发布时间 : 星期二 文章安徽省淮北市2018届高三第二次模拟数学文科试题含答案更新完毕开始阅读3ea0d232bb1aa8114431b90d6c85ec3a87c28be5
试卷
已知抛物线C的顶点在原点，焦点在y轴上，且抛物线上有一点P(m,5)到焦点的距离为6. （Ⅰ）求该抛物线C的方程；
（Ⅱ）已知抛物线上一点M(4,t)，过点M作抛物线的两条弦MD和ME，且MD?ME，判断直线DE是否过定点，并说明理由.
21.（本小题满分12分）
已知函数f(x)?ln(x?1)?axa?R． （Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性；
（Ⅱ）当x?1时，设g(x)?f(x?1),h(x)?围． 四、选做题
请考生在22,23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑.
22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 已 知 直 线l的 参 数 方 程：?lnxg(x)?h(x)恒成立，求a的取值范，满足x?1?x?1?tcos?t（为参数），曲 线 C的 参 数 方 程：
?y?tsin???x?3cos?（?为 参 数）
，且 直 线 交 曲 线C于A，B两点． ???y?sin?（Ⅰ）将 曲 线 C的 参 数 方 程 化 为 普 通 方 程，并 求 ??（Ⅱ）已 知 点 P(1,0)，求 当 直 线 倾 斜 角 ? 变 化 时，
23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数?时，AB的 长 度； 4PA?PB的 范 围．
f(x)?x?2?x?1 （Ⅰ）解不等式f(x)?x?0. （Ⅱ ）若关于x的不等式
f(x)?a2?2a的解集为R，求实数a 的取值范围.
试卷
淮北市2018届第二次模拟考试数学文科参考答案
一.选择题
1-5 B C D A A 6-10 D B D A A 11-12 C D 二．填空题 13 . ?15256 ? 14.1 15. 16. 2281三. 解答题
5?ABC中，sin2B?cosB?2
255?1?cos2B?cosB?2即cos2B?cosB?1?0
221解得cosB?2(舍)或cosB?
2?所以B=--------6分
3?（Ⅱ）由（Ⅰ）知B=，b?2
317.解（Ⅰ）
22222根据余弦定理得b?a?c?2accosB代入得a?c?ac?4，
22得a?c?ac?4?2ac，解得ac?4，
113S?ABC?acsinB??4??3 222所以 ?ABC的面积最大值为3--------12分
试卷
18.证明：（Ⅰ）由题设AB=AC=SB=SC?SA，连结OA，△ABC为等腰直角三角形，所
OA?OB?OC?以
2SA2，且AO?BC，----------2分
又△SBC为等腰三角形，故SO?BC，且
SO?2SA2，
222从而OA?SO?SA．所以△SOA为直角三角形，
SO?AO．
又AOBO?O．
所以SO?平面ABC 即AC?SO---------5分 （Ⅱ）设C到平面SAB的距离为d，则由（Ⅰ）知：三棱锥
VS?ABC?VC?SAB
11S?ABC?SO?S?SAB?d3即3------7分
∵△ABC为等腰直角三角形,且腰长为2. ∴BC?22 22SO?SB?OB?4?2?2 ---------8分 ∴
12?2?sin60??3S2?SAB∴△SAB的面积为= △ABC面积为
S?ABC?2, ∴22?3d,
d?263
26∴C到平面SAB的距离为3 ----------------12分
19．解（Ⅰ）变量y与x的相关系数分别是r?28.3?0.95---------2分
15.6?1.935.4?0.99---------4分 变量 z与x的相关系数分别是r'?15.6?2.3可以看出TC指标值与BMI值、GLU指标值与BMI值都是高度正相关.---------6分
试卷
（Ⅱ）y与x的线性回归方程,$y?bx?a.根据所给的数据, 可以计算出
b?28.3?0.12,a?6?0.12?33?2.04---------8分 244所以y与x的回归方程是$y?0.12x?2.04---------10分 由0.12x?2.04?5.2,可得x?26.33,
据此模型分析BMI值达到26.33时, 需要注意监控总胆固醇偏高情况出现.---------12分
20. 解：由题意设抛物线方程为x?2py，其准线方程为
2y??p2，
P(m,5)到焦点的距离等于P到其准线的距离，
?5?p?6,?p?22
2x所以抛物线方程为?4y--------4分
（2）由（1）可得点M?4,4?，
设直线MD的方程为：y?k(x?4)?4，
联立??y?k(x?4)?42?x?4y2，得x?4kx?16k?16?0，--------5分
设D?x1,y1?,E?x2,y2?，则xM?x1?16k?16，
(4k?4)216k?16?x1??4k?4y1??4(k?1)2
4441?4y2?4(?1)2--------8分 kk14(k?1)2?4(?1)22k所以直线DE的方程为y?4(k?1)?(x?4k?4)
44k?4??4k11(k?)(k??2)1kk=(x?4k?4)?(k??2)(x?4k?4)
1kk?k141化简的y?(k??2)x?4k??(k??2)(x?4)?8--------11分
kkk同理可得?x2??∴直线DE过定点??4,8?--------12分