发布时间 : 星期日 文章2017年全国统一高考数学试卷文科新课标ⅰ【Word版】更新完毕开始阅读3e4ac4bfce22bcd126fff705cc17552707225e81
f（x）min=f（ln（﹣））=∴ln（﹣）≤， ∴﹣2
≤a＜0，
﹣a2ln（﹣）≥0，
综上所述a的取值范围为[﹣2，1]
【点评】本题考查了导数和函数的单调性和函数最值的关系，以及分类讨论的思想，考查了运算能力和化归能力，属于中档题．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]（10分） 22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为直线l的参数方程为
，（t为参数）．
，（θ为参数），
（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标； （2）若C上的点到l距离的最大值为
，求a．
【分析】（1）将曲线C的参数方程化为标准方程，直线l的参数方程化为一般方程，联立两方程可以求得焦点坐标；
（2）曲线C上的点可以表示成P（3cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），运用点到直线距离公式可以表示出P到直线l的距离，再结合距离最大值为求出a的值．
【解答】解：（1）曲线C的参数方程为+y2=1；
a=﹣1时，直线l的参数方程化为一般方程是：x+4y﹣3=0； 联立方程
，
（θ为参数），化为标准方程是：
进行分析，可以
解得或，
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所以椭圆C和直线l的交点为（3，0）和（﹣（2）l的参数方程
，）．
（t为参数）化为一般方程是：x+4y﹣a﹣4=0，
椭圆C上的任一点P可以表示成P（3cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）， 所以点P到直线l的距离d为： d=值为
．
=
，φ满足tanφ=，且的d的最大
①当﹣a﹣4≤0时，即a≥﹣4时，
|5sin（θ+4）﹣a﹣4|≤|﹣5﹣a﹣4|=5+a+4=17 解得a=8≥﹣4，符合题意． ②当﹣a﹣4＞0时，即a＜﹣4时
|5sin（θ+4）﹣a﹣4|≤|5﹣a﹣4|=5﹣a﹣4=1﹣a=17 解得a=﹣16＜﹣4，符合题意．
【点评】本题主要考查曲线的参数方程、点到直线距离和三角函数的最值，难点在于如何根据曲线C上的点到直线l距离的最大值求出a．
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
23．已知函数f（x）=﹣x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|． （1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范围．
【分析】（1）当a=1时，f（x）=﹣x2+x+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|=，
分x＞1、x∈[﹣1，1]、x∈（﹣∞，﹣1）三类讨论，结合g（x）与f（x）的单调性质即可求得f（x）≥g（x）的解集为[﹣1，
]；
（2）依题意得：﹣x2+ax+4≥2在[﹣1，1]恒成立?x2﹣ax﹣2≤0在[﹣1，1]恒成立，只需
，解之即可得a的取值范围．
【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=﹣x2+x+4，是开口向下，对称轴为x=的二
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次函数，
g（x）=|x+1|+|x﹣1|=，
当x∈（1，+∞）时，令﹣x2+x+4=2x，解得x=，g（x）在（1，+∞）上单
调递增，f（x）在（1，+∞）上单调递减，∴此时f（x）≥g（x）的解集为（1，
]；
当x∈[﹣1，1]时，g（x）=2，f（x）≥f（﹣1）=2．
当x∈（﹣∞，﹣1）时，g（x）单调递减，f（x）单调递增，且g（﹣1）=f（﹣1）=2．
综上所述，f（x）≥g（x）的解集为[﹣1，
]；
（2）依题意得：﹣x2+ax+4≥2在[﹣1，1]恒成立，即x2﹣ax﹣2≤0在[﹣1，1]恒成立，则只需
故a的取值范围是[﹣1，1]．
【点评】本题考查绝对值不等式的解法，去掉绝对值符号是关键，考查分类讨论思想与等价转化思想的综合运用，属于中档题．
，解得﹣1≤a≤1，
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