发布时间 : 星期五 文章七年级数学上册 第四章 基本平面图形 1 线段、射线、直线典型例题素材（新版）北师大版更新完毕开始阅读40051c61b1717fd5360cba1aa8114431b80d8eea
《线段、射线、直线》典型例题
例题01 下面是四个图形和就每一个图形给出的一句话，其中所有图形都是画在同一平面上的．
①线段AB与射线MN不相交． ②点M在线段AB上
③直线a与直线b不相交． ④延长线射线AB，则会通过点C． 其中，正确语句的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3
例题02 如图，有七个点，其中A1、A5、A6在同一条直线上，其他任何三个点都不在同一直线上，如果画过其中每两个点的直线，共计可以画多少条？
例题03 当我们把一根木条用一个钉子钉在墙上时，木条就会绕这个钉子旋转．如果用两个钉子钉在墙上时，这根木条就固定不动了，请说出道理．
例题04 如图中有几条射线？能用图中字母表示的射线有几条？分别表示出来.
例题05 作下面线段：
（1）有不在同一直线上的三点（如图所示），每两点连一条线段，问可以连几条线段；
（2）有四个点，且每三点都不在同一直线上（如图所示），每两点连一条线段，问可以连几条线段；
（3）用这个图形解决一个实际问题．
例题06 如图，观察图形，请说出三角形的个数，线段的条数，请你找出一个相等关系来。
2
参考答案
例题01 分析 “射线MN”不仅告诉我们MN是一条射线，还表示点M是射线的端点．既然如此，图①中的射线MN就是向右无限伸展的，确定与线段AB不相交．
“点M在线段AB上”与“点M在线段AB的上方”含义是不同的，语句②不正确． 直线是向两个方向无限伸展的，图中③的a、b是相交的．
射线AB是从点A出发且由A至B的方向无限延伸的图形，不存在延长的问题，所以语句④不对． 解 选B
说明 线段、射线、直线，以及将要学到的角、圆等图形的表示方法，是数学语言的组成部分，可谓“言简意赅”，读者一定要清楚地知道其含义，而不可只会“照葫芦画瓢”．简单明了是数学语言的特点之一，同学们要细心体会，学会使用．
例题02 分析 （1）点的个数不算很多，可以通过画图来解决，不过，图形会显得比较乱，也可能导致把直线的条数查错．
（2）可以先放弃题目中“A1、A5、A6在同一直线上”这个条件，使题目变得简单些，这样得出的结果肯定大于正确的结果，然后再减掉多出的部分，就能得出正确结果了．
（3）如果七个点中任何三个点都不共线，那么先画经过点A1A2的直线，经过A1A3的直线，经过A1A4的直线，经过A1A7的直线，共有6条，如果画经过A2A1的直线，经过A2A3的直线，经过A2A4的直线，……，经过A2A7的直线，共计也有6条，……
不过，直线A1A2与直线A2A1是同一条直线，直线A1A3与直线A3A1也是同一条直线……，这是必须考虑到的．
解 如果点A1、A5、A6不在同一直线上，那么可画出
1?7?6?21条直线，其中经过21A1、A5、A6中某两个点的直线有?3?2?3条直线．
2 实际上，由于A1、A5、A6三点共线，所以经过它们中任意两点的直线只能画出1条． 因此，所求直线条数为
11?7?6??3?2?1?19 22说明 如果题目中点的总个数不是7，而是8或10，其中共线的个数不是3，而是4，或者其中某三个点在同一条直线上，另外还有三个点在另外一条直线上，你也能顺利解出题目吗？
3
例题03 分析：木条这里可以理解成一条直线；钉看成是点，钉一个钉就是过一点画直线；钉两个钉就是过两点画直线．
解 因为过一点能画无数条直线，所以用一个钉把木条钉在墙上木条就会绕这一点旋转，就等于过一点画无数条直线；而两点确定一条直线，所以两个钉就可以在墙上固定一根木条．
说明 木条我们只是理解成线，实际来讲它不是线，因为在数学中的线是没有宽窄的． 例题04 如分析：直线上任一点可将直线分成两条射线，直线上有3个点可得到6条射线，但表示射线需一个端点字母和射线上另一个字母.
解：图中共有射线6条；能用字母表示的射线有4条，它们是射线AB，射线BA，射线
BC，射线CB.
例题05 分析 （1）和（2）很容易做出，（3）我们可以把一个点看成一个足球队，两个点之间的连线就可以表示两个队之间进行的一场比赛，而线段的条数就是几个尽球队进行单循环比赛的场数．
解
（3）一个点可以看成一个足球队，如果三个队每两个队之间进行一场比赛，则共要进行三场比赛；如果四个队每两个队之间进行一场比赛，则需进行六场比赛．
说明 好多实际问题可以把它用图形来直观加以解决，这也是数学之美妙的一个方面．我们应该注意发现现实生活中的素材，提高我们解决实际问题的能力．
例题06 分析 在图中三角形的个数应等于以B为顶点的角的个数；线段的条数就等于AC上线段的条数加上4。
解 三角形共有6个，线段共有10个。
三角形的个数等于以B为顶点的角的个数，也等于AC上线段的条数。 说明：注意观察全面，不重不漏。
4