发布时间 : 星期六 文章小学5-6年级杯赛奥数详解更新完毕开始阅读3f9024ef852458fb770b56e0
这只要把丙向甲平移靠拢，把丁向乙平移靠拢，题目也就很快能解答出来了。（具体解法略）
33、平面图形的计算
【周长的计算】
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例1有9个同样大小的小长方形，拼成一个大长方形（如图5.54）的面积是45厘米，求这个大长方形的周长。
（第四届《小学生数学报》邀请赛决赛试题）
讲析：设每个小长方形的长是a厘米，宽是b厘米。于是有 a×b=45÷9＝5； 又有：4a=5b。
可求得b=2，a=2.5。
所以大长方形的周长为6a＋7b=29（厘米）。
例2 图5.55中图（1）和图（2）是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个如图（3）所示的小长方形，斜线区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多6厘米，问：图（1），图（2）中画斜线的区域的周长哪个大？大多少？（全国第四届“华杯赛”决赛试题）
讲析：图5.55（1）中画斜线区域的周长恰好等于大长方形的周长，图5.55（2）中画斜线区域的周长明显比大长方形周长小。二者相差2·AB。
从图5.55（2）的竖直方向看，AB＝a－CD
图5.55（2）中大长方形的长是a＋2b，宽是2b＋CD， 所以，（a+2b）-（2b＋CD）=a-CD=6（厘米）
故：图5.55（1）中画斜线区域的周长比图5.55（2）中画斜线区域的周长大，大12厘米。 【面积的计算】
例1如图5.56，长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，那么三角形ABC的面积是______。
（北京市第十届“迎春杯”小学数学竞赛试题）
讲析：连结AE（如图5.57），则三角形AEC的面积是16÷2-4=4。因为△ACF与△AEC等高，且面积相等。所以，CF=CE。
同理，△ABE的面积是16÷2-3=5，则BD∶BE=3∶5。即BE=
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从而，△ABC的面积是16-（3＋4+2.5）=6.5。
例2 如图5．58，在等边三角形ABC中，AF=3FB，FH垂直于BC，已知阴影部分的面积为1平方厘米，这个等边三角形的面积是多少平方厘米？ （1992年武汉市小学数学竞赛试题）
讲析：如图5.59，连接△ABC各边中点，则△ABC被分成了大小相等的四个小三角形。
在△DBG中，再连接各边中点，得出将△DBG又分成了四个很小的三角形。 经观察，容易得出△ABC的面积为（1×2）×4×4=32（平方厘米）。
例3 三条边长分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形如图5.60（1），将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合如图5.60（2）。那么，图5.60（2）中阴影部分（即未被盖住部分）的面积是______平方厘米。
（1993年全国小学数学奥林匹克总决赛第一试试题）
讲析：如图5.60（2），设EC等于a厘米，那么DE也为a厘米。 △ABC的面积等于△ABE的面积加上△AEC的面积。
例4 如图5.61，ABCD是一个梯形，已知三角形ABD的面积是12平方厘米，三角形AOD的面积比三角形BOC的面积少12平方厘米，那么梯形ABCD的面积是______平方厘米。
（广州市小学数学竞赛试题） 讲析：可设△AOD的面积为S1。 则，△BOC的面积为S1＋12。
于是有：S△ABO=S△ABD-S△AOD＝12-S1，
S△ABC=S△ABO+S△BOC=（12-S1）＋（S1＋12） =24（平方厘米）。
所以，梯形ABCD的面积是24+12=36（平方厘米）。
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例5 梯形ABCD被两条对角线分成了四个三角形S1、S2、S3、S4。已知S1=2厘米，S2=6厘米。求梯形ABCD的面积。
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（小学数学奥林匹克通讯赛决赛试题）
讲析：三角形S1和S2都是等高三角形，它们的面积比为2∶6=1∶3； 则：DO∶OB=1∶3。
△ADB和△ADC是同底等高三角形，
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所以，S1=S3=2厘米。
三角形S4和S3也是等高三角形，其底边之比为1∶3，所以S4∶S3=1∶ 所以，梯形ABCD的面积为
例6 正方形边长为20厘米（如图5.63），已知DD?=EE?，CE=6厘米。则阴影部分三角形的面积最大值是______平方厘米。
（海口市小学数学竞赛试题）
讲析：E?点在BE段滑动，D?点在DC段滑动。 设DD?长a厘米。
D?C=20-a，E?C=a＋6。
又因为D?C＋E?C=（20-a）＋（a＋6）=26。
运用等周长的长方形面积最大原理，两个数的和一定（等于26），要把这个和分成两个数，使这两个数的积最大，则当20-a=a＋6=13时，即
a=7 =84.5（平方厘米）。
例7 图5.64是一个正方形，图中所标数字的单位是厘米。问：阴影部分的面积是多少平方厘米？
（全国第四届“华杯赛”决赛试题）
讲析：如图5.65，连接AC，所分成的四个小三角形分别用S1、S2、S3、S4表示。
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容易看出S2和S3是关于OC为对称轴的对称图形。 所以S2=S3。
从而不难得出S1、S2、S3、S4四个小三角形面积相等，即每个小三角
例8 一个正方形（如图5.66），被分成四个长方形，它们的面积在图中标出（单位：平方米）。图中阴影部分是一个正方形。那么，它的面积是______。
（1992年全国小学数学奥林匹克决赛试题）
讲析：可将四个长方形分别用A、B、C、D表示（如图5.67），阴影部分是B中的一部分。 大正方形的面积为1平方米，所以它的边长为1米。
因为长方形C和D的宽相等，所以它们长的比等于面积比。于是得C的
米。
例9 把大的正三角形每边8等分，组成图5.68所示的三角形网。如果每个小三角形面积是1，那么图中粗线围成的三角形面积是______。
（1988年北京市奥林匹克邀请赛试题）
讲析：一般地，关于格点多边形的面积，有下面的公式：
这里，格子面积等于小正方形或平行四边形面积，也就是小三角形面积的2倍。 题中，格子面积为1×2=2，内部格点数为12，边上格点数为4。 所以，粗线围成的面积是
34、判断题的解答
【用筛去（消倍）法判断】一个数能否被3整除，本来是不太难的问题。但当一个数比较大时，用各数位上的数相加，速度很慢，而且容易出现口算错误。若用“筛去（消倍）法”来判断，情况就大不一样了。例如 （1）判断76935能否被3整除。先直接筛去能被3整除的6、9、3，剩下的7与5，和为3的倍数，所以3|76935（3能整除76935，或76935能被3整除）。
（2）判断3165493能否被3整除。先直接筛去3的倍数3、6、9、
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