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“认识平行四边形和梯形”教学案例与反思
设计执教：杭州市胜利小学 胡晓敏
教学内容：义务教育实验教科书浙教版小学数学四年级下册 教学目标：
1、经历分类、画图等活动，掌握平行四边形与梯形的特征，从而理解和掌握概念。
2、通过对平行四边形的分割活动，体验转化等数学方法和思想。
3、经历操作、推断、验证等数学活动，感受数学思考的严谨性，体验数学探究的乐趣。 教学过程：
一、学习引入
师：今天这节课，我们要研究四边形，大家看大屏幕，这些
图中哪些是四边形？
生：①②③⑤⑦⑧是四边形。
生：④是五边形，⑥是一个角，⑨则是一个三角形。
师：是的，像这样“由四条线段围成的封闭图形就叫四边形”。那么，这些四边形有什么共同的特点？
生：有四条边，四个角。
师：是呀。这些四边形都有四条边，像这样相邻的
两条边叫邻边；这样不相邻的两条边叫对边；我们就可以说，这是“一组对边”，这是另一组对边，也就是说四边形都有“两组对边”。（课件演示：一组对边加粗）
师：同样，四边形也都有四个角，
像这样相邻的两条角叫邻角；
这样不相邻的两条角叫对角。
师：你看，这个角的对角在哪里呢？
生：左下边的那个角是它的对角。（课件演示：角的符号）
【反思：回顾四边形概念和特点，主要是为了唤起学生关于四边形的基本经验，四边形有四条边和四个角，另外就是让学生对四边形的对边、对角的认识更加清晰，为以后续学习交流和“对边是否平行”的分类研究做基础。】
二、新知探究 1．分类标准
师：研究四边形通常用的方法就是分类。大家看这些四边形，当然还有很多四边形没有画出来??如果要给这些四边形分类的话，你认为可以用什么作为标准？请同学们安静地想一想。
生：边是否相等；
生：四个角是否都是直角； 生：对边是否平行 ??
师：还有不同的标准吗？（等待）当然，只要我们去思考，不同的分类标准一定还会有。下面，我们主要研究四边形的对边“是否平行”的这种分法。
师：我们大家可以想象一下，四边形的有一组对边，还有另一组对边，按照对边“是否平行”的分法，可以分成哪几类不同的四边形呢？
生：一组对边平行，另一组也平行；一组对边不平行，另一组也不平行；一组对边平行，另一组对边不平行。（板书，并标上①②③）
【反思：研究四边形的主要方法是分类，但同样是分类的方法可以是先将四边形进行分类再讨论、归纳，也可以是先讨论分类的标准，再依据标准进行演绎。 后者则更有利于学生获得平行四边形和梯形的主要特征。】
2．分类画图
师：刚才通过讨论，我们已经知道了四边形可以分成不同三类。现在，同学们一边看板书一边想：你能画出这三类不同的四边形吗？在同一类四边形中，还能画出哪些不一样的吗？
生：能。
师：好，那我们就试一试，并把画出的四边形标出类别。 小组交流
（1）汇总：把同一种类别的四边形汇总在一起。
（2）整理：在汇总的每类四边形中，整理出不一样的。
师：哪个小组愿意向大家一类一类的汇报展示一下？
生：第一类我们有长方形、正方形和这个图形 ；第二类图形
有
；第三类我们画出了 和 。
师：在第三类四边形中，你们画的第二个四边形与第一个四边形有什么不一样的？
生：第二个图形还有一个角是直角的。
师：其它小组有补充吗，画的四边形还有不一样的吗？
生：我们在第三类图形中还画了一个有两条边相等的 。
生：在第二类四边形中，画了一个有凹进去的，不知道能不能算不同的。
师：既然你已经说出了这个图形 凹的特点，那也可以认
为是不一样的，同学们你们同意吗？
生：同意。
师：好，那我们就把这是一个非常“个性”四边形也放上去，还有吗？ ??
【反思：让学生根据不同的标准画出相应的四边形，就是为了让学生能从抽象的结论中进行推理，回到具体形象的个别。尤其是当要求学生能在同一类中画出不一样的四边形，学生就必须牢牢把握住两组对边的位置关系，然后进行邻边、角、长度等维度改造，这样既培养学生的发散性思维，又进一步领会和把握各类四边形的本质。】
3．揭示概念
师：像这类的四边形就叫平行四边形。而第③类四边形就叫梯形。那么请你想一想：什么叫平行四边形？什么叫梯形? （板书：平行四边形、梯形）
师：我们一起来看一下书本上是怎么说的，齐读。（课件演示：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形）。你能明白这句话的意思吗？
生：就是说，一组对边平行，另一组对边也平行的四边形是平行四边形。 师：我们来看梯形，数学书又是怎么说的，齐读。（课件演示：只有一组对边平行的四边形叫梯形。）
师：“只有”是什么意思？
生：“只有”的意思就是一组对边平行，另一组对边是不平行的。
【反思：此刻，学生已经理解和掌握各类四边形的本质，无须再让学生进行平行四边形和梯形概念的建构，学生只要和教材上的定义进行沟通即可。】
4．韦恩图表示关系
师：通过刚才的学习，我们已经知道了四边形按照“对边是否平行”分可以 分成三类？如果我把所有四边形用一个大圈表示的话？那么，这个平行四边形又可以怎么圈呢？（板书）
师：能不能把它圈到四边形的外面去，为什么？
生：不能，因为四边形包括平行四边形。 师：梯形又可以怎么圈呢？
生：不能圈到外面去，也不能和平行四边形这个圈碰在一起。 师：为什么不能和平行四边形这个圈碰到呢？
生：因为它们是两种不同的四边形，平行四边形两组对边都平行，梯形只有一组对边平行。
师：那么这个没有被平行四边形和梯形圈入的区域表示怎样的四边形呢？ 生：两组对边都不平行的四边形。 ??
超级画板演示：四边形之间的动态变化。
【反思：在这个环节，没有让学生自主用韦恩图表示四边形之间的关系主要有两点考量，一方面，通过演绎的方法学生已经比较明确平行四边形和梯形之间的关系，用韦恩图表示“水到渠成”。另一方面，学生主动建构可能会不用“对边是否平行”的标准，这样与学习要点背道而驰，从而产生负迁移。】
三、巩固提高 1．判别
师：如果，我们把刚开始找出的那些四边形都放到这些圈中，又应该怎么放呢？
生：①⑧是平行四边形，②⑦是梯形，其余的是两组对边都不平行的四边形。 师：⑧号图形是一个长方形，为什么不能放在梯形的圈里呢？ 生：长方形是两组分别对边的四边形，应该属于平行四边形。
师：其实长方形我们以前是学过，除了两组对边分别平行之外，还有什么特点吗？
生：四个角都是直角。 师：是呀，我们就可以说，长方形是一个特殊的平行四边形那正方形呢？（板书：在平行四边形中画一个包含长方形的圈）。