发布时间 : 星期六 文章苏教版四下数学第七单元三角形、平行四边形和梯形教材分析更新完毕开始阅读3eb9200ea26925c52cc5bf7f
数学概念的教学，往往在具体的感性材料里提取数学对象的本质特征，从而形成理性认识。丰富的感性经验和清晰的图形表象，是建立正确概念的重要前提。这种认知方式在教学三角形、平行四边形和梯形的一些知识时，有很好的体现。
1. 循序渐进，逐步理解三角形的高。
“高”是三角形的一个重要知识。例2及其“试一试”和“练一练”把三角形高的教学分成四步进行。
第一步测量人字梁图形的高是多少厘米，这里讲的“高”还是生活中的高，是从上往下竖直的距离。虽然与数学里的高的概念不同，但也有相似的地方，即都是垂直的、最短的线段的长度。设计这一步活动的目的，在于唤醒学生已有的生活经验，营造认识三角形高的思想基础。
第二步结合图形讲述三角形的高，揭示数学中图形“高”的含义。教材指出：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。这一段话，既要联系人字梁的高来体会，也要超越人字梁这个具体事物概括地理解。联系人字梁的高能降低理解概念内涵的难度，超越人字梁这个具体实物才能真正形成数学概念。教材的这一段讲述，是三角形高的描述式定义，描述了什么是三角形的高，包括高所在的位置以及它的画法。教学时，应该把教师的边讲边画与学生的边模仿边体会结合起来，重在对概念的准确理解，不要机械记忆。
第三步尝试画出三角形的高，并交流画法。“试一试”由学生画出给定三角形指定底边上的高，利用画垂线的方法，使用三角尺作图，在画高的操作与画法交流中继续体验高的含义，巩固高的概念。教材考虑到刚开始画三角形的高，给定的三角形是锐角三角形，而且以三角形最下面的一条边为底，画这样的高比较容易。至于锐角三角形另外两条边上的高，在后面的练习中逐渐涉及。
第四步测量三角形底和高的长度，发展对三角形高的认识。“练一练”第2题给出3个三角形，每个三角形里都指定了一组底和高，要求测量各个三角形底与高的长度。这道题完善概念的外延，突出概念的内涵，超出人字梁图形中高的限制，帮助学生进一步完善高的概念。数学里平面图形的高的本质特征是“垂直”，而不是“竖直”。垂直指的是“相交成直角”，竖直指的是“从上到下”。例题教学三角形的高，先从竖直的位置讲起，再举出各种位置摆放的、不同类型的三角形不同边上的高，突出垂直，帮助学生深刻理解概念的内涵，全面把握概念的外延，体会高与底之间的对应联系。
2. 联系对锐角、直角和钝角的认识，探索三角形的分类。
例5在识别锐角、直角和钝角的活动中体验三角形的按角分类，意义接受锐角三角形、直角三角形、钝角三角形等概念。例题呈现了6个形状不同的三角形，首先要求仔细观察每个三角形里的各个角分别是什么角，并把观察结果填在预设的表格里；
然后分析表格里的数据信息，发现有些三角形的三个角都是锐角，有些三角形有一个直角和两个锐角，有些三角形有一个钝角和两个锐角，从而引发给三角形分类的想法。接着，教材用准确且精练的语言描述了什么样的三角形是锐角三角形，什么样的三角形是直角三角形，什么样的三角形是钝角三角形。最后，教材还用集合图表达三角形的分类，以及各类三角形与三角形整体的关系。
教学三角形的分类要注意三点：第一，必须组织学生积极参与对6个三角形的比较和分类活动，在独立思考的基础上合作交流，逐渐形成共识。学生已经认识了锐角、直角和钝角，能够识别例题里6个三角形的各个角哪些是锐角、哪些是直角、哪些是钝角，发现所有三角形里都有锐角，但并不都有直角或钝角，于是产生把三角形按角分类的想法。第二，要抓住概念的关键内涵，让学生理解为什么锐角三角形强调三个角都是锐角，而直角三角形、钝角三角形只强调有一个直角或一个钝角，从而正确地利用概念进行判断，掌握判断的思考要点。正如练习十三第8题，左边和中间的三角形能确定它们分别是钝角三角形和直角三角形，因为在图中已经分别看到了一个钝角和一个直角。右边的三角形只看到一个锐角，不知道另两个角是什么角，不能确定它是什么三角形。它可能是锐角三角形，也可能是直角三角形或钝角三角形。第三，要用好例题里的集合图，帮助学生明白三角形按其内角的特点可以分成三类，每一类三角形都是三角形整体的一部分。某个三角形如果不是锐角三角形，也不是直角三角形，它一定是钝角三角形；某个三角形如果是锐角三角形，它就不会是直角三角形或钝角三角形。
3. 量一组平行线之间的距离，教学平行四边形和梯形的高。
四年级上册教学平行线的时候，曾经在两条互相平行的直线中间画几条与两条直线都垂直的线段，通过度量发现画出的所有垂直线段的长度都相等。那时候，学生进行这些活动的目的是体会平行与垂直是不同的位置关系，并利用平行线之间的垂直线段长度相等，体会两条平行的直线永远不会相交。这个活动，也是本单元教学平行四边形和梯形的高的起点。
平行四边形有两组互相平行的对边，每组对边之间有平行四边形的一条高，一个平行四边形通常有两条长度不相等的高。教材把两条高分两步教学，先讲平行四边形上下一组对边之间的高，再讲平行四边形左右一组对边之间的高。这样安排，有利于学生循序渐进逐步理解高的概念，掌握画高和度量高的方法。
例8教学平行四边形的高，要求学生“在平行四边形的一条边上任意取一点，画出这一点到它对边的垂线”。画垂直线段的方法一般是在一条边上确定一个点，从这点向对边作垂线。学生经历这样的过程，理解教材中关于平行四边形高的描述式定义就有了感性认识。例题创设的活动情境比较开放，“在平行四边形的一条边上任意取一点”，这条边可以是平行四边形上面或下面的边，也可以是平行四边形左面或右面的边；这个点可以是平行四边形的顶点，也可以不是平行四边形的顶点。这就要对学
生中可能出现的各种情况作充分的估计，分别制定应对的教学预案。要引导学生先认识平行四边形上下一组对边之间的高，再认识平行四边形左右对边之间的高，从而逐渐形成从平行四边形的一个顶点向对边画高、量高的习惯。
“练一练”给出了两个同样的平行四边形，在左边图形中画出平行四边形上下一组对边之间的高，在右边图形中画出平行四边形左右一组对边之间的高，全面理解平行四边形的高的含义。教学这道题应注意两点：一是必须画出规定底边上的高，体会平行四边形的高与底的对应关系。即以平行四边形下面一条边为底，应该画上下对边之间的高；以平行四边形右面一条边为底，应该画左右对边之间的高。二是平行四边形的每一个顶点都有两条对边，如果从顶点向对边画高，能画出两条不同的高。如，从平行四边形左上方的顶点，既能画出下面底边上的高，也能画出右面底边上的高，两条底边的长度不同，画出的两条高的长度也不同。
例9教学梯形的高。教材的编写线索和活动安排与平行四边形基本相同，学生可以利用已有知识经验学习新的知识。不同的地方主要有两处：一是先认识梯形的上底、下底和腰。上底与下底是梯形的一组平行对边，它们可能是上下两条边，也可能是左右两条边。上底可以比下底短些，也可以比下底长些。二是例题里梯形的底是它上下两条互相平行的边，“练一练”里梯形左右两条互相平行的边是它的上底与下底，梯形的高总是上、下底之间的垂直线段。“练一练”里还出现了直角梯形，垂直于两底的那条腰可以看作梯形的高。与画平行四边形的高的方法相同，画梯形的高要在它的一条底上任意取一点。如果选的点是梯形较短底的一个顶点，那么画出的高把梯形分成一个直角三角形和一个直角梯形；如果选的点不是梯形的顶点，那么画出的高把梯形分成两个较小的直角梯形。
（三） 从特殊到一般，通过实验得出三角形的内角和是180°
让学生“了解三角形的内角和180°”是数学课程标准规定的教学内容和教学要求。这里所提的“了解”，不仅是知道与接受，更是探索发现与简单应用。为此，例4教学三角形的内角和，设计了“质疑——解疑——应用”的线索，把实验作为最重要的教学活动。
首先，计算同一块三角尺上的3个角的度数和。由于在四年级上册教科书里已经知道每块三角尺上各个角的度数，所以学生能很快求得每块三角尺上3个角的和都是180°。并由此产生疑问：其他三角形的内角和是多少度？也会是180°吗？这就确定了例题的学习内容和目标。
接着，通过实验解疑。把一个三角形的3个角拼在一起，从拼成的角是平角得出三角形3个内角的度数和是180°。小学数学验证三角形的内角和是180°，经常采用两种方法。一种是分别量出三角形3个内角的度数并相加，看加得的度数和是多少。另一种是把三角形的3个内角拼起来，看拼成什么角。前一种方法用量角器测量角的度数总会有点误差，尽管误差不大，但经常会使3个内角的度数和不等于180°，这就
给形成“三角形内角和都是180°”的结论制造了麻烦。后一种方法虽然只是看出三角形的3个内角拼成一个平角，似乎不够严密，但没有违背小学几何以直观为主的课程设计思想。因此，例4采用后一种验证方法，把三角形的3个内角拼起来，成为一个平角。学生开展拼角活动，可以像“萝卜”卡通那样“撕”拼（把3个角撕下来拼），也可以像“辣椒”卡通那样“折”拼（把各个角沿它两边中点连线对折着拼）。教材要求学生小组合作，剪出不同类型的三角形进行实验，无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形，它们的3个内角和都是180°。因此说，实验的对象有较大的包容性，实验的结论有较强的可靠性，学生会完全信服“三角形的3个内角和是180°”这一具有普遍性的规律。
“练一练”已知一个三角形的∠1=75°，∠2=40°，求∠3是多少度。可以应用“三角形的内角和是180°”这个知识，从180°里减去∠1与∠2的度数，得到∠3的度数。还可以使用量角器去测量∠3的度数，并与计算的结果比一比。只要度量和计算没有发生错误，两个结果应该相同，这就再一次表明“3个内角和180°”是所有三角形的共同特征。
为了让学生深刻认识三角形内角和的特征，练习十二第11题要求学生用两块同样的三角尺拼成一个三角形，说出拼成的三角形的内角和是多少度。第12题对折正方形得到两个同样的三角形，说出一个三角形的内角和是多少度；对折一个三角形得到两个较小的三角形，说出每个小三角形的内角和是多少度。学生解答这两道题，他们的思维会在180°和360°以及180°和90°这些不同答案上徘徊、碰撞，思维的结果会进一步明晰“三角形的内角和180°”这个结论。这个结论不因三角形的大小改变而改变，不因三角形的形状改变而改变，也不因图形的拼、分变化而改变。另外，应用“三角形内角和180°”这个知识，还能说明直角三角形里只能有一个直角和两个锐角，钝角三角形里不可能有两个钝角，从而加强对直角三角形和钝角三角形的认识。
（四） 安排图形的拼、分等变换活动，关注图形的变化，加强对图形的体验，发展空间观念
本单元的练习里，编排了许多有关图形变换的题目，让学生在感兴趣的操作活动中开展数学思考，发挥空间想象，加强对三角形、平行四边形和梯形的体验。这些操作活动大致有以下几类。
1. 画图形——按要求画三角形、平行四边形或梯形，加强对图形特点的了解。 配合例1的“试一试”在方格纸上给出4个点，要求学生从中选择3个点作为顶点，画出一个三角形。这次画图活动，让学生体会三角形的3个顶点不能在同一条直线上，不在同一直线上的3个点，两两相连，总能围成三角形。练习十二第2题要求学生在方格纸上画一个底5厘米、高3厘米的三角形和一个底3厘米、高5厘米的三角形。这道题比较开放，画出的两个三角形如果不是直角三角形，就不会完全相同。其中一个三角形的底比另一个三角形长些、高矮些，这就突出了三角形的底与高的对