发布时间 : 星期日 文章北师大数学八年级上册第五章二元一次方程组解法（二）--加减法（提高）更新完毕开始阅读3ecb8a7418e8b8f67c1cfad6195f312b3169ebbd
二元一次方程组解法（提高）知识讲解
【学习目标】
1. 掌握加减消元法解二元一次方程组的方法；
2. 能熟练、正确、灵活掌握代入法和加减法解二元一次方程组； 3．会对一些特殊的方程组进行特殊的求解．
【要点梳理】
要点一、加减消元法解二元一次方程组
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法． 要点诠释：用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：
(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等；
(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； (3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；
（4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解． 要点二、选择适当的方法解二元一次方程组
解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有两种：代入消元和加减消元，通过适当练习做到巧妙选择，快速消元． 【典型例题】
类型一、加减法解二元一次方程组
1. （2015春?澧县期末）用加减消元法解方程组
3x?4y6x?5y??9 23【思路点拨】先将原方程写成方程组的形式后，再求解.
【答案与解析】
?3x?4y?9??2解：此式可化为：??6x?5y?9??3由(1)：3x+4y=18 (1)
由(2)：6x+5y=27 (2) (1)×2：6x+8y=36 (3) (3)－(2)：3y=9 y=3
代入(1)：3x+12=18 3x=6 x=2
(1)
(2)?x?2∴?
y?3?【总结升华】先将每个式子化至最简，即形如ax+by=c的形式再消元. 举一反三：
【变式】方程组??2010x?2009y?2008的解为： .
?2008x?2007y?2006【答案】??x??1
?y??2?ax?my?16?x?7的解为?，
?bx?ny?15?y??12. （2016春?新乡期末）若关于x、y的二元一次方程组?求关于x、y的方程组??a(2x?y)?m(x?y)?16的解．
?b(2x?y)?n(x?y)?15【思路点拨】如果用一般方法来解答此题，很难达到目标，观察发现，两方程的系数相同，只是未知数的呈现方式不同，如果我们把2x+y，x-y看作一个整体，则两个方程同解． 【答案与解析】
解：方程组的解仅仅与未知数的系数有关，与未知数选用什么字母无关，因此把(2x+y)与(x-y)分别看成一个整体当作未知数，可得??2x?y?7,?x?2 解得：?
?x?y??1.?y?3【总结升华】本例采用了类比的方法，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加
减消元法． 举一反三：
【变式】三个同学对问题“若方程组??a1x?b1y?c1?x?3的解是?，
ax?by?c?y?4?222?3a1x?2b1y?5c1求方程组?的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，
3ax?2by?5c?222不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是： ． 【答案】 解：由方程组??a1x?b1y?c1?3a1?4b1?c1?x?3的解是?，得?，
?y?4?a2x?b2y?c2?3a2?4b2?c2?3a1?5?2b1?10?5c1?3a1x?2b1y?5c1上式可写成?，与?比较，
3a?5?2b?10?5c3ax?2by?5c?222?222可得：??x?5．
?y?10类型二、用适当方法解二元一次方程组
?x?yx?y??3??6103. 解方程组?
x?yx?y????1?10?6【思路点拨】解决本题有多种方法：加减法或代入法，或整体代入法，整体代入法最简单. 【答案与解析】
x?yx?y解：设?m,?n，则
610?m?n?3①原方程组可化为?
m?n??1②??m?1解得?
n?2??x?y?1??x?y?6?6即? ，所以?
x?y?20x?y???2??10?x?13解得?
y??7??x?13所以原方程组的解为?．
y??7?【总结升华】解一个方程组的方法一般有多种方法，我们要根据方程组的特点选择最简便的
求解方法. 举一反三：
【变式】
【答案】
?9x?11y?20①解：去分母，整理化简得，?，
6x?19y?25②?②×3－①×2得，35y?35，即y?1， 将y?1代入①得，9x?9，即x?1， 所以原方程组的解为??x?1. ?y?1的解．
??x?2?7?y?54. 试求方程组???x?2?y?6【答案与解析】
??x?2?7?y?5①解：?
x?2?y?6②??①－②，整理得y?5?13?y ③ ∵y?5?0，∴13－y≥0，即y≤13，
当5?y?13时，③可化为y?5?13?y，解得y?9； 当y?5时，③可化为5?y?13?y，无解. 将y?9代入②，得x?2?3，解得x??1或5.
综上可得，原方程组的解为：??x??1?x?5或?.
?y?9?y?9【总结升华】解含有绝对值的方程组，一般先转化为含绝对值的一元一次方程，再分类讨论求出解. 举一反三：
【变式】（2015春?杭锦后旗校级期末）若二元一次方程组求（k+1）的值．
【答案】 解：方程组
，
2
和y=kx+9有相同解，
①×3+②得：11x=22， 解得：x=2，
将x=2代入①得：6﹣y=7， 解得：y=﹣1， ∴方程组的解为
，
将代入y=kx+9得：k=﹣5，
2
则当k=﹣5时，（k+1）=16． 【巩固练习】
一、选择题
1．如果x:y＝3:2，并且x+3y＝27，则x与y中较小的值是（ ）. A．3 B．6 C．9 D．12