发布时间 : 星期一 文章湖南省衡阳市2019-2020学年中考数学模拟试题(1)含解析更新完毕开始阅读3fdbb000a0c7aa00b52acfc789eb172dec639925
湖南省衡阳市2019-2020学年中考数学模拟试题（1）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形与小正方形的边长之比是2∶1，若随机在大正方形及其内部区域投针，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是（ ）
A．0.2 B．0.25 C．0.4 D．0.5
2．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )
?x?y?1A．?
2x?y?1??x?y??1B．?
2x?y??1??x?y??1C．?
2x?y?1??x?y?1D．?
2x?y??1?3．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ）
A．x＞1
B．x≥1
C．x＞3
D．x≥3
4．如图，在平行四边形ABCD中，都不一定 成立的是（ ） ①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD．
A．①和④ B．②和③ C．③和④ D．②和④
5．下列说法正确的是（ ） A．﹣3是相反数 C．3与
B．3与﹣3互为相反数 D．3与﹣
1互为相反数 31互为相反数 36．已知两组数据，2、3、4和3、4、5，那么下列说法正确的是（ ） A．中位数不相等，方差不相等 B．平均数相等，方差不相等
C．中位数不相等，平均数相等 D．平均数不相等，方差相等
?x?1f07．如图，不等式组?的解集在数轴上表示正确的是（ ）
x?1?0?A．C．
B．D．
8．如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数y?
6
的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DEx
处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（ ）
A．?2 5B．?1 21C．?
15D．?1 249．如图所示是由几个完全相同的小正方体组成的几何体的三视图．若小正方体的体积是1，则这个几何体的体积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
210．给出下列各数式，①? ②??2 ③ 计算结果为负数的有（ ） （?2）?（?2） ?22 ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
12．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以 B，C 为圆心，以大于
1BC 的长为半径作弧，两2弧相交于两点 M，N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（ ）
A．90° B．95° C．105° D．110°
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．已知式子
1?x有意义，则x的取值范围是_____ x?3x2?4
14．使得分式值为零的x的值是_________；
x?2
15．在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AB的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连②AE=BE=BC；③△BEC周长等于AC+BC；④E点是AC的中点．接BE．下列结论①BE平分∠ABC；其中正确的结论有_____（填序号）
16．如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动），那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是_____平方米．
17．方程
12?的解为__________. 2xx?318．如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为 ．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+1．设这种产品每天的销售利润为W元．
（1）该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克多少元？
（2）如果物价部门规定这种农产品的销售价不高于每千克28元，销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
20．（6分）如图所示，一堤坝的坡角?ABC?62?，坡面长度AB?25米(图为横截面)，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角?ADB?50?，则此时应将坝底向外拓宽多少米？(结果保留到0.01 米)(参考数据：sin62?≈0.88，cos62?≈0.47，tan50?≈1.20)
21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2平移，使平移后的抛物线经过点A（–3，0）、B（1，0）．
(1)求平移后的抛物线的表达式．
(2)设平移后的抛物线交y轴于点C，在平移后的抛物线的对称轴上有一动点P，当BP与CP之和最小时，P点坐标是多少？
(3)若y=x2与平移后的抛物线对称轴交于D点，那么，在平移后的抛物线的对称轴上，是否存在一点M，使得以M、O、D为顶点的三角形△BOD相似？若存在，求点M坐标；若不存在，说明理由．
22．（8分）如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．求证：△ACB≌△BDA；若∠ABC＝36°，求∠CAO度数．
23．（8分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D，
求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．