发布时间 : 星期一 文章2020年广东省广州市番禺区中考数学第一次模拟试卷(Word版含解析)更新完毕开始阅读3e34259874eeaeaad1f34693daef5ef7bb0d1244
（1）△A0B0C0即为所求； （1）△A1B1C1即为所求； （3）点P即为所求．
因为三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心． 所以点P是△ABC外心．
22．为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系． （1）求y与x的函数关系式；
（2）若在购买计划中，B种苗的数量不少于22棵但不超过35棵，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．
【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得y与x的函数关系式；
（2）根据（1）中的函数关系式和题意，可以求得费用的最小值和所对应的的购买方案．解：（1）当0≤x≤20时，设y与x的函数关系式为y＝k1x， 20k1＝160， 解得，k1＝8，
即当0≤x≤20时，y与x的函数关系式为y＝8x， 当20＜x≤45时，设y与x的函数关系式是y＝k2x+b，
，解得，
即当20＜x≤45时，y与x的函数关系式是y＝6.4x+32， 综上可知：y与x的函数关系式为
（2）设购买B种树苗x棵， 则22≤x≤35， 设总费用为W元， 当20＜x≤35时，
W＝7（45﹣x）+（6.4x+32）＝﹣0.6x+347， ∵﹣6＜0，
∴W随x的增大而减小，
故当x＝35时，W取得最小值，此时W＝326，45﹣x＝10，
答：当购买A种树苗10棵，B种树苗35棵时总费用最低，最低费用是326元． 23．已知：关于x的一元二次方程tx2﹣（3t+2）x+2t+2＝0（t＞0） （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），若y是关于t的函数，且y＝x2﹣2x1，求这个函数的解析式，并画出函数图象；
（3）观察（2）中的函数图象，当y≥2t时，写出自变量t的取值范围．
【分析】（1）计算判别式的值得到△＝（t+2）2，从而得到△＞0，所以方程有两个不相等的实数根；
（2）利用公式法解方程得到x1＝1，x2＝2+，y＝x2﹣2x1＝，然后利用描点法画函数图象；
（3）计算y＝与y＝2t的交点，然后利用图象法写出满足y≥2t所对应的自变量的范围．【解答】（1）证明：△＝9（3t+2）2﹣4t（2t+2）＝（t+2）2， ∵t＞0，
∴（t+2）2＞0，即△＞0， ∴方程有两个不相等的实数根；
；
（2）解：x＝∵t＞0，
∴x1＝1，x2＝2+，
，
∴y＝x2﹣2x1＝2+﹣2×1＝， 即y＝（t＞0）； 如图，
（3）当y≥2t时，0＜t≤1．
24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上． （1）求点B的坐标（用含a的式子表示）； （2）求抛物线的对称轴；
（3）已知点P（，﹣），Q（2，2）．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
【分析】（1）A（0，﹣）向右平移2个单位长度，得到点B（2，﹣）； （2）A与B关于对称轴x＝1对称；
（3）①a＞0时，当x＝2时，y＝﹣＜2，当y＝﹣时，x＝0或x＝2，所以函数与AB无交点；
②a＜0时，当y＝2时，ax2﹣2ax﹣＝2，x＝2时，a≤﹣；
或x＝
当
≤
解：（1）A（0，﹣）
点A向右平移2个单位长度，得到点B（2，﹣）； （2）A与B关于对称轴x＝1对称， ∴抛物线对称轴x＝1； （3）∵对称轴x＝1， ∴b＝﹣2a， ∴y＝ax2﹣2ax﹣， ①a＞0时，
当x＝2时，y＝﹣＜2， 当y＝﹣时，x＝0或x＝2， ∴函数与PQ无交点； ②a＜0时，
当y＝2时，ax2﹣2ax﹣＝2， x＝当
或x＝
≤2时，a≤﹣；
∴当a≤﹣时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点；
25．在Rt△ABC中，AC⊥AB，D为内平面内一动点，CD＝a，CB＝b，其中a，b为常数，且a＜b．将△ADC沿射线AB方向平移，得到△BEF，点A、C、D的对应点分别为点B、E、F，连接AF．
（1）如图，若D在△ABC内部，请在图中画出△BEF；
（2）在（1）的条件下，若CD⊥AF，求AF的长（用含a，b的式子表示）； （3）若∠ABC＝α．试探究当线段AF的长度取最小值时∠ACD的大小（用含α的式子
表示）．