发布时间 : 星期一 文章2011年全国数学建模大赛A题获奖论文更新完毕开始阅读40667e8602d276a200292e59
开始开始区域浓度最大值Ci区域浓度最大值Cici?ci?1是否ci用其中较大者代替用其中较大者代替计算 RRi?1和计算 和i?1选取R值较大者作选取R值较大者作为新的比较基准其为新的比较基准其角标赋值于m角标赋值于mNO计算r的值计算r的值R=rR=rYesR=rR=rR
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由于要输投入的数据量较大，在这里，我们仅以As为例作出其污染源范围，相关程序附于附件上。所得到的污染源范围是以（74，781，5）为原点，以1042m为半径的区域范围。 4.3.3 模型二
我们建立这个模型的基本思路是：依照各元素的浓度与坐标点的关系，利用最小二乘法拟合曲面方程。同时，通过对所求的曲面方程求极值，得到的极值点一方面可以在空间上反映重金属元素的分布，另一方面可结合极值点附近的元素浓度分布，来判断污染源的位置。 1.曲面方程的规范化形式及其系数
本题中，我们采用二次曲面方程表示各浓度与坐标点的关系。二次曲面方程可表
[7]
示为
00ij?iZ?C20x?C11xy?C02y?C10x?C01y?C00?2.曲面方程的拟合
22?(?Ci,j?ixyj?2i?j)，
（xk,yk,zk）对于给定的一组数据点，k=1,2,…,N，求作m次(m=N)多项式
00i,j?iZ??(?Cj?2i?jxyij?i)
使总误差
NQ??k?1??zk?0?0i,j?(?Cj?mi?j?ij?i?ixkyk)??
2为最小。
这里Q可看作是关于Cij?(i,j?0,1,?,m)的函数，共有(m+1)(m+2)/2个未知量Cij,所以上述拟合多项式的构造问题可以归结为求多元函数的极值问题，即Ci,j-i应满足
?Q?Ci,j?i?0，因而得
N?k?1?????zk???0?0i,j?i?(?Cj?mi?jxkykij?i?ij?i??)?xkyk??0
???
化简并交换求和符号后得，
?0?N??I?iJ?j?I?i??xkyk????Ci,j-i?????k?1?j?m?i?j?0N?zk?1xykkkIJ?I[8]
本题中以Cu元素为例，在其空间分布图的基础上，缩小范围拟合其浓度与坐标的关系。
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编号 13 21 7 150 23 14 6 22 8 表 12 Cu元素集中分布数组 x(m) y(m) 海拔(m) 2427 3971 2 2486 5999 2 2883 3617 15 4020 2990 27 3573 6213 5 3526 4357 7 1647 2728 6 3299 6018 4 2383 3692 7 Cu (μg/g) 26.57 29.01 44.81 46.01 104.89 123.27 308.61 1364.85 2528.48
利用最小二乘法求二次曲面方程的过程如下（X 、Y单位取km）： （1）求出坐标x、y立方、四次方对应的值（见附录）； （2）计算z 与坐标x、y平方的乘积（见附录）；
（3）列出包含6个未知系数的方程组，利用matlab求解出的系数为： C=1.0e+003 *
-0.7776 0.2040 0.1115 3.5721 -1.8003 0.0071 即所拟合的二次曲面方程为：
Z?1.0e?003*(?0.7776x?0.2040xy?0.1115y?3.5721x?1.8003y?0.0071)22
对于污染源，我们可以考虑对曲面方程求极大值，相当于对
Z'?1.0e?003*(0.7776x?0.2040xy?0.1115y?3.5721x?1.8003y?0.0071)
22求极小值。
也即minZ''?0.7776x2?0.2040xy?0.1115y2?3.5721x?1.8003y （忽略了共同比例和常数项）
4.4问题四
4.4.1模型的优缺点
在此我们针对第三问中的模型进行评判。 对于模型一，其优点是： 1)层次分明，易于理解； 2）覆盖的数据全面；
3）考虑因素全面，比如考虑进了海拔的影响。 其缺点是：
1）数据量大，输入繁琐枯燥；
2）污染源表示为以采样点为中心的圆形区域，无法精确到点。 对于模型二，其优点是： 1）数学模型清晰；
2）可以将污染源确定到点，进一步缩小了污染源范围； 3）数学原理明确；
4）需要处理的数据量小。
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其缺点是：
1）所取的拟合点有限，且模型不可能通过所有采样点； 2）忽略了海拔对采样点的影响。
对于这两个模型，由于受资料的限制，无法讨论污染源扩散与时间，天气，温度的关系。
4.4.2 地质环境演变模型
研究城市地质环境的演变环境首先要对该城市在不同时期内的水陆分布有初步的坐标定位以便作出比较。从土壤分类上可分为饱和土壤和非饱和土壤。饱和土壤的意思是土壤中所有孔隙全部充满水。一般情况下，土壤都是出于水分不饱和状态的。只有在淹渍条件下，才会出于水分饱和状态。所以假设城市土壤绝大部分为非饱和土壤。将土壤视为非饱和多孔介质, 描述非饱和多孔介质中多种迁移场量耦合的热质迁移机制, 与污染物在土壤中对流- 弥散迁移规律相结合, 并且考虑土壤固体骨架对重金属污染物吸附的影响因素, 建立相关的数学模型.得出有益的结论.总体上，可以将土壤中重金属迁移方式分为以下几种：1）土壤中迁移 2）水流中迁移 3）大气中沉降及降雨。以上三种形式中重金属分别是夹杂在气液固三种形式的水载体上被土壤吸附。 第一步，根据性质建立方程： （1）连续性方程
非饱和土壤中, 存在液相的蒸发或水蒸汽的冷凝, 因而在连续性方程中出
?现蒸发率或冷凝率m；混合气体中包含空气和水蒸汽; 水蒸汽的迁移是在整体气体迁移
?V上，叠加了蒸汽的扩散运动
g?VV，从而呈现
?gV??V
V????液相：
??ll??N????V??lllg ??m ； （1）
?????混合气体：
??g??N????Vg?gVg??? ??m ； （2）
????水蒸气：
??Vg??N?????????g??VgVV???????? m ； （3）
（2）动量方程
在非饱和土壤中, 液相流动受到毛细抽吸力、Darcy 阻力和重力的作用; 将孔隙中的空气和蒸汽看作为理想混合气, 不仅考虑混合气的整体迁移, 而且也考虑蒸汽相对于空气的扩散运动, 混合气体除了受到气相压差、黏性力、重力作用外, 还要克服固体骨架对它的达西阻力。
1）液相：
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