发布时间 : 星期六 文章2019山东省潍坊市中考数学试卷 解析版更新完毕开始阅读3fac5054ba4ae45c3b3567ec102de2bd9605dea6
故选：A．
【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系；牢记韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键．
11．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F．若sin∠CAB＝，DF＝5，则BC的长为（ ）
A．8
B．10
C．12
D．16
【分析】连接BD，如图，先利用圆周角定理证明∠ADE＝∠DAC得到FD＝FA＝5，再根据正弦的定义计算出EF＝3，则AE＝4，DE＝8，接着证明△ADE∽△DBE，利用相似比得到BE＝16，所以AB＝20，然后在Rt△ABC中利用正弦定义计算出BC的长． 【解答】解：连接BD，如图， ∵AB为直径，
∴∠ADB＝∠ACB＝90°， ∵∠AD＝CD， ∴∠DAC＝∠DCA， 而∠DCA＝∠ABD， ∴∠DAC＝∠ABD， ∵DE⊥AB，
∴∠ABD+∠BDE＝90°， 而∠ADE+∠BDE＝90°， ∴∠ABD＝∠ADE， ∴∠ADE＝∠DAC， ∴FD＝FA＝5，
在Rt△AEF中，∵sin∠CAB＝∴EF＝3， ∴AE＝
＝4，DE＝5+3＝8，
＝，
∵∠ADE＝∠DBE，∠AED＝∠BED， ∴△ADE∽△DBE，
∴DE：BE＝AE：DE，即8：BE＝4：8， ∴BE＝16， ∴AB＝4+16＝20，
在Rt△ABC中，∵sin∠CAB＝∴BC＝20×＝12． 故选：C．
＝，
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．
12．（3分）抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（ ） A．2≤t＜11
B．t≥2
C．6＜t＜11
D．2≤t＜6
【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为y＝x2﹣2x+3，将一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0的实数根可以看做y＝x2﹣2x+3与函数y＝t的有交点，再由﹣1＜x＜4的范围确定y的取值范围即可求解；
【解答】解：∵y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1， ∴b＝﹣2， ∴y＝x2﹣2x+3，
∴一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0的实数根可以看做y＝x2﹣2x+3与函数y＝t的有交点， ∵方程在﹣1＜x＜4的范围内有实数根， 当x＝﹣1时，y＝6； 当x＝4时，y＝11；
函数y＝x2﹣2x+3在x＝1时有最小值2；
∴2≤t＜6； 故选：D．
【点评】本题考查二次函数的图象及性质；能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题，借助数形结合解题是关键．
二、填空题（本题共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分。） 13．（3分）若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝ 15 ．
【分析】由2x＝3，2y＝5，根据同底数幂的乘法可得2x+y＝2x?2y，继而可求得答案． 【解答】解：∵2x＝3，2y＝5， ∴2x+y＝2x?2y＝3×5＝15． 故答案为：15．
【点评】此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握公式的逆运算． 14．（3分）当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是 1＜k＜3 ．
【分析】根据一次函数y＝kx+b，k＜0，b＜0时图象经过第二、三、四象限，可得2﹣2k＜0，k﹣3＜0，即可求解；
【解答】解：y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限， ∴2﹣2k＜0，k﹣3＜0， ∴k＞1，k＜3， ∴1＜k＜3； 故答案为1＜k＜3；
【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y＝kx+b，k与b对函数图象的影响是解题的关键．
15．（3分）如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝
（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为 ．
【分析】过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，于是得到∠BDO＝∠ACO＝90°，根据反比例函数的性质得到S△BDO＝，S△AOC＝，根据相似三角形的性质得到
＝
（
）2＝
＝5，求得＝，根据三角函数的定义即可得到结论．
【解答】解：过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D， 则∠BDO＝∠ACO＝90°，
∵顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝∴S△BDO＝，S△AOC＝， ∵∠AOB＝90°，
∴∠BOD+∠DBO＝∠BOD+∠AOC＝90°， ∴∠DBO＝∠AOC， ∴△BDO∽△OCA，
（x＜0）的图象上，
∴＝（
）2＝
＝5，
∴＝，
＝．
，
∴tan∠BAO＝故答案为：