上财投资学第12章_期权(修订稿)习题集和答案 联系客服

发布时间 : 星期五 文章上财投资学第12章_期权(修订稿)习题集和答案更新完毕开始阅读3f3cd527b80d6c85ec3a87c24028915f804d8415

(b)两份股票和一份看涨期权的空头 (c)一份股票和两份看涨期权的空头 (d)一份股票和四份看涨期权的空头

在每种情况中,假设看涨期权的执行价格等于目前股票价格。

解:(a)该组合等价于一份固定收益债券多头,其损益V?C,不随股票价格变化。(V为组

合损益,C为期权费,下同)如图(a)

(b)该组合等价于一份股票多头与一份固定收益债券多头,其损益V?ST?C,与股价

同向同幅度变动。(ST为最终股票价格,下同)如图(b)

(c)该组合等价于一份固定收益债券多头与一份看涨期权空头,其损益为

(S0为期权执行价格,即股票V?2C?max(ST?S0,0),与股价变动方向相反。

目前价格,下同)如图(c)

(d)该组合等价于一份固定收益债券多头与三份看涨期权空头,其损益为

V?4C?3max(ST?S0,0),与股价变动方向相反。如图(d)

图(a) 图(b)

图(c) 图(d)

4. 某个股票现价为$100。有连续2个时间步,每个时间步的步长为6个月,每个单步二叉树预期上涨10%,或下降10%。无风险年利率为8%(连续复利)。执行价格为$100的一年期欧式看涨期权的价值为多少?

解:由题意得,u=1.10,d=0.90,r=0.08

erT?de0.08*0.50?0.90 所以,p???0.7041

u?d1.10?0.90

110 14.2063 100 9.6104 90 0

图1 则看涨期权价值为: e?2*0.08*0.50计 121 21 算二叉树图的结果如下

99 0 81 19 *(0.70412*21?2*0.7041*0.2959*0?0.29592*0)?9.61

5. 考虑习题4中的情况,执行价格为$100的一年期欧式看跌期权的价值为多少?证明欧式看涨期权和欧式看跌期权满足看涨看跌期权的平价关系。

解:如上题,计算二叉树图的结果如下 则看跌期权的价值为:

e?2*0.08*0.50*(0.70412*0?2*0.7041*0.2959*1?0.29592*19)?1.92

S?P?100?1.92?101.92, Xe?rT?C?100e?0.08*1.00?9.61?101.92

所以有:S?P?Xe?rT?C即:期权平价公式成立。 121 0 110 0.2843 100 1.9203 90 6.0781 图2

99 1 81 19