发布时间 : 星期日 文章高考数学二轮复习专题三解析几何教学案更新完毕开始阅读3e11bfd7beeb19e8b8f67c1cfad6195f302be848
∴圆心C到直线ax＋y－2＝0的距离d＝42－222＝22，
|a＋a－2| ∴＝22，解得a＝－1.
a2＋1
答案：－1
7．(2017·泰州中学月考)直线y＝kx＋3与圆(x－2)＋(y－3)＝4相交于M，N两点，若MN≥23，则
k的取值范围是________．
解析：由圆的方程知圆心(2,3)，半径r＝2， ∵圆心到直线y＝kx＋3的距离d＝ ∴MN＝2r2－d2＝2
2
2
2
2
|2k|
，k2＋1
4k24－≥23，k2＋1
33≤k≤.33
解得4k≤k＋1，即－
答案：?－
2
2
??33?，?33?
8．已知点P是圆C：x＋y＋4x－6y－3＝0上的一点，直线l：3x－4y－5＝0.若点P到直线l的距离
为2，则符合题意的点P有________个．
解析：由题意知圆C的标准方程为(x＋2)＋(y－3)＝16，所以圆心(－2,3)到直线l的距离d＝
|－6－12－5|23
＝∈(4,6)，故满足题意的点P有2个．
55
答案：2
9．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距依次成等差数列，则该椭圆的离心率为________．解析：由题意知2a＋2c＝2(2b)，即a＋c＝2b，又c＝a－b，消去b整理得5c＝3a－2ac，即5e＋
3
2e－3＝0，所以e＝或e＝－1(舍去)．
5
3
答案：
5
x2y2
10．(2017·全国卷Ⅰ)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆
a2b2
A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点．若∠MAN＝60°，则C的离心率为________．
b
解析：双曲线的右顶点为A(a,0)，一条渐近线的方程为y＝x，即bx－ay＝0，则圆心A到此渐近线的
a|ba－a×0|abab3bab
距离d＝＝.又因为∠MAN＝60°，圆的半径为b，所以b·sin 60°＝，即＝，所以ecc2cb2＋a2
＝
223
＝.
33
2
2
2
2
2
2
2
2
23
答案：
3
x2x2222
11．若抛物线y＝8ax(a>0)的准线经过双曲线－y＝1的一个焦点，则椭圆＋y＝1的离心率e＝
a2a2
________.
9 / 21
x222
解析：抛物线y＝8ax(a>0)的准线方程为x＝－2a，双曲线－y＝1的焦点坐标为(±a2＋1，0)，则
a2
162
2a＝a2＋1，得a＝，所以椭圆的离心率e＝1－a2＝.
33
答案：
6
3
x2y2
12．设F1，F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则PM＋
2516
PF1的最大值为________．
解析：由椭圆定义知PM＋PF1＝PM＋2×5－PF2， 而PM－PF2≤MF2＝5，所以PM＋PF1≤2×5＋5＝15.
答案：15
13．(2017·苏州张家港暨阳中学月考)已知圆O：x＋y＝1，圆M：(x－a)＋(y－a＋4)＝1.若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，使得∠APB＝60°，则实数a的取值范围为
______________．
图，圆O的半径为1，圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切
得∠APB＝60°，则∠APO＝30°，在Rt△PAO中，PO＝2，
径等于1，圆心坐标M(a，a－4)，
－1，POmax＝MO＋1，
解析：如点为A，B，使又圆M的半∴POmin＝MO ∵MO＝a2＋a－42，
∴由a2＋a－42－1≤2≤a2＋a－42＋1，
解得2－
22≤a≤2＋.22
22?
，2＋?22?
2
2
2
2
答案：?2－
??
14．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：4x－3y－2＝0上至少存在一点，使得以该点为圆心、1为半
径的圆与以(4,0)为圆心，R为半径的圆C有公共点，则R的最小值是________．
解析：由题意，直线4x－3y－2＝0上至少存在一点A，以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，
149
即ACmin＝1＋R，因为ACmin即为点C到直线4x－3y－2＝0的距离，为，所以R的最小值是.
55
9
答案：
5
[B组——力争难度小题]
1．(2017·南京考前模拟)在平面直角坐标系xOy中，M为直线x＝3上一动点，以M为圆心的圆记为圆
M，若圆M截x轴所得的弦长恒为4.过点O作圆M的一条切线，切点为P，则点P到直线2x＋y－10＝0的距
离的最大值为________．
解析：设M(3，t)，P(x0，y0)，―→―→
因为OP⊥PM，所以OP·PM＝0，
10 / 21
可得x20＋y20－3x0－ty0＝0，① 又圆M截x轴所得的弦长为4，
所以4＋t＝(x0－3)＋(y0－t)，整理得x20＋y20－6x0－2ty0＋5＝0，②
由①②得x20＋y20＝5，即点P在圆x＋y＝5上，
于是P到直线2x＋y－10＝0距离的最大值为
105
＋5＝35.
2
2
2
2
2
答案：35
2．在平面直角坐标系xOy中，已知过原点O的动直线l与圆C：x＋y－6x＋5＝0相交于不同的两点
A，B，若点A恰为线段OB的中点，则圆心C到直线l的距离为________．
解析：先将圆C化为标准方程得(x－3)＋y＝4，则圆心C(3,0)，半径r＝2，设过原点O的动直线l的
方程为y＝kx，因为点A恰为线段OB的中点，设A(a，ka)，B(2a,2ka)，得(1＋k)a－6a＋5＝0. ①
2
2
2
2
2
2
?33? 取AB的中点D，则D?a，ka?，
?22?
3ka23a－32
1
＝－. ②
k
如图，连结CD，则CD⊥AB，
515315??15
联立①②，解得a＝，k＝±，则D?，±?，CD＝
458??8
36
到直线l的距离为.
4
36
， 4即圆心C36
答案：
4
x2y2
3．(2017·山东高考)在平面直角坐标系xOy中，双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右支与焦点为F的抛
a2b2
物线x＝2py(p＞0)交于A，B两点．若|AF|＋|BF|＝4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为________．
解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
ppp
由抛物线的定义可知|AF|＝y1＋，|BF|＝y2＋，|OF|＝，
222
pp
由|AF|＋|BF|＝y1＋＋y2＋＝y1＋y2＋p＝4|OF|＝2p，得y1＋y2＝p.
22
x2y2??－＝1，
联立?a2b2
??x2＝2py
2
消去x，得ay－2pby＋ab＝0，
22222
2pb22pb2
所以y1＋y2＝，所以＝p，
a2a2
b21b2 即＝，故＝，
a22a2
所以双曲线的渐近线方程为y＝±
2
x.2
11 / 21
答案：y＝±
2x2
x2y2
4．已知椭圆＋＝1(a>b>0)，点A，B1，B2，F依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线
a2b2
AB2与直线B1F的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为________．
解析：如图，A(－a,0)，
B1(0，－b)，B2(0，b)，F(c,0)，
设点M?
?a2，yM?.
??c?
byM
由kAB2＝kAM，得＝，
aa2
＋ac
?a? 所以yM＝b?＋1?.?c?
byM
由kFB1＝kFM，得＝，
ca2
－cc
b?a2?
所以yM＝?－c?.
c?c?
1?a?b?a2?2
从而b?＋1?＝?－c?，整理得2e＋e－1＝0.解得e＝.
2?c?c?c?
1
答案：
2
第2课时直线与圆(能力课)
[常考题型突破]
隐形圆问题
[例1] (2017·苏北四市期中)如图，在平面直角坐标系xOy中，已－4x＝0及点A(－1,0)，B(1,2)．
(1)若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，MN＝AB，求直线(2)在圆C上是否存在点P，使得PA＋PB＝12？若存在，求点P的在，说明理由．
[解] (1)因为圆C的标准方程为(x－2)＋y＝4，所以圆心C(2,0)，半径为2. 因为l∥AB，A(－1,0)，B(1,2)，所以直线l的斜率为
2－0
＝1，
1－－1
2
2
2
2
知圆C：x＋y22
l的方程；
个数；若不存
|2－0＋m||2＋m|
设直线l的方程为x－y＋m＝0，则圆心C到直线l的距离为d＝＝.
222＋m2?MN?222
因为MN＝AB＝22＋22＝22，而CM＝d＋??，所以4＝＋2，
2?2?
12 / 21