发布时间 : 星期三 文章(4份试卷汇总)22019-2020学年中山市名校数学高二第二学期期末统考模拟试题更新完毕开始阅读3edd2f1c1511cc7931b765ce0508763230127461
Eξ?0?30451516?1??2??3??． 919191917点睛：本题考查了超几何分布列的概率计算公式与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属中档题．
20．已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?（1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn?3，2Sn?(n?1)an?1（n?2）． 2133nTbT?（），数列的前项和为，证明：（n?N*）． ??n?N*nnn(an?1)250?3?,n?1,【答案】 (1) an??2(2)见解析.
??n,n?2.【解析】
试题分析：（1）由数列递推式结合an?Sn?Sn?1，可得
ann?（n?3），然后利用累积法求得数列an?1n?1 (n?N*)，然后利用裂项相消法求和，放缩
通项公式；（2）把数列?an?的通项公式代入bn?得答案
1?an?1?2试题解析：（1）当n?2时，2S2?3a2?1，解得a2?2； 当n?3时，2Sn??n?1?an?1，2Sn?1?nan?1?1，
ann?以上两式相减，得2an??n?1?an?nan?1，∴， an?1n?1∴an?anan?1a3nn?13???a2????2?n， an?1an?2a2n?1n?22?3?,n?1,∴an??2
??n,n?2.?4?25,n?1,??? 1?,n?2,2???n?1?433?； 2550（2）bn?1?an?1?2当n?1时，T1?b1?当n?2时，bn?1?n?1?2?111??，
n?n?1?nn?1∴Tn?∴Tn?4?11??11?1?33133?1????????????????， ?25?23??34?nn?150n?150??33（n?N*）． 50点睛：本题主要考查了an?Sn?Sn?1这一常用等式，需注意n的范围，累乘法求通项公式以及数列求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于cn?an?bn，其中an??和?bn?分别为特殊数列，裂项相消法类似于an?1，错位相减法类
n?n?1?似于cn?an?bn，其中an为等差数列，?bn?为等比数列等.
21．老况、老王、老顾、小周、小郭和两位王女士共7人要排成一排拍散伙纪念照. （1）若两位王女士必须相邻，则共有多少种排队种数？ （2）若老王与老况不能相邻，则共有多少种排队种数？
（3）若两位王女士必须相邻，若老王与老况不能相邻，小郭与小周不能相邻，则共有多少种排队种数？
265222112A3A5C6A2?720； A6?1440；A6?3600；【答案】（1）A2（2）A5（3）A2??【解析】 【分析】
（1）利用捆绑法即可求出， （2）利用插空法即可求出， （3）利用捆绑和插空法，即可求出． 【详解】
26A6?1440种， 解：（1）首先把两位女士捆绑在一起看做一个符合元素，和另外5人全排列，故有A252A6?3600种， （2）将老王与老况插入另外5人全排列所形成的6个空的两个，故有A5（3）先安排老王与老况，在形成的3个空中选2个插入小郭与小周，在形成的5个空中选1个插入老顾，最后将两位女士捆绑在一起看做一个符合元素，选1个位置插入到其余5人形成的6个空中
22112A3A5C6A2?720种． 故有A2【点睛】
本题考查了简单的排列组合，考查了相邻问题和不相邻问题，属于中档题. ?3?x2y231,22．已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为，且C过点??2??.
ab??2（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l与椭圆C交于P,Q两点（点P,Q均在第一象限），且直线OP,l,OQ的斜率成等比数列，证明：直线l的斜率为定值.
x2【答案】 (1) ?y2?1;(2)见解析.
4【解析】 试题分析：
（1）根据椭圆的离心率和所过的点得到关于a,b,c的方程组，解得a,b,c后可得椭圆的方程．（2）由题意设直线l的方程为y?kx?m?m?0?，与椭圆方程联立后消元可得二次方程，根据二次方程根与系数的关
2系可得直线OP,OQ的斜率，再根据题意可得k?y2y1·，根据此式可求得k??1，为定值． x2x12试题解析：
?c3??a2??a?2?（1）由题意可得?1，解得?． 3??1b?1??a24b2?222??a?b?cx2故椭圆C的方程为?y2?1．
4（2）由题意可知直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为y?kx?m?m?0?，
?y?kx?m?y整理得?1?4k2?x2?8kmx?4?m2?1??0， 由?x2，消去2??y?1?4∵直线l与椭圆交于两点， ∴??64km?161?4k22?2??m2?1?164k2?m2?1?0．
???设点P,Q的坐标分别为?x1,y1?,?x2,y2?，
4m2?1?8km则x?x?， ,x1x2?12221?4k1?4k∴y1y2??kx1?m??kx2?m??kx1x2?km?x1?x2??m．
22??∵直线OP,l,OQ的斜率成等比数列，
22y2y1kx1x2?km?x1?x2??m∴k?·?，
x2x1x1x22整理得km?x1?x2??m?0，
2?8k2m22∴?m?0， 21?4k1， 41结合图象可知k??，故直线l的斜率为定值．
2又m?0，所以k?2点睛：
（1）圆锥曲线中的定点、定值问题是常考题型，难度一般较大，常常把直线、圆及圆锥曲线等知识结合在一起，注重数学思想方法的考查，尤其是函数思想、数形结合思想、分类讨论思想的考查． （2）解决定值问题时，可直接根据题意进行推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．