发布时间 : 星期四 文章信息论循环码报告更新完毕开始阅读3e63d4fab8f67c1cfad6b89e
泛的应用。在通过MODEM传输文件的协议如ZMODEM、XMODEM协议中均用到了CRC校验技术。在磁盘、光盘介质存储技术中也使用该方法。
在SystemView中没有提供专用的CRC循环冗余校验码编码器，读者可根据有关参考书设计一个相应的仿真电路。如果不想亲自动手设计，可以在CDMA库（IS95）中找到一个现成的专用的CRC编码器和译码器。该图符（FrameQ）是的接入信道的数据帧品质指示编码器，其中使用了多种不同比特率的数据模型，通过CRC校验来判断接入信道的质量好坏。其中规定每一帧的长度为20ms的数据。一个典型IS-95-A标准规定的9600信道的CRC测试码的长度为192比特，其中信息位172位、校验位12比特、尾部全零8比特。感兴趣的读者可以加入一个速率为860bps（192bit/0.2ms＝860）的PN数据，然后观察经过CRC编码后的波形。并可用对应的译码器译码观察输出波形是否与输入的PN码一致。
当码字c通过噪声信道传送时，会受到干扰而产生错误。如果信道产生的错误图样是e，译码器收到的n重接受矢量是y,则表示为： y=c+e （13） 上式也可以写成多项式形式：y(x)=c(x)+e(x) （14） 译码器的任务就是从y(x)中得到e(x)，然后求的估值码字
?c(x)= y(x)+ e(x) （15）
并从中得到信息组m(x)。
???
? 循环码译码可按以下三个步骤进行： （1）有接收到的y(x)计算伴随式s(x);
（2）根据伴随式s(x)找出对应的估值错误图样e(x)；
（3）计算c(x)= y(x)+ e(x)，得到估计码字c(x)。若c(x)=c(x),则
译码正确，否则，若c(x)?c(x)，则译码错误。
由于g(x) 的次数为n - k 次，g(x) 除E(x) 后得余式（即伴随式）的最高次数为n-k-1次，故S(x) 共有2n-k 个可能的表达式，每一个表达式对应一个错误格式。可以知道(7,4）循环码的S(x) 共有2(7-4) = 8个可能的表达式，可根据错误图样表来纠正(7,4）循环码中的一位错误，其伴随式如表1所示。
?????BCH（7，4）循环码错误图样表： 错误图样 E6(x)=x6 E5(x)=x5 E4(x)=x4 E3(x)=x3 E2(x)=x2 E1(x)=x1 E0(x)=x0 E(x)=0 错误图样码字 1000000 0100000 0010000 0001000 0000100 0000010 0000001 0000000 伴随式S(x) x2 x2+x x2+x+1 x+1 x2+1 x 1 0 伴随式 100 110 111 011 101 010 001 000 表1 BCH（7，4）循环码错误图样表
上式指出了系统循环码的译码方法：将收到的码字R(x) 用g(x) 去除，如果除尽则无错；否则有错。如果有错，可由余式S(x) 一一找出对应图样，然后将错误图样E(x) 与R(x) 模2 和，即为所求码字C(x) ，从而实现纠错目的。
根据前面的讨论，可得（7，4）循环码译码的程序框图如图2 所示
是 S(x)=0，无误码误否 否
纠错C(x)=E(x)+R(x) 由S(x)确定错误图样E(x) 由R(x)确定S(x)： 初始化 存储C(x) 图 2 译码程序框图
基于C语言程序编写
就74循环码的编码与译码程序如附录所示：
运行及分析
运行结果理论分析
由循环码性质我们可以知道，对于（7，4）循环码来说，最小码距d0=4，可以检测出3 位错误，纠正1 位错误，编码效率为4 7 ×100% = 57.1%。设传输信道的误码率为p ，据此设定信道模型存在如下关系：
传输正确概率为(1? p)n，信息帧传输错误概率为Pe=1-(1-p) n，每帧仅发生1 位错误的概率为Pe=Cn1p(1-p) n-1=np(1-p) n-1, 则1 位错误帧在总的错误帧中的概率为
R?(PE1np(1?p)n?1)?100%??100%PE1?(1?p)n表2 为其Pe,Pe1,R 的模拟结果
P 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 Pe 0.521703 0.0679347 0.00697903 0.00069979 0.000069979 Pe1 0.372009 0.0659036 0.0069581 0.00069958 0.00069958 R/% 71.30 97.01 99.70 99.97 99.97 表2 Pe,Pe1,R的模拟结果（n=7）
综合表2 的模拟结果和理论分析可知，通信系统的帧传输具有下列性质： （1） 在n 一定的条件下，信息帧错误概率随着比特误码率p 的增加而增加，最坏条件下帧错误 概率几乎为100%，此时系统失去通信能力。
（2） 在典型的通信环境下（ p为10-3 ~10-5 5，帧长n =128 ~ 1024，np <1 ） ， 当p → 0 时，R →1，表明当比特误码率p 足够小的情况下，绝大多数信息帧错误是每帧1 位错误，因此纠正每帧1 位错误有实际应用价值。
程序运行结果 1．初始化界面
图3
2．正确编码界面
图4
3．正确译码界面