发布时间 : 星期三 文章石油大学大物3章习题解答03更新完毕开始阅读3dfc5b3e8e9951e79b8927d2
习 题 3
3-1．选择题
1．对于一个物体系来说，在下列哪种情况下系统的机械能守恒( ) (A) 合外力为零 (B) 合外力不做功
(C) 外力和非保守内力都不做功 (D) 外力和保守内力都不做功
2．速度为v的子弹打穿一块木板后速度为零,设木板对子弹的阻力是恒定的，那么当子弹射入木板的深度等于其厚度的一半时,子弹的速度是( )
(A) (B) (C)
v/2 v/4 v/3
(D) v/2
3．一特殊的弹簧的弹性力F=－kx3，其中k为倔强系数，x为形变量。现将弹簧水平放置于光滑的水平面上，一端固定，另一端与质量为m的滑块相连而处于自然状态。今沿弹簧长度方向给滑块一个初速度v并压缩弹簧，则弹簧被压缩的最大长度为 ( )
(A) (B)
m/kv k/mv
(C) (4mv/k)1/ 4 (D) (2mv2/k)1/4
4．一水平放置的轻弹簧的弹性系数为k,一端固定,另一端系一质量为m的滑块A, A旁又有一质量相同的滑块B, 如习题3-1(4)图所示。 设两滑块与桌面间无摩擦, 若用外力将A、B一起推压使弹簧压缩距离为d而静止，然后撤消外力，则B离开A时的速度为( )
(A) d/(2k) (B) dk/m (C) dk/(2m)
(D) d2k/m
5．劲度系数为k的轻弹簧, 一端与在倾角为? 的斜面上的固定档板A相接, 另一端与质量为m的物体相连，O点为弹簧自由伸长时的端点位置，a点为物体B的平衡位置。 现在将物体B由a点沿斜面向上移动到b点，如习题3-1(5)图所示。设a点与O点、a点与b点之间距离分别为x1和x2 ,则在此过程中,由弹簧、物体B和地球组成的系统势能的增加为( )
(A) (1/2)k x22+mgx2sin?
(B) (1/2)k( x2－x1)2+mg(x2－x1)sin? (C) (1/2)k( x2－x1)－(1/2)k x1+mgx2sin? (D) (1/2)k( x2－x1)2+mg(x2－x1)cos? 6．下列说法中正确的是( )
(A) 作用力的功与反作用力的功必须等值异号 (B) 作用于一个物体的摩擦力只能作负功 (C) 内力不改变系统的总机械能
(D) 一对作用力和反作用力做功之和与参照系的选取无关 3-2. 填空题
2
2
∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧∧ ∧ ∧ ∧ A B 习题3-1(4)图 x2 x1 k A O a b ? 习题3-1(5)图
1．一个支点同时在几个力作用下的位移为：?r =4i-5j+6k (m), 其中一个恒力F1=－3i－5j+9k (m)，则此力在该位移过程中所做的功为 。
2．一质点在两恒力的作用下, 位移为?r=3i+8j (m), 在此过程中,动能增量为24J, 已知其中一恒力F1=12i－3j (m), 则另一恒力所做的功为 。
3．一长为l，质量为m的匀质链条，放在光滑的桌面上，若其长度的1/5悬挂于桌边下,将其慢慢拉回桌面，需做功 。
4．如习题3-2(4)图所示，倔强系数为k的弹簧, 上端固定, 下端悬挂重物。 当弹簧伸长x0 , 重物在O处达到平衡, 现取重物在O处时各种势能均为零, 则当弹簧长度为原长时, 系统的重力势能为 , 系统的弹性势能为 ，系统的总势能为 。
5．一个质子在一个大原子核附近的势能曲线如习题3-2(5)图所示。若在r?r0处释放质子，试问：(1)在离开大原子核很远的地方，质子的速率为 ； (2)如果在r?2r0处释放质子，质子的速率为 。
6．一个半径为R的水平圆盘恒以角速度ω作匀速转动，一质量为m的人要从圆盘边缘走到圆盘中心处，圆盘对他所做的功为 。
7．如习题3-2(7)图所示，一质量为m的质点，在半径为R的半球形容器中，由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力为N。则质点自A划到B的过程中，摩擦力对其所做的功为 。 答案： 3-1．选择题
1. C；2. D；3. D；4. C；5. C；6. D 3-2．填空题 1. 67 J 2.12 J 3. mgl
50224. kx02，?kx0， kx0
O? x0 O 习题3-2(4)图
EP/MeV0.400.12r02r0r习题3-2(5)图
mARB习题3-2(7)图
22-15. v1?8.75?106m?s，v2?4.79?106m?s-1
6. ?1mR2?2
27. 1R(N?3mg)
2
3-3．一质量为m的陨石从距地面高h处由静止开始落向地面，设地球质量为M，半径为R，忽略空气阻力,试求:
(1) 陨石下落过程中万有引力的功；
(2) 陨石落地的速度。 解：
3-4．质量为m=0.002kg的弹丸，其出口速率为300m?s-1，设弹丸在枪筒中前进所受到的合力F?400?8000x，开抢时子弹在x=0处，试求枪筒的长度。
9[解] 设枪筒长度为L，由动能定理知
1212mv?mv0 22LL8000x 其中A??Fdx??(400?)dx
0094000L2?400L?
9 A? 而v0?0， 所以有：
4000L2400L??0.5?0.002?3002
9400L2?360L?81?0 化简可得：
L?0.45m 即枪筒长度为0.45m。
3-5．在光滑的水平桌面上平放有习题3-5图所示的固定的半圆形屏障。质量为m的滑块以初速度v0沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为?，试证明：当滑块从屏障的另一端滑出时，摩擦力所做的功为W?122mv0e?2???1v0
[证明] 物体受力：屏障对它的压力N，方向指向圆心，摩擦
力f方向与运动方向相反，大小为 f??N (1)
另外，在竖直方向上受重力和水平桌面的支撑力，二者互相平衡与运动无关。
由牛顿运动定律 切向 ?f?mat (2)
习题3-5图
??v2 法向 N?m (3)
Rv2 联立上述三式解得 at???
Rdvdvdsdv 又 at???v
dtdsdtdsdvv2???所以 v dsR?dv即 ??ds
vR两边积分，且利用初始条件s=0时，v?v0得
lnv???Rs?lnv0 即 v?v0?seR?
3-6．一质量为m1与另一质量为m2的质点间有万有引力作用。试求使两质点间的距离由x1增加到x?x1?d时所需要做的功。
[解] 万有引力 F??Gm1m2r2r0
两质点间的距离由x增加到x?x1?d时，万有引力所作的功为
A??x1?dx1F?dr???x1?dx1Gm1m2r2?11?dr?Gm1m2???x?dx??
1??1故外力所作的功
A???A??x1?dx1?11?d? F?dr?Gm1m2???Gmm12?x???x?dxx?d111?1?此题也可用功能原理求： A外??E??Ep＝?
3-7．设两粒子之间的相互作用力为排斥力，其变化规律为f?k3，k为常数。若取无穷远
r处为零势能参考位置，试求两粒子相距为r时的势能。
[解]由势能的定义知r处的势能Ep为:
Ep???rf?dr???rfdr???rk1??kdrr32r2?r?k2r2
3-8．设地球的质量为M，万有引力恒量为G0，一质量为m的宇宙飞船返回地球时，可认为它是在地球引力场中运动(此时飞船的发动机已关闭)。试求它从距地心R1下降到R2处时所增加的动能。
[解] 由动能定理，宇宙飞船动能的增量等于万有引力对飞船所作的功，而此功又等于这一过程中地球与飞船系统势能增量的负值，即：
?Ek???Ep??[?G0MmMm?(?G0)]R2R1Mm(R1?R2)?G0R1R2
3-9．双原子中两原子间相互作用的势能函数可近似写成Ep?x??ax12
?bx6，EPx1x2x习题3-9图
其中a、b为常数，x为原子间距，两原子的势能曲线如习题3-9图所示。试问：
(1)x为何值时Ep?x??0? x为何值时Ep?x?为极小值?
(2)试确定两原子间的作用力；
(3)假设两原子中有一个保持静止，另一个沿x轴运动，试述可能发生的运动情况。
[解] (1) 当Ep?x?=0时，有：
ab??0 x12x61a即 x6? 或 6?0
xba1x?()6或x??时，E（?0 故 1px）b?0 dxab即 ?1213?67?0
xxEp(x)为极小值时，有
dEp(x)所以 x1???2a??b??16或x2??
(2)设两原子之间作用力为f?x?，则
f(x)??gradE(x)
p在一维情况下，有
f(x)??dEp(x)dx?12ab ?6x13x7(3)由原子的受力情况可以看出可能发生的运动情况为:当x 用f(x)>0，它们互相排斥，另一原子将远离；当x>x2时f(x)<0，它们又互相吸引，另一 原子在远离过程中减速，直至速度为零，然后改变方向加速靠近静止原子，再当x 又受斥力，逐渐减速到零，原子又将远离。如此循环往复。若开始时两原子离得很远，则f(x)趋于零，两原子互不影响。