发布时间 : 星期日 文章2017年全国统一高考数学试卷文科新课标ⅰ【Word版】更新完毕开始阅读3e4ac4bfce22bcd126fff705cc17552707225e81
【分析】利用平面向量坐标运算法则先求出向量垂直的条件能求出m的值．
，再由向量+与垂直，利用
【解答】解：∵向量=（﹣1，2），=（m，1）， ∴
=（﹣1+m，3），
∵向量+与垂直， ∴（
）?=（﹣1+m）×（﹣1）+3×2=0，
解得m=7． 故答案为：7．
【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则和向量垂直的性质的合理运用．
14．（5分）曲线y=x2+在点（1，2）处的切线方程为 x﹣y+1=0 ．
【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，利用点斜式求解切线方程即可． 【解答】解：曲线y=x2+，可得y′=2x﹣切线的斜率为：k=2﹣1=1．
切线方程为：y﹣2=x﹣1，即：x﹣y+1=0． 故答案为：x﹣y+1=0．
【点评】本题考查切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力．
15．（5分）已知α∈（0，
），tanα=2，则cos（α﹣
）=
． ，再根据两角差
，
【分析】根据同角的三角函数的关系求出sinα=的余弦公式即可求出． 【解答】解：∵α∈（0，∴sinα=2cosα， ∵sin2α+cos2α=1， 解得sinα=
，cosα=
），tanα=2，
，cosα=，
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∴cos（α﹣故答案为：
）=cosαcos
+sinαsin=×+×=，
【点评】本题考查了同角的三角函数的关系以及余弦公式，考查了学生的运算能力，属于基础题．
16．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S﹣ABC的体积为9，则球O的表面积为 36π ．
【分析】判断三棱锥的形状，利用几何体的体积，求解球的半径，然后求解球的表面积．
【解答】解：三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径，若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S﹣ABC的体积为9， 可知三角形SBC与三角形SAC都是等腰直角三角形，设球的半径为r， 可得
，解得r=3．
球O的表面积为：4πr2=36π． 故答案为：36π．
【点评】本题考查球的內接体，三棱锥的体积以及球的表面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．第17～21题为必选题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。
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17．（12分）记Sn为等比数列{an}的前n项和．已知S2=2，S3=﹣6． （1）求{an}的通项公式；
（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列． 【分析】（1）由题意可知a3=S3﹣S2=﹣6﹣2=﹣8，a1=
=
，a2=
=
，由
a1+a2=2，列方程即可求得q及a1，根据等比数列通项公式，即可求得{an}的通项公式；
（2）由（1）可知．利用等比数列前n项和公式，即可求得Sn，分别求得Sn+1，Sn+2，显然Sn+1+Sn+2=2Sn，则Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列． 【解答】解：（1）设等比数列{an}首项为a1，公比为q， 则a3=S3﹣S2=﹣6﹣2=﹣8，则a1=
=
，a2=
=
，
由a1+a2=2，+=2，整理得：q2+4q+4=0，解得：q=﹣2，
则a1=﹣2，an=（﹣2）（﹣2）n﹣1=（﹣2）n， ∴{an}的通项公式an=（﹣2）n； （2）由（1）可知：Sn=
=
=﹣[2+（﹣2）n+1]，
则Sn+1=﹣[2+（﹣2）n+2]，Sn+2=﹣[2+（﹣2）n+3]， 由Sn+1+Sn+2=﹣[2+（﹣2）n+2]﹣[2+（﹣2）n+3]， =﹣[4+（﹣2）×（﹣2）n+1+（﹣2）2×（﹣2）n+1]， =﹣[4+2（﹣2）n+1]=2×[﹣（2+（﹣2）n+1）]， =2Sn，
即Sn+1+Sn+2=2Sn，
∴Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列．
【点评】本题考查等比数列通项公式，等比数列前n项和，等差数列的性质，考查计算能力，属于中档题．
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18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°． （1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱锥P﹣ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．
【分析】（1）推导出AB⊥PA，CD⊥PD，从而AB⊥PD，进而AB⊥平面PAD，由此能证明平面PAB⊥平面PAD．
（2）设PA=PD=AB=DC=a，取AD中点O，连结PO，则PO⊥底面ABCD，且AD=PO=面积．
【解答】证明：（1）∵在四棱锥P﹣ABCD中，∠BAP=∠CDP=90°， ∴AB⊥PA，CD⊥PD， 又AB∥CD，∴AB⊥PD， ∵PA∩PD=P，∴AB⊥平面PAD，
∵AB?平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD．
解：（2）设PA=PD=AB=DC=a，取AD中点O，连结PO， ∵PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，平面PAB⊥平面PAD， ∴PO⊥底面ABCD，且AD=∵四棱锥P﹣ABCD的体积为， 由AB⊥平面PAD，得AB⊥AD， ∴VP﹣ABCD==
=
，
，由四棱锥P﹣ABCD的体积为，求出a=2，由此能求出该四棱锥的侧
=，PO=，
==， ，PO=
，
解得a=2，∴PA=PD=AB=DC=2，AD=BC=2∴PB=PC=
=2
，
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