发布时间 : 星期一 文章湖南省永州市2020届高三第三次模拟考试数学(理)答案更新完毕开始阅读3fbde72d5afafab069dc5022aaea998fcc2240b7
永州市2020年高考第三次模拟考试试卷
数学（理科）参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B C C A C B D B B D 1．解析：N?{x|x2?1?0}?{x|x?1或x??1}，MIN＝{x|1?x?3}，选C. 2．解析：z?55(1?2i)??1?2i，在第四象限，选D. 1?2i(1?2i)(1?2i)3．解析：0.30.3?0.30.4，即b?c，而
a0.40.340.3?()?()?1，即a?b， b0.33?a?b?c，选B.
4．解析：由图表易知，选C.
5．解析：“p?q”为真，则命题p,q有可能一真一假，则“p?q”为假，故选项A说法
x0不正确；命题“?x?0，ex?x?1?0”的否定应该是“?x0?0，e?x0?1?0”，故选
?1”为真命题，则其逆否命题为真命题，故选x项C说法正确；因x??1?x2?5x?6?0，但x2?5x?6?0?x??1或x?6，所以“x??1”是“x2?5x?6?0”的充分不必要条件，选项D说法不正确；选C.
6．解析：QsinBcosC?sinCcosB?2sinCcosC，?sin(B?C)?sin2C，?B?C?2C，
项B说法不正确；因命题“若x?1，则
1?B?3C，?3C??2且B?C?4C??2，??8?C??6 选A.
7．解析：|a|?1，|b|?1，|a?b|?a2?2a?b?b2?3，
333?(a?b)?c??|a?b|?|?c|=?3 222当且仅当a?b与c反向时取等号.选C.
60?R232?328．解析：先计算半片花瓣面积：?R=(?)R
360464S阴(2??33)R2?33?322?=?选B. ?S阴=12(?)R=(2??33)R 故所求概率为22(a?b)?(b?c)=a?b?b2?(a?b)?c?64(2R)4R249．解析：依题意作出f?x?的图象，y?f(x?a)的图象可以看成是y?f?x?的图象向左(a>0时)或向右(a<0时)平移|a|个单位而得.当a>0时，y?f?x?的图象至少向左平移6个单位
(不含6个单位)才能满足f(x?a)?f(x)成立，当a<0时，y?f?x?的图象向右平移至多2个单位（不含2个单位）才能满足f(x?a)?f(x)成立(对任意的x?[?1,2]),故x?(?2,0)U(6,??)，选D.
uuuruuur10．解析：不妨设P在第二象项，FM?m，H(0,h)(h?0)，由HN??3OH知N(0,?2h)，
由?AFM~?AON，得(1),(2)两式相乘得?12mc?a（1），由?BOH ~?BFM，得h?a（2） ?2hamc?ac?a，即c?3a，离心率为3.选B. c?a11．解析：Qx??0,??，??x?????????????,????，令z??x?，则z??,????
3?3?33?3?3由题意，sinz???13?1??5?在?,????上只能有两解z=和z?
3?62?36???13??17??3???，（*）因为在z??,????上必有sin－sin??????2，
3?63622?3故在(0,?)上存在x1,x2满足 f?x1??f?x2??2；①成立；
z??2对应的x（显然在?0,??上）一定是最大值点，因z?5?对应的x值有可能在?0,??2???????上，故②结论错误；解（*）得11???5，所以④成立；当x?(0,)时，z??,??，3153?1562???????????由于11???5，故z??,此时y?sinz是增函数，从而f?x?在????,?，
62?3153??32?(0,?15)上单调递增.综上，①③④成立，选B.
12．解析：求导得f?(x)?x?1x?e?(2x?1)t?（x）=ex??2x?1?t有?有两个零点等价于函数?2?xexex一个不等于1的零点，分离参数得t??h(x)，令h(x)?(x?0)2x?12x?1 h?(x)?e1112x?1x，在递减，在递增，显然在取得最小值，h(x)e(0,)(，+?)x?(2x?1)22222作h(x)的图像，并作y=t的图象，注意到h(0)=1，h(1)?e（原定义域x>0,这里为?1，3ex（x）方便讨论，考虑h(0)），当t?1时直线y=t与h(x)?只有一个交点即?只有一
2x?1ex?1x1个零点（该零点值大于1）；当t?时f?(x)?2??e?(2x?1)t??在x?两侧附近
2x21e（x）=ex??2x?1?t有两个不同零点(其中一同号，x?不是极值点；当t?时函数?23x?1x个零点等于1)，但此时f?(x)?2??e?(2x?1)t??在x?1两侧附近同号,使得x?1不是
x极值点不合.选D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 把答案填在答题卡中对应题号后的
横线上．
13．?80 14．240
r55?r 15．23 16．[0,]
4513．解析：展开式通项C(x)3的系数是C5(?2)3??80.
5?3r25?3rrr(?)r?C5(?2)x2，依题意，??2，得r=3，x?2x2114．解析：依题意，先选出一个重灾区（有C4种选法），分配有两个医疗队，有C52种分配
3法，另3个重灾区各分配一个医疗队，有A3种分配法，所以不同的分配方案数共有123C4C5A3?240.
15．解析：设准线l与x轴交于E. 易知F(1,0),由抛物线定义知
|MN|=|MF|,由于?NMF=60o,所以?NMF为等边三角形，三角形边长为|NM|=2|FE|=4，又OD是?FEN的中位
线，MD就是该等边三角形的高，|MD|=23
16．解析：易证AB^CD，又GE∥CD，GF∥AB∴GE^GF，得EF=5.当四面体绕
AB旋转时，由GF∥AB即EF绕GF旋转，故EF与直线l所成角的范围为
4[90鞍-?GFE,90]，直线EF与直线l夹角的余弦值的取值范围是[0,]
5
三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
命题意图：第1问考查等差、等比数列基本量的运算求数列通项公式；
第2问考查利用裂项相消法求数列前n和.
解：（1）Qa1?a9?a32 1分 ?a1?d 2分 QS3?3a?3d?6 3分 ?a1?d?1 4分
所以数列?an?是以1为首项和公差的等差数列，故综上an?n,n?N* 5分 （2）（裂项相消）：由上题可知bn???1?n4n11? n???1?7分 ????24n?1?2n?12n?1?111111111
所以Pn??1??????L?8分 ???335572n?32n?12n?12n?11， 9分 ??1?2n?1112019 所以P2n?1?，10分 ??n?4n?120204故n的最小值为505. 12分
18．（本小题满分12分）
命题意图：第1问考查线线平行与垂直的证明；
第2问考查利用线线、线面垂直的判定，求二面角.
1解：（1）证明：取AC中点为G，连接GE和GF，因为GF//BC，且GF?BC，又因为
2DE//BC，且DE?1BC，故GF//DE，且GF?DE， 2即四边形GFDE为平行四边形，故GE//DF 2分
QCE=AE， ?GE?AC，又GE//DF，则DF?AC 4分
（2）Q平面BCED?平面ABC，平面BCEDI平面ABC=BC,DB?BC，
?DB?平面ABC，又QAC?平面ABC，?DB?AC ，又DF?AC
QBDIDF?D，BD，DF?平面ABD ∴AC⊥平面ABD ?AC?ABQAB?AC=2，?BC?22 ，DE?2，
取BC中点O连接OE和OA，四边形BCED为直角梯形，则OE∥DB， QDB?平面ABC
?OE?平面ABC，故OE?BC，OE?OA,QAB?AC,OA?BC
所以可以以OA为x轴，OB为y轴，OE为z轴建立空间直角坐标系 6分 QCE=AE=3，?OE?1
则D(0,2,1)，E(0,0,1)，A(2,0,0)，C(0,?2,0)， uuuruuuruuurAD?(?2,2,1)，AE?(?2,0,1)，CA?(2,2,0)，
则CA?(2,2,0)为平面ABD的一个法向量， 8分
r设平面ADE的一个法向量为n?(x,y,z)，则 ruuur??n?AD?0???2x?2y?z?0， ，即r?ruuu?n?AE?0?????2x?z?0r令x?1，则z?2，y?0，则n?(1,0,2)， 10分 uuurruuurruuurn?CA6设二面角B?AD?E为?，则cos??|cos?n,CA?|?u， uruuur?|n|?|CA|6故二面角B?AD?E的正弦值为30． 12分
6
19．（本小题满分12分）
命题意图：第1问考查求椭圆的标准方程；
第2问考查直线与圆锥曲线位置关系.
解：（1）如图，由题意知F(?1,0)，因而c?1，即a2?b2?1，又两曲线在第二象限内的交
点Q(xQ,yQ)到F的距离是它到直线x??4的距离的一半，即4?xQ?2(?xQ?1)，得
2848
xQ??，则yQ2?，代入到椭圆方程，得2?2?12分
339a3b8?4x2y2?2?2?1 22由?9a，解得a?4,b?3，所以所求椭圆的方程为?5分 ?1．3b43?a2?b2?1?