发布时间 : 星期三 文章三角函数与三角恒等变换例题与习题更新完毕开始阅读40c9764790c69ec3d5bb75b2
考点六：诱导公式及其应用
【例1】化简：
2，3
?sin(180o??)?sin(??)?tan(360o??)（1）；
tan(??180o)?cos(??)?cos(180o??)oooooo（2）sin120?cos330?sin(?690)cos(?660)?tan675?cot765．
sin??sin??tan?tan?【解析】（1）原式?????1．
tan??cos??cos?tan?oooooooo（2）原式?sin(180?60)?cos(360?30)?sin(720?690)cos(720?660)
?tan(675?720)?cot(765?720)
oooo?sin60ocos30o?sin30ocos60o?tan(?45o)?cot45o
?3311????tan45o?1 222231???1?1?1． 44【点评与小结】该题主要是对诱导公式的考察，要求学生对六组诱导公式熟练掌握和运用。诱导化简口诀常用的有两种“奇变偶不变，符号看象限”、“负化正、大化小、化到锐角就终了”
cot??cos(???)?sin2(3???)【例2】化简． 3tan??cos(????)cot??(?cos?)?sin2(???)【解析】原式?
tan??cos3(???)cot??(?cos?)?(?sin?)2cot??(?cos?)?sin2???
tan??(?cos?)3tan??(?cos3?)cos2?sin2????1． sin2?cos2?【点评与小结】该题考察了诱导公式、同角三角函数的基本关系 练习：
1. tan 690°的值为 .
【解析】tan 690°＝tan(－30°＋2×360°)＝tan(－30°)＝－tan 30°＝－2．cos(-390°)+sin(-390°)的值是 .
【解析】原式＝cos 390°-sin 390°=cos 30°-sin 30°= . 3、已知方程sin(? ? 3?) = 2cos(? ?4?)，求
3
. 3
sin(π??)?5cos(2π??)的值.
3π2sin(??)?sin(??)2【解析】∵ sin(? ? 3?) = 2cos(? ? 4?)， ∴ ? sin(3? ? ?) = 2cos(4? ? ?)， ∴ ? sin(? ? ?) = 2cos(? ?) ， ∴ sin? = ? 2cos?且cos? ? 0， ∴ 原式?sin??5cos??2cos??5cos?3cos?3????.
?2cos??sin??2cos??2cos??4cos?4专题二：三角函数的图象与性质
在高考中主要考查三角函数的图象、周期性、单调性、对称性、有界性、奇偶性、函数的解析式与图象的关系以及三角函数图象的平移，考点以填空题为主，难度以容易、中档题为主，在对三角函数其他知识的考查中，直接或间接考查本讲的基本方法与技能．
考点一：三角函数的定义域、值域
【例1】（1）函数y＝sin x－cos x的定义域为________； （2）函数y＝2cos2x－sin x的值域为________．
2，2
ππ?x＋π?，则函数f(x)在区间?－π，π?上的范围为________．2x－?＋2sin?x－?·（3）已知函数f(x)＝cos?sin 3???4??4??122?
【解析】（1）要使函数有意义，必须使sin x－cos x≥0.
法一：利用图象．在同一坐标系中画出[0,2π]上y＝sin x和y＝cos x的图象，如图所示． π5π
在[0,2π]内，满足sin x＝cos x的x为，，再结合正弦、余弦函数的周期是2π，
44
?π?5π
＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z?. 所以定义域为?x?4?4
?
?
π5π
法二：利用三角函数线，如图MN为正弦线，OM为余弦线，要使sin x≥cos x，即MN≥OM，则≤x≤(在[0,2π]
445π?π?
内)．∴定义域为?x|4＋2kπ≤x≤4＋2kπ，k∈Z?.
?
?
π
x－?≥0， 法三：sin x－cos x＝2sin??4?
ππ
将x－视为一个整体，由正弦函数y＝sin x的图象和性质可知2kπ≤x－≤π＋2kπ，k∈Z，
44
??π5ππ5π
2kπ＋≤x≤＋2kπ，k∈Z?. 解得2kπ＋≤x≤＋2kπ，k∈Z.所以定义域为?x?4444???
（2）因为y＝2cos2x－sin x＝2－2sin2x－sin x 1
sin2x＋sin x?＋2 ＝－2sin2x－sin x＋2＝－2?2??117
sin x＋?2＋，且－1≤sin x≤1， ＝－2?4??81717
－1，? 所以－1≤y≤.故所求函数的值域为?8??8
1313
（3）由题意得：f(x)＝cos 2x＋sin 2x＋(sin x－cos x)·(sin x＋cos x)＝cos 2x＋sin 2x＋sin2x－cos2x
2222π13
2x－?. ＝cos 2x＋sin 2x－cos 2x＝sin?6??22
πππ5πππ3
－，?，∴2x－∈?－，?，∴sin?2x－?∈?－，1?. 又x∈?6??2?122??6?36??π5π?－1，17? (3)?－3，1? 2kπ＋，2kπ＋?(k∈Z)，答案：（1）?（2）44?8????2?
【点评与小结】（1）对于含有三角函数式的(复合)函数的定义域，仍然是使解析式有意义即可． （2）求三角函数的定义域常常归结为解三角不等式(或等式)．
（3）求三角函数的定义域经常借助两个工具，即单位圆中的三角函数线和三角函数的图象，有时也利
用数轴．
（4）求三角函数最值，可以转化为y＝Asin(ωx＋φ)或二次函数在某个区域内的最值问题． πππππ
ωx＋?(ω>0)，若f??＝f??，且f(x)在区间?，?内有最大值，无最 【例2】已知函数f(x)＝sin?3???6??2??62?小值，则ω＝________.
π??π?ππππ?πω＋π?＋?πω＋π?＝2kπ＋π(k∈Z)，可以得到ω＝6k【解析】由f?＝f得ω＋＝ω＋＋2kπ(k∈Z)或3??63??6??2?2363?2ππ?1ππT2π2π2π
，内有最大值无最小值，结合图象得－<，得T>?>?0<ω<3，或ω＝＋3k.又因为f(x)在区间??62?22623ω31
所以ω＝.
21答案：。
2练习：
tan x
1 ：（1）函数y＝的定义域为________；
1－tan2x（2）函数y＝sin
cos x的值域为________．
ππ???x≠kπ＋2，?x≠kπ＋2，?x≠kπ＋2，
【解析】1）因为?所以?所以?π???1－tan2x≠0，?tan x≠±1，x≠kπ±?4k∈Z.
π
??ππ
x≠kπ＋且x≠kπ±，k∈Z?. 所以f(x)的定义域为?x?24?
?
?
（2）由sin(cos x)≥0，得0≤cos x≤1.
又y＝sin x在[0,1]上单调递增，所以0≤sin(cos x)≤sin 1， 所以y∈[0，sin 1]，所以f(x)的值域为[0，sin 1]．
???ππ
??，x≠kπ＋，x≠kπ±，k∈Z答案：（1）x?（2）0，sin 1。 24??
[]
2．函数y＝sin2x＋sin x－1的值域为________．
【解析】y＝sin2x＋sin x－1，令sin x＝t，则有y＝t2＋t－1，t∈[－1,1]，1
象如图所示，从图象可以看出，当t＝－及t＝1时，函数取最值，
25
－，1?. t－1可得y∈??4?5
－，1? 答案：??4?
画出函数图代入y＝t2＋