发布时间 : 星期五 文章2012年浙江省余姚中学自主招生模拟考试数学试卷2更新完毕开始阅读3ea0ab836529647d272852b1
2012年余姚中学自主招生模拟考试数学试卷2
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）
22
1. 若M＝3x－8xy＋9y－4x＋6y＋13(x，，y是实数)，则M的值一定是（ ）． （A） 零 （B） 负数 （C） 正数 （D）整数 2．已知实数a满足2008?a＋a?2009＝a，那么a－20082值是 （ ） （A）2009 （B） 2008 （C） 2007 （D） 2006 3．如图所示，在?ABC中，AB?AC，M、N分别是
AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连接
DN、EM，若AB?10cm,BC?16cm,DE?8cm，则
图中阴影部分的面积为（ ） A. 4cm2 B. 6cm2 C. 8cm2 D. 12cm2
4..数y?ax与y?x?a的图像恰有两个公共点，则实数a的取值范围是（ ） A、a＞1 B、－1＜a＜1 C、a≥1或a≤－1 D、a＞1或a＜－1 5.如图，反比例函数y??3x(x＞0图象经过矩形OABC边AB的中点E，交边BC于F
点，连结EF、OE、OF，则?OEF的面积是( )
A．
32 B.
94 C.
73 D.
52
7题
11n6.若(an?a,如53?3，x?1，y?0，且满足xy?xy，5）xy?x3y，则x?y的值
为( ).
（A）1 （B）2 （C）
92 （D）
112
7.如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连结EB、CA交于点F，则
EFBF=（ ）
A.
13 B.
14 C. 1?22 D. 2?12
，BC=
，CD＝
，
8．如图，在四边形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB=则AD边的长为（ ）．
（A）（C）
E （B） （D）
F
DCAB
8题 10图 15图 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分） 9．已知关于x的不等式组??x?a≥0，?5?2x?1只有四个整数解，则实数a的取值范围是▲ ．
10．如图，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA＝a，OB＝OC＝OD
＝1，则a等于▲ ．
11．有一组数满足a1?1,a2?2,a3?a1?0, a4?a2?2, a5?a3?0, a6?a4?2, ?,
按此规律进行下去，则a1?a2?a3???a100?_______▲_______. 12．三张卡片的正反面上分别写有数字0与2，3与4，5与6，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则这个三位数是偶数的概率是_▲__________
.13．已知为常数，函数y?x2?2x?t在0?x?3上的最大值为2，则= ▲ 。 14． 如图，一个圆作滚动运动，它从A位置开始，滚过与它相同的其他六个圆的上部，到达B位置。则该圆共滚过__▲______圈。
AB 15．如图，等腰直角三角形ABD，点C是直角边AD上的动点，连接CB。现在将点C绕点A逆时针方向旋转90得点E，再将点C绕点B顺时针方向旋转90得点F。如果AD?BD?2，那么S?AED?S?BFD?S?ABC? _▲。（其中S?AED表示?AED的面积）
00
三、解答题（本大题共4小题，共50分）
16．（10分）有一种产品的质量分成6种不同档次，若工时不变，每天可生产最低档次的产品40件；如果每提高一个档次，每件利润可增加1元，但每天要少生产2件产品。 ⑴若最低档次的产品每件利润17元时，生产哪一种档次的产品的利润最大？并求最大利润。 ⑵由于市场价格浮动，生产最低档次的产品每件利润可以从8元到24元不等，那么生产哪种档次的产品所得利润最大？
17．（14分）将抛物线c1：y=?3x2?3沿x轴翻折，得抛物线c2，如图所示. （1）请直接写出抛物线c2的表达式.
（2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的
交点从左到右依次为A，B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E. ①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值； ②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，
y c2 O c1 x 请求出此时m的值；若不存在，请说明理由.
18．（12分）已知AB是⊙O的直径，弦CD?AB于E，F是DC延长线上的一点，FA、FB与⊙O分别交于M、G，GE与⊙O交于N.
（1））求证：A、E、G、F四点在同一个圆上. （2）求证：AB平分?MAN；
（3） 若⊙O的半径为5，FE?2CE?6，求线段AN的长.
NAOEBMCFGD
19．（14分）在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在 轴、 轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线 上时停止旋转．旋转过程中，AB边交直线 于点M，BC边交 轴于点N（如图1).
（1）求边AB在旋转过程中所扫过的面积；
（2）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论；
（3）设MN= ，当 为何值时△OMN的面积最小，最小值是多少？并直接写出此时△BMN内切圆的半径.
y
y=x
A B
O
C x
图1