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《电动力学》练习
填空题
一．电磁现象的普遍规律（共40个空） 1. 高斯定理的积分形式为E?dS?S???Q?0，静电场的散度公式为??E???，静电场对任一?0???闭合回路的环量公式为?E?dl?0，静电场的旋度公式为??E?0。
L?2. 电荷Q均匀分布于半径为a的球体内，则当r?a时电场强度为E??时电场强度为E?式为??J??Qr，当r?a4??0r3?????QrJ?dS??dV，微分形。电荷守恒定律的积分形式为3??SV?t4??0a?????3. 安培环路定律的公式为?B?dl??0I，恒定磁场的旋度为??B??0J，磁感应强度对
L???0。 ?t任何闭合曲面的总通量的表达式为B?dS?0，其微分形式为??B?0。
S??????0I?IBe?，4. 电流均匀分布于半径为a的无穷长直导线内，则r?a时磁感应强度为?2?r??0Ir?e。电磁感应定律的积分表达式为当r?a时磁感应强度为B?2?2?a????d???B?LE?dl??dt?SB?dS，微分形式为??E???t。
????????B?E5. 真空中的麦克斯韦微分方程组为??E??，??B??0J??0?0，??E?，
?t?t?0???B?0。
???????B?D6. 介质中的麦克斯韦微分方程组为??E??，??H?J?，??D??，
?t?t???B?0。
?????E7. 位移电流的表达式为JD??0,各向同性线性介质的电磁性质方程为D??E，
?t????B??H和J??E。
??d??8. 介质中麦克斯韦方程组的积分形式为?E?dl???B?dS，
LdtS??????d???LH?dl?If?dt?SD?dS，?SD?dS?Qf，?SB?dS?0。
??????????9. 电磁场的边值关系为en?E2?E1?0，en?H2?H1??，en?D2?D1??，
?????????en?B2?B1?0。
??????dwdV，相应10. 场和电荷系统的能量守恒定律的积分形式为??S?d???f?vdV??SVVdt????w?????f?v，能流密度的表达式为S?E?H，能量密度变化率的微分形式为??S??t???w??D??B?E??H?的表达式为。 ?t?t?t二．静电场（共20个空）
??2????11???。 ?n?n?????。 2.静电势在导体表面的边界关系为??常量，??n???3.均匀电场E0的电势为???E0?x,带电荷量为Q、半径为a的导体球的静电场总能量为
1.静电势所满足的边值关系为?1??2，?2Q28??0a。
5.真空中有一半径为R0的接地导体球，距球心为a?a?R0?处有一点电荷Q，则该点电荷
R0R02Q，位置为的镜像电荷的大小为?。 aa6. 真空中有一半径为R0的接地导体球，距球心为a?a?R0?处有一点电荷Q，则该点电荷
R02a的镜像电荷的大小为?。 Q，位置为
aR0??p?R11?21?1??2?7.电多极矩展开式的第二项为??，第三项为??。 Dij?4??0R34??06i,j?xi?xjR8.设正电荷Q位于z??b，负电荷?Q位于z??a，b?a，则该电荷体系的非零电四级矩的分量为D33，大小为6Qb?a。
?22?9. 设正电荷Q位于x??b，负电荷?Q位于x??a，b?a，则该电荷体系的非零电四级矩的分量为D11，大小为6Qb2?a2。
10. 设正电荷Q位于y??b，负电荷?Q位于y??a，b?a，则该电荷体系的非零电四级矩的分量为D22，大小为6Qb2?a2。
11.设两个正电荷Q位于x?a，y?a和x??a，y??a两个负电荷?Q位于x??a，
????y?a和x?a，y??a，则该电荷体系的非零电四级矩的分量为D12，大小为12Qa2。
四、电磁波的传播（共10个空）
??22??1?E1?B22?0?B??0 1.真空中电磁场的波动方程为?E?2，
c?t2c2?t2??22.时谐电磁波下，电场强度和磁感应强度的亥姆霍兹方程为?E?kE?0，
2??2?B?kB?0。
2????1，复电容率的表达式为?????i。 ??????4.导体中的电磁波可引入复波矢量k???i?，在实部和虚部的关系式为
3.良导体的条件为
??1???????，???????。
22225.对于理想导体而言，在边界面上，若取x，y轴在切面上，z轴沿法线方向，则有边界条件为Ex?Ey?0，
?Ez?0。 ?z五、电磁波的辐射（共10个空）
?????A1.电磁场用矢势和标势表示出来是B???A，E?????。
?t?1?????A?2?0。 2．库仑规范是??A?0，洛仑兹规范是
c?t?2??1?A1?2?A???????J3.采用库仑规范时，矢势和标势所满足的方程为0，
c2?t2c2?t?2????。 ?0?2??1?A2???0J，4.采用洛仑兹规范时，矢势和标势所满足的方程为?A?2c?t21?2?????22??。
c?t?025.对于一般变化电荷分布??x?,t?，它所激发的标势为??x,t??????x?,t???Vr???c???dV， 4??0r?????对于一般变化电流分布J?x?,t?，它所激发的标势为A?x,t??04?六、狭义相对论
1.狭义相对论的基本原理是相对性原理和光速不变原理。
?V???r?J?x?,t??c???dV。 r2.相对性原理指的是所有惯性参考系都是等价的,光速不变原理指的是真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向都是c，并与光源运动无关。
vx2x?vtc 3.洛仑兹变换式是x??，y??y，z??z，t??v2v21?21?2cct?v24.运动时钟延缓效应的公式是?t?，运动尺度的缩短效应的公式是l?l01?2。
2cv1?2c???x?5.对于电磁波来说相位是一个相对论不变量，写成协变形式为k???k?x?。
6. 麦克斯韦方程组的协变形式为
?F???F?F?F??0J?，?????????0。 ?x??x??x??x??J???i?7.电荷守恒定律的四维形式为?0，四维势矢量为A???A,??。
?x??c??A???8.达朗贝尔方程的四维形式和洛仑兹规范的四维形式为A????0J?，?0。
?x??x??x?简答题：
1. 简述相对论的基本原理及其内容。 答：（1）相对性原理：所有惯性参考系都是等价的；（2）光速不变原理：真空中的光速相对于任何惯性参考系沿任一方向恒为c，并与光源运动无关。