发布时间 : 星期日 文章高中物理--万有引力与天体运动--最全讲义及习题及答案详解更新完毕开始阅读3eb7fa5558f5f61fb73666ea
第四节 万有引力与天体运动
［本章要点综述］ 1、开普勒行星运动定律
第一定律： 。 第二定律： 。 第三定律： 。即： 2、万有引力定律
（1）开普勒对行星运动规律的描述（开普勒定律）为万有引力定律的发现奠定了基础。 （2）万有引力定律公式： （3）万有引力定律适用于一切物体，但用公式计算时，注意有一定的适用条件。 3、万有引力定律在天文学上的应用 （1）基本方法：
①把天体的运动看成 运动，其所需向心力由万有引力提供： （写出方程）____________________________ ②在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度： 。（写出方程） （2）天体质量，密度的估算
测出环绕天体作匀速圆周运动的半径r，周期为T，由 （写出方程）得出被环绕天体的质量为 （写出表达式），密度为 （写出表达式），R为被环绕天体的半径。
当环绕天体在被环绕天体的表面运行时，r＝R，则密度为 （写出表达式）。 （3）环绕天体的绕行线速度，角速度、周期与半径的关系。
轨道定律
开普勒行星运动定律 面积定律
周期定律
发现
万有引力定律 万有引力定律 表述
G的测定
天体质量的计算
应用
发现未知天体 人造卫星、宇宙速度
Mmv2①由G2?mrr②由G
得 ∴r越大，v Mm?m?2r得 ∴r越大，? 2r1
Mm4?2③由G2?m2r得 ∴r越大，T
rT（4）三种宇宙速度
①第一宇宙速度（地面附近的环绕速度）：v1=7.9km/s，人造卫星在 附近环绕地球作匀速圆周运动的速度。 ②第二宇宙速度（地面附近的逃逸速度）：v2=11.2km/s，使物体挣脱地球束缚，在 附近的最小发射速度。 ③第三宇宙速度：v3=16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚，在 附近的最小发射速度。
一．万有引力定律
1、内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体的连线，引力的大小F与这两个物体质量的乘积m1m2成正比，与这两个物体间距离r的平方成反比．
2、公式：
其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，称为引力常量．
3、适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体，r是两球心间的距离．
二．万有引力定律的应用
1、行星表面物体的重力：重力近似等于万有引力． ⑴表面重力加速度：因
⑵轨道上的重力加速度：因 则 2、人造卫星
⑴万有引力提供向心力：人造卫星绕地球的运动可看成是匀速圆周运动，所需的向心力是地球对它的万有引力提供的，因此解决卫星问题最基本的关系是：
则
⑵同步卫星：地球同步卫星，是相对地面静止的，与地球自转具有相同的周期
①周期一定：同步卫星绕地球的运动与地球自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期，T＝24 h. ②角速度一定：同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度． ③轨道一定：所有同步卫星的轨道必在赤道平面内．
④高度一定：所有同步卫星必须位于赤道正上方，且距离地面的高度是一定的（轨道半径都相同，即在同一轨道上运动），其确定的高度约为h=3.6×104 km.
⑤环绕速度大小一定：所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的，都是3.08 km/s，环绕方向与地球自转方向相同． 3、三种宇宙速度 ⑴第一宇宙速度:
要想发射人造卫星，必须具有足够的速度，发射人造卫星最小的发射速度称为第一宇宙速度，v1=7.9 km/s。但却是绕地球做匀速圆周运动的各种卫星中的最大环绕速度。
2
当人造卫星进入地面附近的轨道速度大于7.9 km/s时，它绕地球运行的轨迹就不再是圆形，而是椭圆形.
⑵第二宇宙速度:
当卫星的速度等于或大于11.2 km/s时，卫星就会脱离地球的引力不再绕地球运行，成为绕太阳运行的人造行星或飞到其他行星上去，我们把v2=11.2 km/s称为第二宇宙速度,也称脱离速度。
⑶第三宇宙速度:
当物体的速度等于或大于16.7 km/s时，物体将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间中去，我们把v3=16.7 km/s称为第三宇宙速度，也称逃逸速度。
说明：宇宙速度是指发射速度，不是卫星的运行速度。
三、万有引力定律的应用例析 基本方法：
⑴天体运动都可以近似地看成匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供
⑵在地面附近万有引力近似等于物体的重力
1、人造卫星的v、ω、T、a与轨道半径r的关系
r 越大，v 越小。
r 越大，ω越小。
r 越大，T越大。
r 越大，a 向越小。
补充：V T W a 与r的正比关系 F∝
1r2；a∝
1r2; v∝
1r;?∝
1r3；T∝
r3。
规律：越高越慢
2、天体质量M、密度ρ的估算（以地球为例） ⑴若已知卫星绕地球运行的周期T 和半径 r
3
①地球的质量：
②地球的密度（设地 球半径R已知）：
⑵若已知卫星绕地 球运行的线速度v 和半径 r
①地球的质量：
②地球的密度（设地 球半径R已知）：
⑶若已知卫星绕地球运行的线速度v 和周期T（或角速度ω）
①地球的质量：
②地球的密度（设地球半径R已
⑷若已知地球半径R和地球表面
①地球的质量：
②地球的密度（设地球半径R已
3、卫星变轨和卫星的能量问题 ⑴人造卫星在圆轨道变换时，总是
互转化，可能出现万有引力与向心力再次相等，卫星即定位于新的圆轨道。
⑵轨道半径越大，速度越小，动能越小，重力势能越大，但机械能并不守恒，且总机械能也越大。也就是轨道半径越大的卫星，运行速度虽小，但发射速度越大。
⑶解卫星变轨问题，可根据其向心力的供求平衡关系进行分析求解 ①若 F供＝F 求，供求平衡——物体做匀速圆周运动． ②若 F 供＜F 求，供不应求——物体做离心运动． ③若 F 供＞F 求，供过于求——物体做向心运动．
4
主动或由于其他原因使速度
发生变化，导致万有引力与向心力相等的关系被破坏，继而发生近心运动或者离心运动，发生变轨。在变轨过程中，由于动能和势能的相
知）：
的重力加速度g 知）：