发布时间 : 星期六 文章(完整word版)2016年新课标全国卷2高考理科数学试题及答案更新完毕开始阅读3e63123205a1b0717fd5360cba1aa81145318f0d
故答案为：．
运用同角的平方关系可得sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinB，运用正弦定理可得b=
，代入计算即可得到所求值．
本题考查正弦定理的运用，同时考查两角和的正弦公式和诱导公式，以及同角的平方关系的运用，考查运算能力，属于中档题．
14. 解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α∥β，故错误；
②如果n∥α，则存在直线l?α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正确； ③如果α∥β，m?α，那么m与β无公共点，则m∥β．故正确
④如果m∥n，α∥β，那么m，n与α所成的角和m，n与β所成的角均相等．故正确； 故答案为：②③④
根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案． 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间直线与平面的位置关系，难度中档． 15. 解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；
（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3； ∴根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；
（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3； 又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”； ∴甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾； ∴甲的卡片上的数字是1和3． 故答案为：1和3．
可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和2，或1和3，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少．
考查进行简单的合情推理的能力，以及分类讨论得到解题思想，做这类题注意找出解题的突破口． 16. 解：设y=kx+b与y=lnx+2和y=ln（x+1）的切点分别为（x1，kx1+b）、（x2，kx2+b）； 由导数的几何意义可得k=
=
，得x1=x2+1再由切点也在各自的曲线上，可得
联立上述式子解得；
从而kx1+b=lnx1+2得出b=1-ln2．
先设切点，然后利用切点来寻找切线斜率的联系，以及对应的函数值，综合联立求解即可 本题考查了导数的几何意义，体现了方程思想，对学生综合计算能力有一定要求，中档题 17.
（Ⅰ）利用已知条件求出等差数列的公差，求出通项公式，然后求解b1，b11，b101； （Ⅱ）找出数列的规律，然后求数列{bn}的前1000项和．
本题考查数列的性质，数列求和，考查分析问题解决问题的能力，以及计算能力． 18.
高中数学试卷第13页，共15页
（Ⅰ）上年度出险次数大于等于2时，续保人本年度的保费高于基本保费，由此利用该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表根据对立事件概率计算公式能求出一续保人本年度的保费高于基本保费的概率．
（Ⅱ）设事件A表示“一续保人本年度的保费高于基本保费”，事件B表示“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，由题意求出P（A），P（AB），由此利用条件概率能求出若一续保人本年度的保费高于基本保费，则其保费比基本保费高出60%的概率．
（Ⅲ）由题意，能求出续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．
本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式、条件概率计算公式的合理运用． 19.
（Ⅰ）由底面ABCD为菱形，可得AD=CD，结合AE=CF可得EF∥AC，再由ABCD是菱形，得AC⊥BD，进一步得到EF⊥BD，由EF⊥DH，可得EF⊥D′H，然后求解直角三角形得D′H⊥OH，再由线面垂直的判定得D′H⊥平面ABCD；
（Ⅱ）以H为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，由已知求得所用点的坐标，得到
的坐标，分别求出平面ABD′与平面AD′C的一个法向量
，设二面角二面角
B-D′A-C的平面角为θ，求出|cosθ|．则二面角B-D′A-C的正弦值可求．
本题考查线面垂直的判定，考查了二面角的平面角的求法，训练了利用平面的法向量求解二面角问题，体现了数学转化思想方法，是中档题． 20.
（Ⅰ）求出t=4时，椭圆方程和顶点A，设出直线AM的方程，代入椭圆方程，求交点M，运用弦长公式求得|AM|，由垂直的条件可得|AN|，再由|AM|=|AN|，解得k=1，运用三角形的面积公式可得△AMN的面积；
（Ⅱ）直线AM的方程为y=k（x+
），代入椭圆方程，求得交点M，可得|AM|，|AN|，再由2|AM|=|AN|，
求得t，再由椭圆的性质可得t＞3，解不等式即可得到所求范围．
本题考查椭圆的方程的运用，考查直线方程和椭圆方程联立，求交点，以及弦长公式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题． 21.
从导数作为切入点探求函数的单调性，通过函数单调性来求得函数的值域，利用复合函数的求导公式进行求导，然后逐步分析即可
该题考查了导数在函数单调性上的应用，重点是掌握复合函数的求导，以及导数代表的意义，计算量较大，中档题． 22.
（Ⅰ）证明B，C，G，F四点共圆可证明四边形BCGF对角互补，由已知条件可知∠BCD=90°，因此问题可转化为证明∠GFB=90°；
（Ⅱ）在Rt△DFC中，GF=CD=GC，因此可得△GFB≌△GCB，则S四边形BCGF=2S△BCG，据此解答． 本题考查四点共圆的判断，主要根据对角互补进行判断，注意三角形相似和全等性质的应用． 23.
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（Ⅰ）把圆C的标准方程化为一般方程，由此利用ρ=x+y，x=ρcosα，y=ρsinα，能求出圆C的极坐标方程．
（Ⅱ）由直线l的参数方程求出直线l的一般方程，再求出圆心到直线距离，由此能求出直线l的斜率．
高中数学试卷第14页，共15页
本题考查圆的极坐标方程的求法，考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线公式、圆的性质的合理运用． 24. （I）分当x＜
时，当
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≤x≤时，当x＞时三种情况，分别求解不等式，综合可得答案；
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（Ⅱ）当a，b∈M时，（a-1）（b-1）＞0，即ab+1＞a+b，配方后，可证得结论． 本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，不等式的证明，难度中档．
高中数学试卷第15页，共15页