发布时间 : 星期四 文章(3份试卷汇总)2019-2020学年兰州市名校中考数学三模考试卷更新完毕开始阅读3dfa27a2c57da26925c52cc58bd63186bceb920a
(1)求证:四边形EMFN是平行四边形.
(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索,他猜想:当AB=AD时,四边形EMFN是矩形.请在下列框图中补全他的证明思路.
23.已知,平面直角坐标系中,关于x的二次函数y=x﹣2mx+m﹣2 (1)若此二次函数的图象过点A(﹣1,﹣2),求函数的表达式;
(2)若(x1,y1),(x2,y2)为此二次函数图象上两个不同点,且x1+x2=4时y1=y2,试求m的值; (3)点P(﹣2,y3)在抛物线上,求y3的最小值.
24.求证:三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半.解答要求如下:
22
(1)对于图中△ABC,用尺规作出一条中位线DE;(不必写作法,但应保留作图痕迹) (2)根据(1)中作出的中位线,写出已知,求证和证明过程. 25.已知点A(﹣1,4)在反比例函数y=(1)写出反比例函数y=(2)求出点B的坐标.
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D D A D A D C C D 二、填空题 B D k1的图象上,B(﹣4,n)在正比例函数y=x的图象上 x2k的解析式; x13.?3 214.-1,0,1 15.±2 16.
n
(2n+1)17.42,35 18.
??5 7三、解答题 19.见解析. 【解析】 【分析】
欲证明AB∥CD,只要证明∠A=∠DOE即可. 【详解】 证明:∵OC=OE, ∴∠E=∠C=20°, ∴∠DOE=∠C+∠E=40°, ∵∠A=40°, ∴∠A=∠DOE, ∴AB∥CD. 【点睛】
本题考查平行线的判定,等腰三角形的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
20.(1)120,(2) 198°,(3)500. 【解析】 【分析】
(1)根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生总数;
(2)根据扇形统计图中的数据可以求得“B”部分所占圆心角的度数; (3)根据统计图中的数据可以计算出该校最想去C景点的学生人数. 【详解】
解:(1)本次调查的学生人数为66÷55%=120(人), 故答案为:120;
(2)在扇形统计图中,“B”部分所占圆心角是:360°×55%=198°, 故答案为:198°;
(3)2000×25%=500(人), 即该校最想去C景点的学生有500人. 【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答. 21.
1 3【解析】 【分析】
括号内先通分进行分式的加法运算,然后再进行分式的除法运算,最后把数值代入进行计算即可. 【详解】
?1?2m?1?m?1?? ?m?m?=?2?1?2mm??1?m??1?m????
mmm??1?mm= m?1?m??1?m?=
1, 1?m11?. 1?23当m=2时,原式=【点睛】
本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键. 22.(1)见解析;(2)∠EFM=∠BMF,AM=BM(或:M是AB中点). 【解析】 【分析】
(1)根据平行四边形的性质可得∠A=∠C,∠AEF=∠CFE,AD=BC,根据角平分线的定义和中点的定义可得∠AEM=∠CFN,AE=CF,利用ASA即可证明△AME≌△CNF,可得EM=FN,∠FEM=∠FEN,根据内错角相等可得EM//FN,即可证明四边形EMFN是平行四边形;(2)由AE=BF,AE//BF可得四边形ABFE是平行四边形,可得EF//AB,可得∠MEF=∠AME,∠EFM=∠BMF,由角平分线可得∠AEM=∠MEF,即可证明∠AEM=∠AME,可得AE=AM,由AB=AD可得M为AB中点,即可证明BM=BF,进而可得∠BMF=∠BFM,即可证明∠BFM=∠EFM,可得∠EFM+∠EFN=90°,可得四边形EMFN是矩形. 【详解】
(1)在□ABCD中,∠A=∠C,AD∥BC,AD=BC ∵E、F分别是AD、BC的中点, ∴AE=
11AD,CF=BC, 22又∵AD=BC, ∴AE=CF, ∵AD∥BC, ∴∠AEF=∠CFE,
∵EM平分∠AEF,FN平分∠EFC, ∴∠AEM=∠FEM=
11∠AEF,∠CFN=∠FEN=∠CFE, 2211∠AEF,∠CFN=∠CFE, 22∵∠AEF=∠CFE,∠AEM=∴∠AEM=∠CFN,
??A??C?在△AME和△CNF中?AE?CF,
??AEM??CFN?∴△AME≌△CNF(ASA), ∵∠FEM=∠FEN,
∴EM∥FN, ∵△AME≌△CNF, ∴EM=FN, ∵EM∥FN,EM=FN,
∴四边形EMFN是平行四边形. (2)∵AE=BF,AE//BF, ∴四边形ABFE是平行四边形, ∴AB//EF,
∴∠MEF=∠AME,∠EFM=∠BMF, ∵∠AEM=∠MEF, ∴∠AEM=∠AME, ∴AE=AM,
∵E为AD中点,AB=AD, ∴M为AB中点,即AM=BM, ∵AE=BF, ∴BM=BF, ∴∠BMF=∠BFM, ∴∠BFM=∠EFM, ∵∠EFN=∠CFN,
∴∠EFM+∠EFN=90°,即∠MFN=90°, ∴四边形EMFN是矩形.
故答案为:∠EFM=∠BMF,AM=BM(或:M是AB中点). 【点睛】
本题考查平行四边形的判定及矩形的判定,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;有一个角是直角的平行四边形是矩形.
23.(1)y=x2+2x﹣1;(2)m=2;(3)当m=﹣2时,y3有最小值是﹣2. 【解析】 【分析】
(1)将点(﹣1,﹣2)直接代入二次函数,解出m即可; (2)因为y1=y2,所以x12﹣2mx1+m2﹣2=x22﹣2mx2+m﹣2,得到(x1+x2)(x1﹣x2)=2m(x1﹣x2),又因x1+x2=4,所以m=2;(3)点P(﹣2,y3)在抛物线上,得到y3=4+4m+m2﹣2=(m+2)2﹣2,所以当m=﹣2时,y3有最小值是﹣2. 【详解】
解:(1)∵函数图象过点(﹣1,﹣2), ∴将点代入y=x2﹣2mx+m2﹣2, 解得m=﹣1,
∴函数的表达式为y=x2+2x﹣1;
(2)∵(x1,y1)(x2,y2)为此二次函数图象上两个不同点, ∴x1≠x2, ∵y1=y2,
∴x12﹣2mx1+m2﹣2=x22﹣2mx2+m2﹣2, ∴(x1+x2)(x1﹣x2)=2m(x1﹣x2), ∵x1+x2=4, ∴m=2;
(3)∵点P(﹣2,y3)在抛物线上,
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