发布时间 : 星期六 文章计算方法上机作业更新完毕开始阅读3fe9c310168884868662d65f
二、计算公式 SOR方法
三、结构程序设计代码 SOR方法
%初始化，矩阵A，列向量b，初始向量X0，松弛因子w，最大迭代次数N A = [10 -1 -2;-1 10 -2;-1 -1 5]; b = [7.2 8.3 4.2]'; X0 = [1 1 1]'; w = 0.5; N = 30; X = X0; for K = 1:N
%使i=1:3，循环得出各次迭代的X(1)，X(2)，X(3)的值，即得出各次迭代后的X向量 for i = 1:3
X(i) = w * (b(i) - A(i,:)*X) / A(i,i) + X(i); end X0 = X;
%每次循环过后，打印迭代的次数和解向量X的值 disp(K);disp(X); end
另外，为了验证不同松弛因此对SOR迭代法的影响，此后我们将松弛因子w设为1，即Gauss-Seidel迭代法，再进行计算，比较两次的结果。
四、结果及其讨论
1.SOR迭代法，松弛因子w=0.5
由结果可以看出，计算迭代到第20次的时候，就可以得到较为精确的结果，解向量为X=[1.1 1.2 1.3]T。
2.SOR迭代法，松弛因子w=1，即Gauss-Seidel迭代法
由结果可以看出，计算迭代到第6次的时候，就可以得到较为精确的结果。
3.讨论
通过实验可知，对于SOR迭代法，选取不同的松弛因子，在计算的过程中迭代次数会有不同。因此，应用SOR法的关键是选择合适的松弛因子。但在一般情况下，如何选取最佳的松弛因子，以提高迭代向量序列的收敛速度是比较复杂的。通常是在(0,2)中选取几个数
据，比较迭代向量序列的收敛速度，选择一个最快的数据就可以了，当然这种方法只是一种试探性的方法。
而且，对于Jocobi法、Seidel法、SOR法，都尤其适用的范围，不能说哪种方法是最优的，就像本实验中，Seidel法就由于SOR法。
代数插值
一、目的和意义
在工程实践与科学研究中，人们经常利用函数y=f(x)表示一个实际问题中的某种内在规律。但在很多应用领域，往往只能通过实验或观测得到该函数在区间上一系列离散值。而且对于某些有解析表达式的函数，由于它们难以使用或计算复杂，人们也常造出它们的函数表，如大家熟悉的常用对数表、三角函数表等。
为了求出不在函数表上的函数值，就需要根据已知数据去构造一个性质良好的简单函数p(x)描述数据的变化规律，若所求函数p(x)的图形通过给定的数据点，则这样的函数就成为插值函数。
二、计算公式 拉格朗日插值法