发布时间 : 星期五 文章第18届“希望杯”全国数学邀请赛试题及答案(初二第2试).doc更新完毕开始阅读3f3c8f47b307e87101f6961a
s/千米48甲乙30O1.0图62.4t/小时
23、（本题满分15分）
平面上有若干个点，其中任意三点都不在同一直线上，将这些点分成三组，并按下面的规则用线段连接：①在同一组的任意两点间都没有线段连接；②不在同一组的任意两点间一定有线段连接。
（1） 若平面上恰好有9个点，且平均分成三组，那么平面上有多少条线段？
（2） 若平面上恰好有9个点，且点数分成2，3，4三组，那么平面上有多少条线段？ （3） 若平面上共有192条线段，那么平面上至少有多少个点？ 答案：
一、选择题（每小题4分） 题号 答案 1 C 2 B 3 C 4 D 5 A 6 C 7 B 8 D 9 C 10 A
二、填空题（每小题4分，第15小题，每个空2分；第19小题，答对一个答案2分） 题号 答案 题号 答案 11 2c 16 2.5 12 2.007?10?413 ?6 14 ? 19 5?26或 ?5?26 15 6;14 17 16 18 888 20 hope
三、解答题
21（1）连接CO，易知△AOC是直角三角形，?ACO?90,?AOC?30 所以AO?2AC?2a
（2）如图1，大六角星形的面积是等边△AMN面积的12倍 因为AM2???(AM2)?(22a2) 解得AM?2233a
所以大六角星形的面积是S?12?12?233a?a?43a
2
（3）小六角星形的顶点C到其中心A的距离为a，大六角星形的顶点A到其中心O的距离为2a，所以大六角星形的面积是一个小六角星形的面积的4倍，所以，大六角星形的面积：六个小六角星形的面积和=2：3
22．（1）由图知，可设甲车由A地前往B地的函数解析式为s?kt 将(2.4,48)代入，解得k?20 所以s?20t
由图可知，在距A地30千米处，乙车追上甲车，所以当s?30千米时，
t?s20?3020?1.5（小时）。即甲车出发1.5小时后被乙车追上
（2）由图知，可设乙车由A地前往B地函数的解析式为s?pt?m
?0?p?m?p?60将（1.0，0）和（1.5，30）代入，得?，解得?
30?1.5p?mm??60??所以s?60t?60
当乙车到达B地时，s?48千米。代入s?60t?60，得t?1.8小时 又设乙车由B地返回A地的函数的解析式为s??30t?n 将（1.8，48）代入，得48??30?1.8?n，解得n?102 所以s??30t?102
当甲车与乙车迎面相遇时，有?30t?102?20t
解得t?2.04小时 代入s?20t，得s?40.8千米 即甲车与乙车在距离A地40.8千米处迎面相遇
（3）当乙车返回到A地时，有?30t?102?0 解得t?3.4小时 甲车要比乙车先回到A地，速度应大于
483.4?2.4?48（千米/小时）
23．（1）平面上恰好有9个点，且平均分成三组，每组3个点，其中每个点可以与另外两组的6个点连接，共有线段
6?92?27（条）
（2）若平面上恰好有9个点，且点数分成2，3，4三组，则平面上共有线段
1212[2?(3?4)?3?(2?4)?4?(2?3)]?26（条）
（3）设第一组有a个点，第二组有b个点，第三组有c个点，则平面上共有线段
[a(b?c)?b(a?c)?c(a?b)]?ab?bc?ac（条）
若保持第三组点数不变，将第一组中的一个点划归到第二组，则平面上线段的条数为
(a?1)(b?1)?(b?1)c?(a?1)c?ab?bc?ca?a?b?1
与原来线段的条数的差是a?b?1，即
当a?b时，a?b?1?0，此时平面上的线段条数不减少 当a?b时，a?b?1?0此时平面上的线段条数一定减少 由此可见，当平面上由点数较多的一组中划出一个点到点数较少的一组中时，平面上的线段条数不减少，所以当三组中点数一样多（或基本平均）时，平面上线段的条数最多 设三组中都有x个点，则线段条数为3x2?192 解得x?8 所以 平面上至少有24个点