发布时间 : 星期三 文章华师大九年级（上）教案 - 第22章 - 二次根式（全）更新完毕开始阅读3e05e4c74028915f804dc240
22．1. 二次根式（1）
教学内容
二次根式的概念及其运用 教学目标
理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键
1．重点：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点与关键：利用“a（a≥0）”解决具体问题． 教学过程 回顾
当a是正数时，a表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根． 当a是零时，a等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根． 当a是负数时，a没有意义．
概括
a（a≥0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，a（a≥0）是一个非负数，它的
平方等于a．即有：
2（1）a≥0（a≥0）；（2）(a)=a（a≥0）．
形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．
注意
在二次根式a中，字母a必须满足a≥0，即被开方数必须是非负数．
例 分析 解
x是怎样的实数时，二次根式x?1有意义？ 要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数． 被开方数x-1≥0，即x≥1．
所以，当x≥1时，二次根式x?1有意义．
思考a2等于什么？
我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3，??分别计算对应的a2的值，看看有什么规律：
概括:当a≥0时，a2?a； 当a＜0时，a2??a．
这是二次根式的又一重要性质．如果二次根式的被开方数是一个完全平方，运用这个性质，可以将它“开方”出来，从而达到化简的目的．例如：
42224x2?(2x)2=2x（x≥0）； x?(x)?x．
练习
1.x取什么实数时，下列各式有意义.
(x?3)23?4x3x?2（1）； （2）；（3）； （4）3x?4?4?3x
拓展
例当x是多少时，2x?3+ 分析：要使2x?3+1在实数范围内有意义？ x?11在实数范围内有意义，必须同时满足2x?3中的≥0和x?11中的x+1≠0． x?1 解：依题意，得? 由①得：x≥-
?2x?3?0
x?1?0?3 2 由②得：x≠-1 当x≥-
31且x≠-1时，2x?3+在实数范围内有意义． 2x?1x的值．(答案:2) y2004
例(1)已知y=2?x+x?2+5，求
(2)若a?1+b?1=0，求a
归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握：
2+b2004的值．(答案:)
5 1．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 布置作业
1． 教材P41.2
22.1 二次根式（2）
教学内容
1．a（a≥0）是一个非负数； 2．（a）=a（a≥0）． 教学目标
理解a（a≥0）是一个非负数和（a）=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简． 通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a）=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．
2
2
2
教学重难点关键
1．重点：a（a≥0）是一个非负数；（a）=a（a≥0）及其运用．
2
2．难点、关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；?
用探究的方法导出（a）=a（a≥0）．
2
教学过程
一、复习引入 （学生活动）口答 1．什么叫二次根式？
2．当a≥0时，a叫什么？当a<0时，a有意义吗？ ［老师点评（略）．］ 二、探究新知 议一议：（学生分组讨论，提问解答） a（a≥0）是一个什么数呢？
老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出
a（a≥0）是一个非负数． 做一做：根据算术平方根的意义填空：
（4）=_______；（2）=_______；（9）=______；（3）=_______；
2
2
2
2
（
12722
）=______；（）=_______；（0）=_______． 32
老师点评：4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，
4是一个平方等于4的非负数，因此有（4）2=4．
同理可得：（2）=2，（9）=9，（3）=3，（2
2
2
2
121727）=，（）=，（0）3232=0，所以
（a）= a（a ≥ 0） 2 例1 计算 1．（325272 2
） 2．（35） 3．（） 4．（）2622
分析：我们可以直接利用（a）=a（a≥0）的结论解题．
解：（3232222
） =，（35） =32（5）=325=45， 2252572(7)27?． （）=，（）=262426 三、巩固练习
计算下列各式的值：
（18） （2
227292222） （） （0） （4）(35)?(53) 384 四、应用拓展
例2 计算
222
121．（x?1）（x≥0） 2．（a） 3．（a?2a?1） 4．（4x?2
2229x?）
分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a≥0；（3）a+2a+1=（a+1）≥0；
2222
（4）4x-12x+9=（2x）-222x23+3=（2x-3）≥0．
所以上面的4题都可以运用（a）=a（a≥0）的重要结论解题．
22
2
解：（1）因为x≥0，所以x+1>0,（x?1）=x+1
2
222 （2）∵a≥0，∴（a）=a
2