发布时间 : 星期一 文章小学5-6年级杯赛奥数详解更新完毕开始阅读3f9024ef852458fb770b56e0
（首届《现代小学数学）》邀请赛试题） 讲析：可先求出1500个数字可编多少页。
从第一页到第9页，共用去9个数字；从第10页到第99页，共用去2×90=180（个）数字；余下的数字可编（1500-189）÷3=437（页） 所以，这本书共有536页。
l至99页，共用20个“3”，从100至199页共用20个“3”，从200至299页共用20个“3”，从300至399页共用去120个“3”，从400至499页共用去20个“3”，从500到536页共用去11个“3”。所以，共用去211个数字3。
例3 在三位数中，数字和是5的倍数的数共有_______个。 （全国第四届“华杯赛”决赛口试试题）
讲析：可把三位数100至999共900个数，从100起，每10个数分为一组，得 （100，101、??109），（110、111、??119），??（990、991、??、999）
共分成了90组，而每组中有且只有两个数的数字和是5的倍数，所以一共有2×90=180（个）。
例4 有四个数，取其中的每两个数相加，可以得到六个和。这六个和中最小的四个数是83、87、92、94，原因数中最小的是______。
（上海市第五届小学数学竞赛试题）
讲析：设原四个数从小到大为a、b、c、d，则有a+b=83，a+c=87，所以c比b大4。而对于和为92和94时，或者是b+c=92，或者是b+c=94。
当b+c=92时，因c比b大4，可得b=45，进而可求得a=38。 当b+c=94时，因c比b大4，可得b=44，进而可求得a=39。 所以，原四数中最小的数是38或39。
abcd=______
（广州市小学数学竞赛试题）
讲析：原四位数增加8倍后得新的四位数，也就是原四位数乘以9，得新四位数（如图5.29）。从而可知，a一定为1，否则积不能得四位数。则
例6 有两个两位数，它们的个位数字相同，十位数字之和是11。这两个数的积的十位数字肯定不会是哪两个数字？
（1990年《小学生报》小学数学竞赛试题）
讲析：由题意可知，两个数的十位上为（2，9），（3，8），（4，7），（5，6），而个上则可以是0至9的任意一个数字。如果分别去求这两个数的积，那是很麻烦的。
设这两个数的个位数字是c，十位数字分别为a、b，则a+b=11，两数分别为（10a+c)，（10b+c）。 字。
能是6、8。
例7 期的记法是用6个数字，前两个数字表示年份，中间两个数字表示月份，后两个数字表示日（如1976年4月5日记为760405）。
第二届小学“祖杯赛”的竞赛日期记为921129。这个数恰好左右对称。因此这样的日期是“吉祥日”。问：从87年9月1日到93年6月30日，共有_______个吉祥日。（第二届“祖冲之杯”小学数学竞赛试题） 讲析：一个六位数从中间分开，要求左右对称，则在表示月份的两个数中，只有11月份。而且“年份”的个位数字只能是0、1、2。
所以是共有3个吉祥日：901109、911119、921129。
25、数的整除性规律
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【能被2或5整除的数的特征】（见小学数学课本，此处略）
【能被3或9整除的数的特征】一个数，当且仅当它的各个数位上的数字之和能被3和9整除时，这个数便能被3或9整除。
例如，1248621各位上的数字之和是 1+2+4+8+6+2+1=24
3｜24，则3｜1248621。
又如，372681各位上的数字之和是 3+7+2+6+8+1=27
9｜27，则9｜372681。
【能被4或25整除的数的特征】一个数，当且仅当它的末两位数能被4或25整除时，这个数便能被4或25整除。
例如，173824的末两位数为24，4｜24，则4｜173824。 43586775的末两位数为75，25｜75，则25｜ 43586775。
【能被8或125整除的数的特征】一个数，当且仅当它的末三位数字为0，或者末三位数能被8或125整除时，这个数便能被8或125整除。
例如，32178000的末三位数字为0，则这个数能被8整除，也能够被125整除。 3569824的末三位数为824，8｜824，则8｜3569824。
214813750的末三位数为750，125｜750，则125｜214813750。
【能被7、11、13整除的数的特征】一个数，当且仅当它的末三位数字所表示的数，与末三位以前的数字所表示的数的差（大减小的差）能被7、11、13整除时，这个数就能被7、11、13整除。
例如，75523的末三位数为523，末三位以前的数字所表示的数是75，523-75=448，448÷7=64，即 7｜448，则7｜75523。
又如，1095874的末三位数为874，末三位以前的数字所表示的数是1095，1095-874=221，221÷13=17，即
13｜221，则13｜1095874。
再如，868967的末三位数为967，末三位以前的数字所表示的数是868，967-868=99，99÷11=9，即 11｜99，则11｜868967。
此外，能被11整除的数的特征，还可以这样叙述：
一个数，当且仅当它的奇数位上数字之和，与偶数位上数字之和的差（大减小）能被11整除时，则这个数便能被11整除。
例如，4239235的奇数位上的数字之和为 4+3+2+5=14，
偶数位上数字之和为2+9+3=14， 二者之差为14-14=0，0÷11=0， 即11｜0，则11｜4239235。
26、数的公理、定理或性质
【小数性质】小数的性质有以下两条：
（1）在小数的末尾添上或者去掉几个零，小数的大小不变。
（2）把小数点向右移动n位，小数就扩大10n倍；把小数点向左移动n位，小数就缩小10n倍。 【分数基本性质】一个分数的分子和分母都乘以或者都除以同一不为零的数，分数的大小不变。即
【去九数的性质】用9去除一个数，求出商后余下的数，叫做这个数的“去九数”，或者叫做“9余数”。求一个数的“去九数”，一般不必去除，只要把该数的各位数字加起来，再减去9的倍数，就得到该数的“去九数”。（求法见本书第一部分“（四）法则、方法”“2．运算法则或方法”中的“弃九验算法”词条。）去九数有两条重要的性质：
（1）几个加数的和的去九数，等于各个加数的去九数的和的去九数。 （2）几个因数的积的去九数，等于各个因数的去九数的积的去九数。 这两条重要性质，是用“弃九验算法”验算加、减、乘、除法的依据。 【自然数平方的性质】
（1）奇数平方的性质。任何一个奇数的平方被8除余1。
为什么有这一性质呢？这是因为奇数都可以表示为2k+1的形式，k为整数。而
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（2k+1）2=4k2+4k+1 =4k（k+1）+1
k与k+1又是连续整数，其中必有一个是偶数，故4k（k+1）是8的倍数，能被8整除，所以“4k（k+1）+1”，即（2k+1）2能被8除余1，也就是任何一个奇数的平方被8除余1。 例如，272=729 729÷8=91??1
（2）偶数平方的性质。任何一个偶数的平方，都是4的倍数。 这是因为偶数可以用2k（k为整数）表示，而（2k）2＝4k2 显然，4k2是4的倍数，即偶数的平方为4的倍数。 例如，2162=46656 46656÷4=11664 即 4|46656
【整数运算奇偶性】整数运算的奇偶性有以下四条：
（1）两个偶数的和或差是偶数；两个奇数的和或差也是偶数。 （2）一个奇数与一个偶数的和或差是奇数。
（3）两个奇数之积为奇数；两个偶数之积为偶数。 （4）一个奇数与一个偶数之积为偶数。 由第（4）条性质，还可以推广到:
若干个整数相乘，只要其中有一个整数是偶数，那么它们的积就是个偶数。 【偶数运算性质】偶数运算性质有： （1）若干个偶数的和或者差是偶数。 （2）若干个偶数的积是偶数。
例如，四个偶数38、126、672和1174的和，是偶数2010；用偶数相减的算式3756-128-294-1350的差，也是偶数1984。
【奇数运算性质】奇数运算性质有：
（1）奇数个奇数的和（差）是奇数；偶数个奇数的和（差）是偶数。 （2）若干个奇数的积是奇数。
27、数的大小概念
【比较分数大小】用常规方法比较分数大小，有时候速度很慢。采用下述办法，往往可大大提高解题的速度。
（1）交叉相乘。把要比较大小的两个分数的分子分母交叉相乘，然后
2×5＝10， 3×3=9， 3×8=24， 5×5=25，
之所以能这样比较，是由于它们通分时，公分母是分母的乘积。这时，分数的大小就只取决于分子的大小了。
（2）用“1”比较。当两个分数都接近1，又不容易确定它们的大小
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（4）化相同分子。把分子不同的分数化成同分子分数比较大小。有时
序排列起来：
（5）两分数相除。用两个分数相除，看它们的商是大于1还是小于1，往往能快速地找出它们的大小关系。由于这样做，省略了通分的过程，所以
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