发布时间 : 星期日 文章2017-2018学年七年级数学相交线与平行线5.1相交线5.1.1相交线一课一练基础闯关含解析新版新人教版更新完毕开始阅读4079bc44824d2b160b4e767f5acfa1c7aa00823d
相交线
一课一练·基础闯关
题组
对顶角、邻补角的识别
1.(2017·广安月考)如图所示，∠1与∠2是对顶角的图形的个数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解析】选A.根据对顶角的定义：有公共顶点，一个角的两边是另一个角两边的反向延长线可知：第三个图是对顶角.
2.(2017·贺州中考)下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是 ( )
【解析】选D.根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其他都不是. 3.下列说法中错误的是( ) A.互为邻补角的两个角一定是互补的角 B.互补的两个角不一定是邻补角 C.相邻的两个角一定是邻补角
D.两条直线相交形成的四个角中，一个角有两个邻补角
【解析】选C.邻补角在位置上是相邻的，大小上是互补的，必须同时满足这两个条件的两个角才互为邻补角.
【规律总结】邻补角与补角的关系 (1)区别：
①概念不同：互为补角说明两角之和等于180°，而互为邻补角说明两角既“互补”又“相邻”； ②图形不同：互为补角的两个角不一定相邻，而互为邻补角的两个角一定相邻； ③数量不同：一个角的邻补角最多有两个，而一个角的补角可超过两个. (2)联系：
①互为补角与互为邻补角的两个角，它们的和都是180°； ②互为邻补角是互为补角的特殊情况，互为补角包括互为邻补角.
4.(2017·奉贤区月考)如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOE的对顶角是________.
【解析】由图形可知，∠AOE的对顶角是∠BOF. 答案：∠BOF
5.如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O. (1)∠AOD的对顶角是______； ∠EOC的对顶角是______. (2)∠AOC的邻补角是______； ∠EOB的邻补角是______.
【解析】根据对顶角及邻补角的定义进行辨别. 答案：(1)∠BOC ∠DOF
(2)∠AOD和∠BOC ∠EOA和∠BOF 题组
对顶角、邻补角性质的应用
1.(2017·迁安市一模)如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1+∠2=80°， 则∠3等于( )
A.100°
B.120°
C.140°
D.160°
【解析】选C.由对顶角相等，得 ∠1=∠2，又因为∠1+∠2=80°， 所以∠1=40°.
由邻补角的定义，得∠3=180°-∠1=180°-40°=140°.
【变式训练】(2017·钦州月考)两条直线相交，如果其中一组对顶角之和是 220°，则这两条直线相交所得到的四个角的度数分别是______. 【解析】设对顶角中的一个是x，
由对顶角的性质，得 2x=220°， 解得x=110°， 由邻补角的性质，得 180°-110°=70°.
答案：110° 70° 110° 70°
2.图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是________.
【解析】根据对顶角相等的性质可得. 答案：对顶角相等
3.如图，直线a，b，c两两相交，∠1=80°，∠2=2∠3，则∠4=________.
【解析】因为∠1=80°，所以∠2=∠1=80°，因为∠2=2∠3，所以∠3=40°， 所以∠4=180°-∠3=140°. 答案：140°
4.(2017·昆山市期末)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC= 72°，∠DOF=90°.
(1)写出图中任意一对互余的角. (2)求∠EOF的度数.
【解析】(1)因为∠DOF=90°， 所以∠BOF+∠BOD=90°，
所以∠BOF和∠BOD互余.(答案不唯一) (2)因为∠DOB=∠AOC=72°， OE平分∠BOD，
所以∠DOE=∠BOD=36°， 所以∠EOF=90°-36°=54°. 5.如图，直线l1与l2相交于点O.
(1)若∠1+∠3=2(∠2+∠4)，求∠1，∠2的度数.
(2)若∠3-∠2=m°，求∠1，∠2的度数(用含m°的式子表示).
【解题指南】(1)根据对顶角的性质→∠1与∠3的关系，∠2与∠4的关系→结合已知条件∠1+∠3=2(∠2+∠4)→得出∠1与∠2的关系：∠1=2∠2→再根据邻补角的性质：∠1+∠2=180°→得答案.
(2)根据邻补角的性质：∠3+∠2=180°→结合∠3-∠2=m°→得出∠2的大小→再根据邻补角的性质，可得答案.
【解析】(1)由对顶角相等，得∠1=∠3，∠2=∠4， 由∠1+∠3=2(∠2+∠4)，得∠1=2∠2， 由邻补角互补，得∠1+∠2=180°， 即2∠2+∠2=180°，∠2=60°， 由邻补角互补，得∠1=180°-∠2=120°.
(2)由邻补角互补，得∠3+∠2=180°，又因为∠3-∠2=m°，所以∠2=90°-，∠1=180°-∠2=180°
-=90°+.
【知识归纳】(1)结合图形及邻补角和对顶角的定义，找出图形中互为对顶角和邻补角的角，再运用对顶角相等，邻补角互补结合题目中的已知条件进行计算.(2)求一个角的度数，应设法将这个角转化为其他几个角的度数的和或差，然后分别求出这几个角的度数.(3)有些求角度的问题用方程法求解简单明了，注意方程思想的运用.
如图所示，l1，l2，l3交于点O，∠1=∠2，∠3∶∠1=8∶1，求∠4的度数.
【解析】设∠1=∠2=x°，则∠3=8x°.