解析】 【分析】
（1）将点(﹣1，﹣2)直接代入二次函数，解出m即可； （2）因为y1＝y2，所以x12﹣2mx1+m2﹣2＝x22﹣2mx2+m﹣2，得到(x1+x2)(x1﹣x2)＝2m(x1﹣x2)，又因x1+x2＝4，所以m＝2；（3）点P(﹣2，y3)在抛物线上，得到y3＝4+4m+m2﹣2＝(m+2)2﹣2，所以当m＝﹣2时，y3有最小值是﹣2． 【详解】
解：(1)∵函数图象过点(﹣1，﹣2)， ∴将点代入y＝x2﹣2mx+m2﹣2， 解得m＝﹣1，
∴函数的表达式为y＝x2+2x﹣1；
(2)∵(x1，y1)(x2，y2)为此二次函数图象上两个不同点, ∴x1≠x2， ∵y1＝y2，
∴x12﹣2mx1+m2﹣2＝x22﹣2mx2+m2﹣2， ∴(x1+x2)(x1﹣x2)＝2m(x1﹣x2)， ∵x1+x2＝4， ∴m＝2；
(3)∵点P(﹣2，y3)在抛物线上，
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