发布时间 : 星期一 文章2.2.1 向量加法运算及其几何意义 导学案更新完毕开始阅读3e55667b79563c1ec4da7165
级 人教版数学必修4 编号:2.2.1 编制时间: 编制人:卫国强 审核人: 审批人: 班级: 小组: 姓名: 教师评价: 组内评价:
2.2平面向量的线性运算
2.2.1 向量加法运算及其几何意义
学习目标
1.掌握向量加法的定义,会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.
2.掌握向量加法的交换律和结合律,并会用它们进行向量计算.
【预习案】
1.(1)一条数轴不可表示一个向量;(2)一个点可表示一个向量.
2.相等向量应满足大小相等,方向相同;所谓共线向量是指___________________的向量. 3.实数的加法
对于实数a、b、c其加法交换律为a+b=b+a,其加法结合律为(a+b)+c=a+(b+c). 向量的加法 向量加法 的定义 向量加法的定义 向量加法的运算律 向量加法的性质 问题探究
求两个向量和的运算叫做向量的加法 交换 a+b=________ 律 结合a+b+c=_______+c=a 律 +__________ a+0=0+a=a 【探究案】
求两个向量和的运算叫做向量的加法 三角形法则 →=a,→=已知非零向量a、b,在平面内任取一点A,作ABBC→b,则向量____叫做a与b的和,记作______,即a+b=AB→=_____,+BC这种求向量和的方法叫做向量加法的三角形法则 →+BC→+CD→+DE→+EF→的和吗? 1.三角形法则能求向量:AB
→、CD→如何按平行四边形法则求其和? 2.对于非零向量AB
向量求和的法则 平行四边形法则 以同一点 O为起点的两个已知向量a、b为邻边作平行四边形OACB,则以O为起点的对角线_______就是a与b的和, 这种求两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则
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级 人教版数学必修4 编号:2.2.1 编制时间: 编制人:卫国强 审核人: 审批人: 班级: 小组: 姓名: 教师评价: 组内评价:
考点一:利用法则求作向量
用有向线段表示向量,根据三角形法则作图时,使向量平移到“首尾相接”的位置,根据平行四边形法则作图时,使向量平移到“共起点”的位置,在图形中找到相应的有向线段 例一
如图,O为正六边形ABCDEF的中心,求作下列向量:
(1)OA→+OE→;(2)AO→+AB→;(3)AE→+AB→.
互动探究1 在本例图形中,求:(1)OE
→+AB→;(2)OE→+DB→.
考点二 利用法则化简向量表达式 利用向量的运算律,合理交换各向量的位置,使之符合三角形法则或平行四边形法则,从而将表达式化简 例二:
化简下列各式: (1)AB
→+DF→+CD→+BC→+FA→; (2)(AB→+MB→)+BO→+OM→.
考点三:利用向量证明几何问题
把平面几何问题看作向量的运算,利用向量关系证明.
例三: 在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线及反向延长线上,分别取点F、E,使BE=DF(如图),用向量的方法证明四边形AECF也是平行四边形.
互动探究2 在本例中证明△ADF≌△CBE.
方法技巧
1.化简含有向量的关系式一般有两种方法:(1)利用几何方法通过作图实现化简;(2)利用代数方法通过向量加法的交换律,使各向量“首尾相接”,通过向量加法的结合律求和,有时也需将一个向量拆分成两个或多个向量.如例2 2.用向量证明几何问题的一般步骤: (1)要把几何问题中的边转化成相应的向量. (2)通过向量的运算及其几何意义得到向量间的关系. (3)还原成几何问题.如例3 失误防范
1.化简向量表达式,要灵活应用向量加法运算律,注意各向量的起、终点及向量起、终点字母排列顺序,特别注意勿将0写成0. 2.注意区分向量与线段的写法与符号.
AB
→表示向量,AB表示线段,二者勿混淆.如例3 - 2 -