发布时间 : 星期四 文章计量经济学更新完毕开始阅读4089a3c3f8c75fbfc77db2c6
解答：常见的非线性回归模型主要有: (1) 对数模型lnyt?b0?b1lnxt?ut
(2) 半对数模型yt?b0?b1lnxt?ut或lnyt?b0?b1xt?ut
111?u或?b0?b1?u xyx(4) 多项式模型y?b0?b1x?b2x2?...?bkxk?u
KK?b0b1t(5) 成长曲线模型包括逻辑成长曲线模型yt?和Gompertz成长曲线模型yt?e ?b1t1?b0e(3) 倒数模型y?b0?b15.观察下列方程并判断其变量是否呈线性，系数是否呈线性，或都是或都不是。 ①yt?b0?b1xt3?ut ②yt?b0?b1logxt?ut ③ logyt?b0?b1logxt?ut ④yt?b0/(b1xt)?ut
解答：①系数呈线性，变量非线性；②系数呈线性，变量非呈线性；③系数和变量均为非线性；④系数和变量均为非线性。
6. 观察下列方程并判断其变量是否呈线性，系数是否呈线性，或都是或都不是。 ①yt?b0?b1logxt?ut ②yt?b0?b1(b2xt)?ut ③ yt?b0/(b1xt)?ut ④yt?1?b0(1?xt1)?ut
解答：①系数呈线性，变量非呈线性；②系数非线性，变量呈线性③系数和变量均为非线性；④系数和变量均为非线性。 五、计算和分析题
1.根据某地1961—1999年共39年的总产出Y、劳动投入L和资本投入K的年度数据，运用普通最小二乘法估计得出了下列回归方程：
(0.237) (0.083) (0.048)
，DW=0.858
式下括号中的数字为相应估计量的标准误。 (1)解释回归系数的经济含义；
(2)系数的符号符合你的预期吗？为什么？ 解答：（1）这是一个对数化以后表现为线性关系的模型，lnL的系数为1.451意味着资本投入K保持不变时劳动—产出弹性为1.451 ；lnK的系数为0.384意味着劳动投入L保持不变时资本—产出弹性为0.384. （2）系数符号符合预期，作为弹性，都是正值。
2.某计量经济学家曾用1921~1941年与1945~1950年（1942~1944年战争期间略去）美国国内消费Ｃ和工资收入Ｗ、非工资－非农业收入Ｐ、农业收入Ａ的时间序列资料，利用普通最小二乘法估计得出了以下回归方程：
b??8.133?1.059YW?0.452P?0.121A
(8.92)(0.17)(0.66)(1.09)R2?0.95F?107.37
式下括号中的数字为相应参数估计量的标准误。试对该模型进行评析，指出其中存在的问题。
解答：该消费模型的判定系数R?0.95，Ｆ统计量的值F?107.37，均很高，表明模型的整体拟合程度
很高。
计算各回归系数估计量的t统计量值得：t0?8.133?8.92?0.91，t1?1.059?0.17?6.10
2t2?0.452?0.66?0.69，t3?0.121?1.09?0.11。除t1外，其余T值均很小。工资收入Ｗ的系数t检
验值虽然显著，但该系数的估计值却过大，该值为工资收入对消费的边际效应，它的值为1.059意味着工资收入每增加一美元，消费支出增长将超过一美元，这与经济理论和生活常识都不符。另外，尽管从理论上讲，非工资—非农业收入与农业收入也是消费行为的重要解释变量，但二者各自的t检验却显示出它们的效应与0无明显差异。这些迹象均表明模型中存在严重的多重共线性，不同收入部分之间的相互关系掩盖了各个部分对解释消费行为的单独影响。
3.计算下面三个自由度调整后的决定系数。这里，R为决定系数，n为样本数目，k为解释变量个数。
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2（1）R?0.75???????n??????????k?2 （2）R?0.35???????n??????????k?3 （3）R?0.95???????n???????????k?5 解答: (1)R?1?(2)R?1?22222n?18?1(1?R2)?1??(1?0.75)?0.65
n?k?18?2?19?1?(1?0.35)??0.04
9?3?131?12?(1?0.95)?0.94 (3)R?1?31?5?1y?b0?b1x1t?b2x2t?ut，试在下列条件下:
4.设有模型t①b1?b2?1 ②b1?b2。分别求出b1，b2的最小二乘估计量。
解答：当b1?b2?1时，模型变为yt?x2t?b0?b1(x1t?x2t)?ut，可作为一元回归模型来对待
b1?n?(x1t?x2t)(yt?x2t)??(x1t?x2t)?(yt?x2t)n?(x1t?x2t)?(?(x1t?x2t))22
当b1?b2时，模型变为yt?b0?b1(x1t?x2t)?ut,同样可作为一元回归模型来对待
b1?n?(x1t?x2t)yt??(x1t?x2t)?ytn?(x1t?x2t)?(?(x1t?x2t))22
5．假设要求你建立一个计量经济模型来说明在学校跑道上慢跑一英里或一英里以上的人数，以便决定是否修建第二条跑道以满足所有的锻炼者。你通过整个学年收集数据，得到两个可能的解释性方程：
??125.0?15.0X1?1.0X2?1.5X3 R?0.75 方程A：Y2??123.0?14.0X1?5.5X2?3.7X4 R?0.73 方程B：Y其中：Y——某天慢跑者的人数
X1——该天降雨的英寸数 X2——该天日照的小时数
X3——该天的最高温度（按华氏温度） X4——第二天需交学期论文的班级数 请回答下列问题：（1）这两个方程你认为哪个更合理些，为什么？
（2）为什么用相同的数据去估计相同变量的系数得到不同的符号？
解答:（1）第2个方程更合理一些，，因为某天慢跑者的人数同该天日照的小时数应该是正相关的。 （2）出现不同符号的原因很可能是由于X2与X3高度相关而导致出现多重共线性的缘故。从生活经验来看也是如此，日照时间长，必然当天的最高气温也就高。而日照时间长度和第二天需交学期论文的班级数是没有相关性的。
6．假定以校园内食堂每天卖出的盒饭数量作为被解释变量，盒饭价格、气温、附近餐厅的盒饭价格、学校当日的学生数量（单位：千人）作为解释变量，进行回归分析；假设不管是否有假期，食堂都营业。不幸的是，食堂内的计算机被一次病毒侵犯，所有的存储丢失，无法恢复，你不能说出独立变量分别代表着哪一项！下面是回归结果（括号内为标准差）：
2??10.6?28.4X?12.7X?0.61X?5.9X Yi1i2i3i4i（2.6） (6.3) (0.61) (5.9) R?0.63 n?35 要求：（1）试判定每项结果对应着哪一个变量？
（2）对你的判定结论做出说 解答：（1）x1i是盒饭价格，x2i是气温，x3i是学校当日的学生数量，x4i是附近餐厅的盒饭价格。 （2）在四个解释变量中，附近餐厅的盒饭价格同校园内食堂每天卖出的盒饭数量应该是负相关关系，其符号应该为负，应为x4i；学校当日的学生数量每变化一个单位，盒饭相应的变化数量不会是28.4或者12.7，应该是小于1的，应为x3i；至于其余两个变量，从一般经验来看，被解释变量对价格的反应会比对气温的反应更灵敏一些，所以x1i是盒饭价格，x2i是气温。
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2第4章 异方差性
一、单项选择
1.Goldfeld-Quandt方法用于检验（ ） A.异方差性 B.自相关性 C.随机解释变量 D.多重共线性
2.在异方差性情况下，常用的估计方法是（ ） A.一阶差分法 B.广义差分法 C.工具变量法 D.加权最小二乘法 3.White检验方法主要用于检验（ ） A.异方差性 B.自相关性 C.随机解释变量 D.多重共线性 4.Glejser检验方法主要用于检验（ ） A.异方差性 B.自相关性 C.随机解释变量 D.多重共线性
5.下列哪种方法不是检验异方差的方法 （ ）
A.戈德菲尔特——匡特检验 B.怀特检验
C.戈里瑟检验 D.方差膨胀因子检验 6.当存在异方差现象时，估计模型参数的适当方法是 （ ） A.加权最小二乘法 B.工具变量法
C.广义差分法 D.使用非样本先验信息
7.加权最小二乘法克服异方差的主要原理是通过赋予不同观测点以不同的权数，从而提高估计精度，即 （ ）
A.重视大误差的作用，轻视小误差的作用 B.重视小误差的作用，轻视大误差的作用 C.重视小误差和大误差的作用 D.轻视小误差和大误差的作用
e8.如果戈里瑟检验表明，普通最小二乘估计结果的残差i与
相关关系（
（ ）
xi有显著的形式ei?0.28715xi?vi的
vi满足线性模型的全部经典假设）
，则用加权最小二乘法估计模型参数时，权数应为
1112xixxxiiA. B. C. i D.
9.如果戈德菲尔特——匡特检验显著，则认为什么问题是严重的 （ ）
A.异方差问题 B.序列相关问题 C.多重共线性问题 D.设定误差问题
2y?bx?uVar(u)??xi，则b的最有效估计量为（ iiii10.设回归模型为，其中
）
??bA.
n?xy??x?y?xy?b?x? B. n?x?(?x)
222??ybxC.
y??1b?xn D.
二、多项选择
四、简答题
1.什么是异方差性？试举例说明经济现象中的异方差性。
2.产生异方差性的原因及异方差性对模型的OLS估计有何影响。 3.检验异方差性的方法有哪些？ 4.异方差性的解决方法有哪些？
5.什么是加权最小二乘法？它的基本思想是什么？
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6.样本分段法（即戈德菲尔特——匡特检验）检验异方差性的基本原理及其使用条件。 五、计算题 1.设消费函数为yi?b0?b1xi?ui，其中yi为消费支出，xi为个人可支配收入， ui为随机误差项，
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。试回答以下问题： i（其中?为常数）
并且E(ui)?0,Var(ui)??x（1）选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程；
（2）写出修正异方差后的参数估计量的表达式。
2.检验下列模型是否存在异方差性，列出检验步骤，给出结论。
yt?b0?b1x1t?b2x2t?b3x3t?ut
样本共40个，本题假设去掉c=12个样本，假设异方差由
x1i引起，数值小的一组残差平方和为
RSS1?0.466E?17，数值大的一组平方和为RSS2?0.36E?17。F0.05(10,10)?2.98
3.假设回归模型为：yi?a?ui，其中：ui?N(0,?2xi);E(uiuj)?0,i?j；并且xi是非随机变
量，求模型参数b的最佳线性无偏估计量及其方差。 4.现有x和Y的样本观测值如下表: x 2 5 10 y 4 7 4 假设y对x的回归模型为yi?b0?b1xi?ui，且Var(ui)??
5.某人根据某区的有关资料作如下的回归模型，结果为：
22i4 5 10 9 x，试用适当的方法估计此回归模型。
?Yi=10.093?0.239Xiln t = (54.7) (?12.28) R2=0.803?Yiln1=9.932?0.2258XiXiXi
其中，Y表示人口密度，X表示离中心商业区的距离（英里）
(1)如果存在异方差，异方差的结构是什么？（2）从变换后的（WLS）回归函数中，你如何知道异方差已被消除或减弱了？（3）你如何解释回归结果？它是否有经济意义？
三、名词解释 1.异方差性：在线性回归模型中，如果随机误差项的方差不是常数，即对不同的解释变量观测值彼此不同，则称随机项i具有异方差性。
2.戈德菲尔特-匡特检验:该方法由S.M.Goldfeld和R.E.Quandt于1965年提出，用对样本进行分段比较的方法来判断异方差性。
3.怀特检验:该检验由White在1980年提出，通过建立辅助回归模型的方式来判断异方差性。
4.戈里瑟检验和帕克检验:该检验法由戈里瑟和帕克于1969年提出，其基本原理都是通过建立残差序列对解释变量的（辅助）回归模型，判断随机误差项的方差与解释变量之间是否存在着较强的相关关系，进而判断是否存在异方差性。 四、简答题
1. 异方差性是指模型违反了古典假定中的同方差假定，它是计量经济分析中的一个专门问题。在线性回归模型中，如果随机误差项的方差不是常数，即对不同的解释变量观测值彼此不同，则称随机项ui具有
t = (47.87) (?15.10)uui)异方差性，即var(
??t2?常数 （t=1，2，??，n）。例如，利用横截面数据研究消费和收入
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