发布时间 : 星期六 文章北师大版高中数学选修2-3同步精练:1分类加法计数原理和分步乘法计数原理 含解析更新完毕开始阅读40afe700a36925c52cc58bd63186bceb19e8eddc
1.已知集合S={-1,0,1},集合A={1,2,3,4},从集合S中取一元素作点的横坐标,从集合A中取一元素作点的纵坐标,在直角坐标系中,可以作出的点的个数为( ).
A.7
B.12
C.4
D.24
2.一个三层书架,分别放置语文书12本,数学书14本,英语书11本,从中任取一本,则不同的取法共有( )种.
A.37 为( ).
A.5
B.7
C.10
D.12
B.1 848
C.3
D.6
3.某商业大厦有东南西3个大门,楼内东西两侧各有2个楼梯,从楼外到二楼的不同走法种数
4.李芳有4件不同颜色的衬衣,3件不同花样的裙子,另有两套不同样式的连衣裙.“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出,则李芳有( )种不同的选衣方式.
A.24
B.14
C.10
D.9
5.已知集合A={0,2,3},B={x|x=ab,a,b∈A},则B的子集的个数是( ). A.4
B.8
C.16
D.15
6.商店里有15种上衣,18种裤子,某人要买一件上衣或一条裤子,共有__________种不同的选法;要买上衣、裤子各一件,共有__________种不同的选法.
7.如图,A→C,有__________种不同走法.
8.一个口袋内装有15个小球,另一个口袋内装有14个小球,所有这些小球的颜色互不相同. (1)从两个口袋内任取一个小球,有多少种不同的取法? (2)从两个口袋内各取一个小球,有多少种不同的取法?
9.某校学生会由高一年级5人,高二年级6人,高三年级4人组成. (1)选其中1人为学生会主席,有多少种不同的选法?
(2)若每年级各选一人为校学生会常委,有多少种不同的选法?
(3)若要选出两名不同年级的学生会成员参加市里组织的活动,有多少种不同的选法? 10.电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱,其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的群众来信,甲信箱中有30封,乙信箱中有20封,现由主持人抽奖确定幸运观众,若先确定一名幸运之星,再从两信箱中各确定一名幸运伙伴,有多少种不同的结果?
参考答案
1. 答案:B
解析:根据乘法原理,得点的个数为N=3×4=12. 2. 答案:A
解析:根据分类加法计数原理,得不同的取法为N=12+14+11=37(种). 3. 答案:D
解析:根据分步乘法计数原理,得不同的走法为N=3×4=12(种). 4. 答案:B
解析:选择一套服装可分两类:
第一类:穿衬衣和裙子共4×3=12种;第二类:穿连衣裙共2种. 根据分类加法计数原理,得不同的选衣方式为12+2=14(种). 5. 答案:C
解析:由题意知B中元素有0,4,6,9共四个,所以B的子集有24=16个. 6. 答案:33 270
解析:买一件上衣或一条裤子应用分类加法计数原理,有15+18=33种; 买上衣、裤子各一件应用分步乘法计数原理,有15×18=270种. 7. 答案:6
解析:A→C的走法可分两类: 第一类:A→C,有2种不同走法;
第二类:A→B→C,有2×2=4种不同走法.
根据分类加法计数原理,得共有2+4=6种不同走法.
8. 解:(1)根据分类加法计数原理,得不同的取法种数为15+14=29(种). (2)根据分步乘法计数原理,得不同的取法种数为15×14=210(种). 9. 解:(1)N=5+6+4=15(种); (2)M=5×6×4=120(种); (3)P=5×6+6×4+4×5=74(种). 10. 解:确定幸运观众可分两类:
第一类:幸运之星在甲箱中抽,再在两箱中各定一名幸运伙伴,有30×29×20=17 400种结果;
第二类:幸运之星在乙箱中抽,再在两箱中各定一名幸运伙伴,有20×30×19=11 400种结果.
根据分类加法计数原理,共有17 400+11 400=28 800种不同的结果.
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