发布时间 : 星期一 文章2014高考物理总复习资料6更新完毕开始阅读3ed0203aa26925c52cc5bfb2
六---动量 动量定理
复习要点
1、 掌握动量、冲量概念
2、 了解动量与冲量间关系，掌握动量定理及其应用 3、 掌握动量守恒定律及其应用 4、熟悉反冲运动，碰撞过程
二、难点剖析
1、动量概念及其理解
（1）定义：物体的质量及其运动速度的乘积称为该物体的动量P=mv
（2）特征：①动量是状态量，它与某一时刻相关；②动量是矢量，其方向质量物体运动速度的方向。 （3）意义：速度从运动学角度量化了机械运动的状态动量则从动力学角度量化了机械运动的状态。 2、冲量概念及其理解
（1）定义：某个力与其作用时间的乘积称为该力的冲量I=F△t （2）特征：①冲量是过程量，它与某一段时间相关；②冲量是矢量，对于恒力的冲量来说，其方向就是该力的方向。 （3）意义：冲量是力对时间的累积效应。对于质量确定的物体来说，合外力决定看其速度将变多快；合外力的冲量将决定着其速度将变多少。对于质量不确定的物体来说，合外力决定看其动量将变多快；合外力的冲量将决定看基动量将变多少。 F 3、关于冲量的计算 （1）恒力的冲量计算 恒力的冲量可直接根据定义式来计算，即用恒 力F乘以其作用时间△t而得。 （2）方向恒定的变力的冲量计算。 t0tt 如力F的方向恒定，而大小随时间变化的情况 12如图—1所示，则该力在时间 △t=t2-t1内的冲量大小在数值上就等于图11—1中阴影 部分的“面积”。 图—1 （3）一般变力的冲量计算 在中学物理中，一般变力的冲量通常是借助于动量定理来计算的。 （4）合力的冲量计算
几个力的合力的冲量计算，既可以先算出各个分力的冲量后再求矢量和，又可以先算各个分力的合力再算合力的冲量。 4、动量定理
（1）表述：物体所受合外力的冲量等于其动量的变化
I=△P
F△t=mv-mv。
（2）导出：动量定理实际上是在牛顿第二定律的基础上导出的，由牛顿第二定律 F=mv
两端同乘合外力F的作用时间，即可得 F△t=ma△t=m(v-v0)=mv-mv0
（3）物理：①动量定理建立的过程量（I=F△t）与状态量变化（△P=mv-mv0）间的关系，这就提供了一
种“通过比较状态以达到了解过程之目的”的方法；②动量定理是矢量式，这使得在运用动量应用于一维运动过程中，首先规定参考正方向以明确各矢量的方向关系是十分重要的。 5、动量守恒定律的有关问题。
（1）表述：系统如不变外力，或所受外力的合力为零，则其总动量将保持不变，即
如：∑F=0 则△P=0 （2）常用的表达方式
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由于动量守恒定律比较多地被应用于由两个物体所组成的系统中，所以在通常情况下表达形式为： m1v10+m2v20=m1v1+m2v2 （3）关于动量守恒的条件
根据动量定理可知；合外力的冲量等于动量的变化，因此，欲使动量守恒，必须使合外力的冲量为零，考虑到合外力的冲量不等于合外力与其作用时间的乘积，而令时间为零是没有任何研究的必要（同一时刻的动量当然是同一值），所以动量守恒的条件通常表述为：如果系统不受外力或所受外力的合力为零。
（4）动量守恒定律应用时的注意点：
①由动量守恒定律是一矢量式，所以一般情况下应采用正交分解的方法，当系统中各物体被限制在同一直线上时，应用动量守恒定律列方程前应先规定参考正方向以明确各个速度代入方程时的符号。
②动量守恒定律中各物体在各状态下的速度必须是相对于同一个惯性参照系的速度。 6、碰撞过程研究
（1）碰撞过程的特征：①碰撞双方相互作用的时间△t一般很短；②碰撞双方相互作用的力作为系统的内力一般很大。
（2）制约碰撞过程的规律。 ①碰撞过程遵从动量守恒定律 m1v10+m2v20=m1v1+m2v2
②弹性碰撞过程始、末状态的系统总动能相等
11112222m1v10?m2v20?m1v1?m2v2 2222③完全非弹性碰撞中碰撞双方末状态的速度相同
v1?v2
（3）碰撞分类
①从碰撞过程中形变恢复情况来划分：形变完全恢复的叫弹性碰撞；形变完全不恢复的叫完全非弹性碰撞；而一般的碰撞其形变不能够完全恢复。
②从碰撞过程中机械能损失情况来划分：机械能不损失的叫弹性碰撞；机械能损失最多的叫完全非弹性碰撞；而一般的碰撞其机械能有所损失。
三、典型例题
例1、质量m=1kg的物体以v0=10m/s水平抛出空气阴力不计，取g=10m/s2，则在第3s内动量的变化量如何？
分析：要先求第3s的始末速度，始末动量，然后再求第3s内的始末动量，这样将会很复杂。恒力作用下的运动通常可以用恒力的冲量来取代复杂的动量变化。
解答：由于平抛运动的物体啼受重力作用所以重力的冲量应等于相应过程中动量的变化量，于是有
?P3?mgt第3s?10kgm/s方向竖直向下。
例2、质量为m的质量在半径为r的圆周上以角速度?做匀速圆周运动，则：向心力大小为F=______________；周期为T=________________；向心力在一个周期内的冲量大小为I=______________。
分析：变力的冲量一般不能草率地用力乘时间而求得，变力作用下的运动过程中，变力冲量通常用相应过程中动量变化量取代。
解答：向心力大小为F=mr?2，周期大小为T?2??，一个周期内动量变化量为零，所以，一个周期
内向心力的冲量为I=0。
例3：质量为m的钢球自高处落下，以速战速决率v1碰地，竖直向上弹回，碰掸时间极短，离地的速率为v2。在碰撞过程中，地面对钢球冲量的方向和大小为
A、向下，m(v1-v2) B、向下，m(v1+v2) C、向上，m(v1-v2) D、向上，m(v1+v2)
分析：动量定理表明：合外力的冲量等于动量的变化量，而比例中由于钢球与地面碰撞时间极短，所以重力冲量可以被忽略。
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解答：由于时间极短，所以忽略重力的冲量后，地面对钢球的冲量就等于钢球动量的变化量，考虑到碰撞地面前后的速度方向相反，于是有
I=mv2-m(-v1)=m(v1+v2) 方向竖直向上，即应选D。
例4、如图-2所示，长为L、质量为 m1的小船停 在静水中。一个质量为m2的人立在船头，若不计水的阴 力，当人从船头走到船尾声的过程中，船和人对地面的位 移各是多少？
分析：以船和人构成的系统为研究对象，由于所受外
国为零，所以系统的动量守恒，可用动量守恒定律求解。
解答：在人从船头走到船尾声的过程中，任设某一时刻船和人的速度大小分别为v1和 v2，则由于船和人的总动量守恒于是 m1v1-m2v2=0
而这过程中船与人的平均速度v1和v2也应满足类似的关系 m1?1－m2?2=0
上式同乘过程所经历的时间t后，船和人相对于岸的位移S1和S2同样有
m1S1－m2S2=0 另外考虑到
S1+S2=L 所以解得 S1=
m2L
m1?m2m1L
m1?m2 S2=
例5．质量为2m的物体A以速度υ0碰撞静止m物体B，B的质量为m，碰后A、B的运动方向均与υ0的方向相同，则磁撞后B的速度可能为（ ）
A．υ
0 B．2υ
0 C．
2υ30 D．
1υ0 2分析：碰撞结果除了要符合动量守恒的要求和碰后机械能不会增加的限制外，还要受到相关的运动学和动力学规律的制约，而弹性碰撞与完全非弹性碰撞是所有碰撞情况中的两种极端的情况。
解答：由动量守恒可得
2mυ0=2mυ1+mυ2
如果碰撞是弹性的，则还应有
1112mυ02=mυ12+mυ22. 222由此可解得
υ2=
2υ0 324υ0和υ0之间，即 33 可见：碰后物体Bm速度应介于
24υ0≤υ2≤υ330
因此应选A、C
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