发布时间 : 星期一 文章《统计学》练习题 - 图文更新完毕开始阅读3edf42727fd5360cba1adb87
6.5 某种纤维原有的平均强力不超过6g，现希望通过改进工艺来提高其平均强力。研究人员测得了100个关于新纤维的强力数据，发现其均值为6.35。假定纤维强力的标准差仍保持为1.19不变，在5%的显著性水平下对该问题进行假设检验。 （1）检验的临界值是多少？拒绝法则是什么？ （2）计算检验统计量的值，你的结论是什么？ 6.6 考虑如下的假设检验问题：
H0: μ≥25 H1:μ＜25
取α=0.01，总体标准差为12，根据100项组成的一个样本的不同结果分别计算检验统计量的值，简述你的结论。
（1）x=22.0 （2）x=24.0 （3）x=23.5 （4）x=22.8
6.7 考虑如下的假设检验问题： H0: μ=15 H1:μ≠15
一个样本由50项组成，其样本均值为14.2，样本标准差为5. （1） α=0.05时，拒绝规则是什么？ （2） 计算检验统计量Z的值。 （3） 你能得出怎样的结论。
6.8 某印刷厂旧机器每台每周的开工成本服从正态分布N（100,25），现新安装了一台机器，观测到它在9周里平均每周的开工成本x=75元，假定成本的标准差不变，试问在α=0.01的水平上该厂机器的平均开工成本是否有所下降？
6.9 经验表明，一个矩形的宽与长之比等于0.618的时候会给人们良好的感觉。某工艺品工厂生产的矩形工艺品框架的宽与长要求也按这一比例设计，假定其总体服从正态分布，现随机抽取了20个框架测得比值分别为：
0.699
0.672 0.668 0.553
0.749 0.615 0.611 0.570
0.654 0.606 0.606 0.844
0,670 0.690 0.609 0.576
0,612 0.628 0.601 0.933
2
在显著水平α=0.05时能否人为该厂生产的工艺品框架宽与长的平均比例为0.618？ 6.10一般来说，如果能够证明某部电视连续剧在播出的头13周中观众的收视率超过了25%，则可以认为它获得了成功。现针对一部关于农村生活题材的电视剧抽选了400个家庭组成一个样本，发现头13周里有112个家庭看过这部电视剧。 （1）建立适当的原假设与备择假设。
（2）如果允许发生第一类错误的最大概率为0.01，这些信息能否判定这部电视剧是成功的？ 6.11 一位著名的医生声称有75%的女性所穿鞋子过小，美国的足部和踝部矫形协会对356名女性进行了研究，发现其中有313名妇女所穿鞋子的号码至少小一号。取α=0.01，检验如下的假定：
H0: π=0.75 H1:π≠0.75 对这个医生的论断你有什么看法？
第七章 习题
思考题
7.1 解释相关关系的含义，说明相关关系的特点。 7.2 简述相关系数的取值及其意义。 7.3 为什么要对相关系数进行显著性检验？ 7.4 简述相关系数显著性检验的步骤。
7.5 解释回归模型、回归方程、估计的回归方程的含义。 7.6 一元线性回归模型中有哪些基本的假定？ 7.7 简述参数最小二乘估计的基本原理。
7.8 解释总平方和、回归平方和、残差平方和的含义，并说明它们之间的关系。 7.9 简述判定系数的含义和作用。
7.10 在回归分析中，F检验和t检验各有什么作用？ 7.11 简述线性关系检验和回归系数检验的具体步骤。 7.12 什么是置信区间估计和预测区间估计？二者有何区别？
练习题
7.1 从某一行业总随机抽取12家企业，所的产量与生产费用的数据如下：
企业 编号 1 2 3 4 5 6 产量 （台） 40 42 50 55 65 78 生产费用 （万元） 130 150 155 140 150 154 企业 编号 7 8 9 10 11 12 产量 （台） 84 100 116 125 130 140 生产费用 （万元） 165 170 167 180 175 185 （1）绘制产量与生产费用的散点图，判断二者之间的关系形态。 （2）计算产量与生产费用之间的线性相关系数。
（3）对相关系数的显著特征进行检验（α=0.05），并说明二者之间的关系密切程度。 7.2 下面是7个地区2000年的人均国内生产总值（GDP）和人均消费水平的统计数据：
地区 北京 辽宁 上海 江西 河南 贵州 陕西
态。
人均GDP（元）
22460 11226 34547 4851 5444 2662 4549
人均消费水平（元）
7326 4490 11546 2396 2208 1608 2035
（1）人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形
（2）计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。 （3）利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。 （4）计算判定系数，并解释其意义。
（5）检验回归方程线性关系的显著性（α=0.05）。
（6）如果某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平。
（7）求人均GDP为5000元时，人均消费水平95%的置信区间和预测区间。
7.3 随机抽取的10家航空公司，对其一年的航班正点率和顾客投诉次数进行了调查，所得数据如下:
航空公司编号
1
2 3 4 5 6 7 8 9 10
航班正点率（%）
81.8 76.6 76.6 75.7 73.8 72.2 71.2 70.8 91.4 68.5
投诉次数（次）
21 58 85 68 74 93 72 122 18 125
（1）绘制散点图，说明二者之间的关系形态。
（2）用航班正点率作为自变量，顾客投诉次数作因变量，求出估计的回归方程，并解释回归系数的意义。
（3）检验回归系数的显著性（α=0.05）。
（4）如果航班正点率为80%，估计顾客的投诉次数。
（5）求航班正点率为80%时，顾客投诉次数95%的置信区间和预测区间。 7.4 下面是20个城市写字楼出租率和每平方米月租金的数据：
地区编号
1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
出租率（%）
70.6 69.8 73.4 67.1 70.1 68.7 63.4 73.5 71.4 80.7 71.4 80.7 71.2 62.0 78.7 69.5
每平米月租金（元）
99 74 83 70 84 65 67 105 95 107 86 66 106 70 81 75
地区编号 17 18 19 20
出租率（%）
67.7 68.4 72.0 67．9
每平米月租金（元）
82 94 92 76
设月租金为自变量，出租率为因变量，用Excel进行回归，并对结果进行分析。
7.5 某汽车生产商欲了解广告费用（x）对销售量（y）的影响，收集了过去12年的有关数据。通过计算得到下面的有关结果：
方差分析表
变量来源 回归 残差 总计
df 11
SS 40158.07 1642866.67
参数估计表
Intercept X Variable 1
Coefficients 363.6891 1.420211
标准误差 62.45529 0.071091
t Stat 5.823191 19.97749
P-value 0.000168 2.17E-09
MS —
F — —
Significance F
2.17E-09 — —
（1）完成上面的方差分析表‘
（2）汽车销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的。 （3）销售量与广告费用之间的相关系数是多少？ （4）写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义。 （5）检验线性关系的显著性（α=0.05）。 （6）简要概括一下你的发现。