发布时间 : 星期五 文章高考必做的百例导数压轴题 - 学生版更新完毕开始阅读3e837a0d89eb172dec63b771
导数专题
一、导数单调性、极值、最值的直接应用 ............................................................................................. 3 二、交点与根的分布 .................................................................................................................................. 7 三、不等式证明 ........................................................................................................................................... 8
作差证明不等式 .......................................................................................................................... 8
变形构造函数证明不等式 ......................................................................................................... 9 替换构造不等式证明不等式 ................................................................................................... 11
四、不等式恒成立求字母范围 .............................................................................................................. 13 恒成立之最值的直接应用 ..................................................................................................... 13 恒成立之分离常数 .................................................................................................................. 14 恒成立之讨论字母范围 ......................................................................................................... 16 五、函数与导数性质的综合运用 ......................................................................................................... 17 六、导数应用题 ....................................................................................................................................... 20 七、导数结合三角函数 .......................................................................................................................... 20
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书中常用结论
⑴sinx?x,x?(0,?)，变形即为率小于1. ⑵exsinx?1，其几何意义为y?sinx,x?(0,?)上的的点与原点连线斜x?x?1 ⑶x?ln(x?1)
⑷lnx
?x?ex,x?0.
一、导数单调性、极值、最值的直接应用
1.
（切线）设函数f(x)?x2?a.
（1）当a?1时，求函数g(x)?xf(x)在区间[0,1]上的最小值； （2）当a?0时，曲线y?f(x)在点P(x1,f(x1))(x1?a)处的切线为l，l与x轴交于点A(x2,0)求证：
x1?x2?a.
2.
（极值比较讨论）
f(x)?(x2?ax?2a2?3a)ex(x?R),其中a?R
⑴当a?0时，求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
2⑵当a?时，求函数f(x)的单调区间与极值.
3已知函数
12x?2ax,g(x)?3a2lnx?b. 2⑴设两曲线y?f(x)与y?g(x)有公共点，且在公共点处的切线相同，若a?0，试建立b 关于a的函数关系式，并求b的最大值；
⑵若b?[0,2],h(x)?f(x)?g(x)?(2a?b)x在(0,4)上为单调函数，求a的取值范围。
3.
已知函数
f(x)? 4.
（最值，按区间端点讨论）
已知函数f(x)=lnx－
a. x32，求a的值.
(1)当a>0时，判断f(x)在定义域上的单调性； (2)若f(x)在[1,e]上的最小值为 5.
（最值直接应用）已知函数
f(x)?x?12ax?ln(1?x)，其中a?R. 2（Ⅰ）若x（Ⅱ）求（Ⅲ）若?2是f(x)的极值点，求a的值； f(x)的单调区间；
f(x)在[0,??)上的最大值是0，求a的取值范围..
3
6.
x2x(k≥0). 2(Ⅰ)当k=2时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； (Ⅱ)求f(x)的单调区间.
已知函数
f(x)=ln(1+x)-x+
7.
已知函数 8.
1?a?1(a?R) x⑴当a??1时，求曲线y?f(x)在点(2,f(2))处的切线方程；
1⑵当a?时，讨论f(x)的单调性
2f(x)?lnx?ax?(是一道设计巧妙的好题，同时用到e底指、对数，需要构造函数，证存在且唯一时结合零点存在性定理不好想，⑴⑵联系紧密)
f(x)?lnx,g(x)?ex.
x+1⑴若函数φ (x) = f (x)－，求函数φ (x)的单调区间；
x-1已知函数
⑵设直线l为函数f (x)的图象上一点A(x0，f (x0))处的切线，证明：在区间(1,+∞)上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g(x)相切．
9. （最值应用，转换变量）
2ax2?1设函数f(x)?(2?a)lnx?(a?0)．
x(1)讨论函数f(x)在定义域内的单调性； (2)当a?(?3,?2)时，任意x1,x2?[1,3]，(m?ln3)a?2ln3?|f(x1)?f(x2)|恒成立，求实数m的
取值范围．
10. （最值应用）
已知二次函数g(x)对?x?R都满足g(x?1)?g(1?x)?x2?2x?1且g(1)??1，设函数
19． f(x)?g(x?)?mlnx?（m?R，x?0）
28（Ⅰ）求g(x)的表达式；
（Ⅱ）若?x?R?，使f(x)?0成立，求实数m的取值范围；
，x2?[1,m]，恒有（Ⅲ）设1?m?e，H(x)?f(x)?(m?1)x，求证：对于?x1|H(x1)?H(x2)|?1．
11. 设x23?x?3是函数f?x???x?ax?b?e,?x?R?的一个极值点.
（1）求a与b的关系式（用a表示b），并求（2）设a范围.
f?x?的单调区间；
25???0,g?x???a2??ex，若存在?1,?2??0,4?，使得f??1??g??2??1 成立，求a的取值
4?? 4