发布时间 : 星期三 文章电气工程基础系统篇-习题统计更新完毕开始阅读3f53251477eeaeaad1f34693daef5ef7bb0d1227
(8) 计算待求状态变量的修正量Δx(0)：
? ??2???P2??1????(0)?? ??3?????J????P3?????U3U3????Q3??
0??0.7???0.047???0.064?0.0328???2.8????0.1607?????0.0328?0.06560???????????0?0.0513???0.7???0.0359??0?(0)(0)?x(0)
针对3节点系统，试采用快速解耦法，进行潮流计算（求出状态变量x的第一次修正量Δx(0)即可）。 解：
(1) 列出系统的节点导纳矩阵：
j10???j20j10?Y??j10?j20j10?? ?j10?j20??j10?(2) 列出待求的状态变量：
??2???x???3?
??U3??(3) 列写潮流方程：
P2?U2?Uj(G2jcos?2j?B2jsin?2j)j?2 ?U2U1B21sin(?2??1)?U2U3B23sin(?2??3) ?10.5sin?2?10.5U3sin(?2??3)P3?U3?Uj(G3jcos?3j?B3jsin?3j)j?3 ?U3U1B31sin(?3??1)?U3U2B23sin(?3??2) ?10U3sin?3?10.5U3sin(?3??2)Q3?U3?Uj(G3jsin?3j?B3jcos?3j)j?3 ??U3U1B31cos(?3??1)?U3U2B23cos(?3??2)?U32B33cos(?3??3) ??10U3cos?3?10.5cos(?3??2)?20U32?P2?P2s?P2 ?P3?P3s?P3 ?Q3?Q3s?Q3
(4) 计算修正方程式中的系数矩阵B'和B\及其逆B'-1和B\-1：
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???20?10??B?B23B???22??? ?B33???B32???1020??0.06670.0333?B??1??? 0.03330.0667????]?20 B???[B33B???1?0.05
(5) 计算节点功率注入偏差的初始值：
??P2???P??3????Q3??(0)?P2s??P2???????P3s???P3??Q3s??????Q3?(0)?0.7??0??0.7????0????2.8? ???2.8?????????1.2?????0.5?????0.7??(6) 计算待求状态变量的修正量Δx(0)：
??P2??U?2??1??B???P3???U?3?(0)???2??????3?(0)?0.7??0.06670.0333??1.05???0.0489????????? ?0.03330.0667???2.8???0.1644???1???0.7??0.035 1??U3?(0)??Q??B???3??U3??1(0)?0.05??x(0)???2???????3????U3??(0)??0.0489??????0.1644?
???0.035??
5. 额定电压为110 kV三节点的电力系统，输电线路均为LGJ-185，Dm=5m，不考虑线路对地电容，节点
2和3的负荷如图所示，节点1的电压进行一步迭代）。
??1.07?00U1 p.u.，试用牛顿—拉夫逊法求系统潮流分布（只
6. 下图所示的电网中，f点三相短路时，发电机端母线电压保持6.3kV不变。r1，x1分别为电抗器的电
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阻和电抗，r1=0.042Ω，x1=0.693Ω，r2，x2分别为电缆的电阻和电抗，r2=0.463Ω, x2=0.104Ω。若6.3kV母线的三相电压为：
ua?2?6.3cos??st???ub?2?6.3cos??st???120o? uc?2?6.3cos??st???120o?在空载情况下，f点突然三相短路。设突然短路时α=30°，试计算： (1) 电缆中流过的短路电流交流分量幅值。 (2) 电缆中三相短路电流表达式。
(3) 三相中哪一相的瞬时电流最大，并计算其近似值。
解：r1, x1分别为电抗器的电阻和电抗，r1=0.042Ω, x1?46000??0.693? 1003?200r2, x2分别为电缆的电阻和电抗，r2=0.463Ω, x2=0.104Ω 令r= r1+ r2=0.505Ω, x= x1+ x2=0.797Ω 令z?r2?x2?0.943???arctan()?57.64o
2?6.3?9.45kA 0.943xr(1) 三相短路电流交流分量的幅值为：Im?(2) 直流分量衰减时间常数为：Ta?Lx/?0.797???0.005s Rr314?0.505由于短路前线路处于空载，则短路前瞬间线路电流为0，则每条电缆中三相短路电流的表达式为：
ia?Imcos??st????????0?Imcos???????eoo?tTat0.005t0.005?9.45cos??st?27.64??9.45cos??27.64?e?
ib?9.45cos??st?147.64o??9.45cos??147.64o?eic?9.45cos??st?92.36??9.45cos?92.36?eoo??t0.005(3) 直流分量值越大，短路电流瞬时值越大，且任意初相角下总有一相直流分量起始值最大。由步骤(2)
可知，cos(?27.64°)>cos(?147.64°)>cos(92.36°)，a相的直流分量最大，大约在短路发生半个周波之后，a相电流瞬时值将到达最大值，即
ia?9.45cos?314?0.01?27.64??9.45cos??27.64?eoo?0.010.005??9.5304kA
同理可以写出ib, ic，并进行比较验证：
ib?9.45cos?314?0.01?147.64??9.45cos??147.64?eoo?0.010.005?9.0624kA
.
ic?9.45cos?314?0.01?92.36??9.45cos?92.36?eoo?0.010.005?0.4418kA
7. 一发电机、变压器组的高压侧断路器处于断开状态，发电机空载运行，其端电压为额定电压。试计算变压器高压侧突然三相短路后短路电流交流分量初始值I''m。
发电机：SN=200MW，UN=13.8kV，cosφN=0.9，xd=0.92，x'd=0.32，x''d=0.20 变压器：SN=200MVA，220kV/13.8kV，Us(%)=13
解：取SB=100MVA，UB1取为13.8kV，则UB2=13.8?(220/13.8)=220kV
IB1?IB2?SB3UB1SB3UB2??1003?13.81003?220?4.18kA ?0.26kA
2SBUN100??*?xd???xd?21?0.2??0.09
SN1UB12000.92Us%SBUN100xT*???22?0.13??0.054167
100SN2UB2240&?1?0o，由于短路发生前发电机处于空载，故E&?U&?1?0o。 设发电机端电压为U|0|q|0||0|??短路后短路电流交流分量初始值为：ImEq|0|?*?xT*xd?1?6.93；
0.09?0.054167发电机极端短路电流交流分量初始值为：6.93?4.18?2?40kA； 变压器高压侧短路电流交流分量初始值为：6.93?0.26?2?2.57kA。
8. 在如下图所示的系统中，发电机G中性点不接地，其次暂态电抗为0.08，负序电抗为0.05。变压器T
为YN,d11接线（发电机侧为三角形），变压器的电抗为0.12。线路L的正序电抗为0.3，零序电抗为0.78。（1）计算短路前空载情况下，节点3发生金属性两相接地，短路点处的电压和电流大小。（2）计算节点3发生短路时的冲击电流和最大有效值电流，冲击系数取为1.8。
G1T2L3
9. 如图系统中K点发生两相（b，c相）短路接地，取SB=100MVA，试按照以下步骤求故障点的短路电
流，并画出相量图。 (1) (2)
求各元件的等值参数；
画出发生故障后系统的各序网络；
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