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之间的关系时，对收入较少的家庭在满足基本消费支出之后的剩余收入已经不多，用在购买生活必需品上的比例较大，消费的分散幅度不大。收入较多的家庭有更多可自由支配的收入，使得这些家庭的消费有更大的选择范围。由于个性、爱好、储蓄心理、消费习惯和家庭成员构成等那个的差异，使消费的分散幅度增大，或者说低收入家庭消费的分散度和高收入家庭消费得分散度相比较，可以认为牵着小于后者。这种被解释变量的分散幅度的变化，反映到模型中，可以理解为误差项方差的变化。
2.产生原因：（1）模型中遗漏了某些解释变量；（2）模型函数形式的设定误差；（3）样本数据的测量误差；（4）随机因素的影响。
产生的影响：如果线性回归模型的随机误差项存在异方差性，会对模型参数估计、模型检验及模型应用带来重大影响，主要有：（1）不影响模型参数最小二乘估计值的无偏性；（2）参数的最小二乘估计量不是一个有效的估计量；（3）对模型参数估计值的显著性检验失效；（4）模型估计式的代表性降低，预测精度精度降低。 3.检验方法：（1）图示检验法；（2）戈德菲尔德—匡特检验；（3）怀特检验；（4）戈里瑟检验和帕克检验（残差回归检验法）；（5）ARCH检验（自回归条件异方差检验） 4.解决方法：（1）模型变换法；（2）加权最小二乘法；（3）模型的对数变换等 5.加权最小二乘法的基本原理：最小二乘法的基本原理是使残差平方和
2e?t为最小，在异方差情况下，2总体回归直线对于不同的xt,et的波动幅度相差很大。随机误差项方差?t越小，样本点yt对总体回归直线的偏离程度越低，残差et的可信度越高（或者说样本点的代表性越强）；而?t较大的样本点可能会
2偏离总体回归直线很远，et的可信度较低（或者说样本点的代表性较弱）。因此，在考虑异方差模型的拟合总误差时，对于不同的et应该区别对待。具体做法：对较小的et给于充分的重视，即给于较大的权数；对较大的et给于充分的重视，即给于较小的权数。更好的使
2222e?t反映var(ui)对残差平方和的影响程
度，从而改善参数估计的统计性质。
6. 样本分段法（即戈德菲尔特—匡特检验）的基本原理：将样本分为容量相等的两部分，然后分别对样本1和样本2进行回归，并计算两个子样本的残差平方和，如果随机误差项是同方差的，则这两个子样本的残差平方和应该大致相等；如果是异方差的，则两者差别较大，以此来判断是否存在异方差。使用条件：（1）样本容量要尽可能大，一般而言应该在参数个数两倍以上；（2）ut服从正态分布，且除了异方差条件外，其它假定均满足。 六、计算题
?b0?b1xi?ui （1）等号两边同除以xi，
yiui1?b0?b1?（2） 新模型：xixixiyi*1ui*,xi?,vi? 令yi? xixixi1. 解：（一）原模型：yi则：（2）变为yi*?b1?b0xi*?vi
ui1)?2(?2xi2)??2新模型不存在异方差性。 xixi此时Var(vi)?Var(（二）对yi*?b1?b0xi*?vi进行普通最小二乘估计
* 其中yi??n?xi*yi*??xi*?yi*?b0?n?(xi*)2?(?xi*)2??b1?yi*?b0xi*?（进一步带入计算也可）
yi*1,xi?xixi
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2.解：（1）H0:ut为同方差性; H1:ut为异方差性;
（2）F?RSS10.466E?RSS?17?1.29 20.36E?17（3）F0.05(10,10)?2.98
（4）F?F0.05(10,10)，接受原假设，认为随机误差项为同方差性。 3.解：原模型：yi?a?ui 根据ui?N(0,?2xi);E(uiuj)?0,i?j
为消除异方差性，模型等号两边同除以
xi
y模型变为：iuix?a? ixixi令y*yii?x,x*1?uii?,vi
ixixi则得到新模型：y*i?ax*i?vi
此时Var(vuii)?Var(x)?1ix(?2xi)??2新模型不存在异方差性。
i利用普通最小二乘法，估计参数得：
1)(yi??x*y*?(a??xix)i??x??yixi*?2?(1x)i?1x
i4.解：原模型：y2x2i?b0?b1x1?ui ， Var(ui)??1模型存在异方差性
为消除异方差性，模型两边同除以，
y得：ix?b10x?b1?ui iixi令y*yi*i?x,xi?1,vi?ui
ixixi则：（2）变为y**i?b1?b0xi?vi
此时Var(vVar(ui)?12i)?x2(?x2i)??2新模型不存在异方差性 ixi由已知数据，得 xi 2 5 10 4 10 x*i 0.5 0.2 0.1 0.25 0.1 yi 4 7 4 5 9 y*i 2 1.4 0.4 1.25 0.9 根据以上数据，对y**i?b1?b0xi?vi进行普通最小二乘估计得：
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?n?xi*yi*??xi*?yi*?b0?n?(xi*)2?(?xi*)2??**b?y?bx1i0i?1.77?b??3.280??0.54解得? 5.951.15?b??3.28??0.441?55? 19
第5章 自相关性
一、单项选择题
1、如果模型yt=b0+b1xt+ut存在序列相关，则（）
A.cov(xt, ut)=0 B.cov(ut, us)=0(t≠s) C. cov(xt, ut)≠0 D. cov(ut, us) ≠0(t≠s) 2、DW检验的零假设是（ρ为随机误差项的一阶相关系数） A、DW＝0 B、ρ＝0 C、DW＝1 D、ρ＝1
3、下列哪个序列相关可用DW检验（vt为具有零均值，常数方差且不存在序列相关的随机变量）
2
A．ut＝ρut－1+vt B．ut＝ρut－1+ρut－2+?+vt
2
C．ut＝ρvt D．ut＝ρvt+ρ vt-1 +? 4、DW的取值范围是（）
A、-1≤DW≤0 B、-1≤DW≤1 C、-2≤DW≤2 D、0≤DW≤4 5、当DW＝4时，说明（）
A、不存在序列相关 B、不能判断是否存在一阶自相关 C、存在完全的正的一阶自相关 D、存在完全的负的一阶自相关
6、根据20个观测值估计的结果，一元线性回归模型的DW＝2.3。在样本容量n=20,解释变量k=1，显著性水平为0.05时，查得dl=1,du=1.41,则可以决断（） A、不存在一阶自相关 B、存在正的一阶自相关 C、存在负的一阶自 D、无法确定
7、当模型存在序列相关现象时，适宜的参数估计方法是（）
A、加权最小二乘法 B、间接最小二乘法 C、广义差分法 D、工具变量法 8、对于原模型yt=b0+b1xt+ut，广义差分模型是指（）
A.ytf(xt)=b0xtut1?b1?f(xt)f(xt)f(xt)
B. ?yt=b1?xt??ut C. ?yt=b0+b1?xt??ut D. yt??yt-1=b0(1-?)+b1(xt??xt-1)?(ut??ut-1)9、采用一阶差分模型一阶线性自相关问题适用于下列哪种情况（）
A、ρ≈0 B、ρ≈1 C、-1＜ρ＜0 D、0＜ρ＜1
10、假定某企业的生产决策是由模型St=b0+b1Pt+ut描述的（其中St为产量，Pt为价格），又知：如果该企业在t-1期生产过剩，经营人员会削减t期的产量。由此决断上述模型存在（）
A、异方差问题 B、序列相关问题 C、多重共线性问题 D、随机解释变量问题
?+??x+e后计算得DW＝1.4，11、根据一个n=30的样本估计yt=?已知在5%的置信度下，dl=1.35,du=1.49,01tt则认为原模型（）
A、存在正的一阶自相关 B、存在负的一阶自相关 C、不存在一阶自相关 D、无法判断是否存在一阶自相关。
?+??x+e，以ρ表示et与et-1之间的线性相关关系（t=1,2,?T）,则下列明显错误的12对于模型yt=?01tt是（）
A、ρ＝0.8，DW＝0.4 B、ρ＝-0.8，DW＝-0.4 C、ρ＝0，DW＝2 D、ρ＝1，DW＝0 13、同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为 ( )
A.横截面数据 B.时间序列数据 C.修匀数据 D.原始数据 二、简答题
1．简述DW检验的局限性。 2．序列相关性的后果。
3．简述序列相关性的几种检验方法。
4．广义最小二乘法（GLS）的基本思想是什么？ 5．解决序列相关性的问题主要有哪几种方法？ 6．差分法的基本思想是什么？
7．差分法和广义差分法主要区别是什么？ 8．DW值与一阶自相关系数的关系是什么？
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