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太原师范学院
毕业论文（设计）
等价无穷小量性质的理解、推广及应用
姓 名
吴艳芳 学 号 ************ 年 级 2012级 专 业
数学与应用数学 系 （院）
理学院
指导教师 ******
2014年3月13日
太原师范学院2012届本科毕业论文（设计）
摘 要
等价无穷小量具有很好的性质,灵活运用这些性质,无论是在求极限的运算中,还是在正项级数的敛散性判断中,都可取到预想不到的效果,能达到罗比塔法则所不能取代的作用.通过举例,对比了不同情况下等价无穷小量的应用以及在应用过程中应注意的一些性质条件,不仅使这些原本复杂的问题简单化,而且可避免出现错误地应用等价无穷小量.
关键词：等价无穷小量;极限;洛必达法则;比较审敛法;优越性
I
太原师范学院2012届本科毕业论文（设计）
ABSTRACT
Equivalent Infinitesimal have good characters ,both in operation of test for Limit and determine whether the positive series converges or diverges , if these quality that apply flexibly can obtain more effect , the effection can not be replace by L'Hospital Rule. This paper give examples and compare some instance to pay attention to condition in application of Equivalent Limit , so the question can be simply and avoid error in application.
Keywords: equivalent infinitesimal; limitation; l'hospital's rule; comparison test; superiority.
II
太原师范学院2012届本科毕业论文（设计）
目 录
1 引言 ......................................................... 1 2等价无穷小量的概念及其重要性质 ............................... 1
2.1 等价无穷小量的概念 ..................................................................................................... 1 2.2等价无穷小量的重要性质 ............................................................................................. 2 2.3等价无穷小量性质的推广 ............................................................................................. 2
3等价无穷小量的应用 ........................................... 5
3.1求函数的极限 ................................................................................................................. 5 3.2等价无穷小量在近似计算中的应用 ............................................................................. 6 3.3利用等价无穷小量和泰勒公式求函数极限 ................................................................. 6 3.4 等价无穷小量在判断级数收敛中的应用 ..................................................................... 7
4等价无穷小量的优势 ........................................... 8
4. 1运用等价无穷小量求函数极限的优势…………………………………………....................8 4. 2 等价无穷小量在求函数极限过程中的优势………………………………………...............9
5结 论 ....................................................... 12 参 考 文 献 ................................................... 13 致 谢 ........................................................ 14
III